高三物理匀速圆周运动

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1、匀速圆周运动吕叔湘中学庞留根一.描述圆周运动的物理量v、T、 f、 n、 a向v= r T=2/ T=1/f = 2n a向= v2 / r = r2 = r 42/T2二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时间内通过的圆弧长度相等。三.匀速圆周运动的向心力：F = m a向= mv2 / r 四. 做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv2 / r .五. 做变速圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2 / r ； 沿切线方向的分力产生切向加速度,改变物体的速度 的大小。例1、如图所示，两个轮通过皮带传

2、动，设皮带与轮 之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一点，B、C为 半径为2R的O2轮缘和轮上的点，O2C=2R/3，当皮带 轮转动时，A、B、C三点的角度之比 A：B：C = ; A、B、C三点的线速度之比v A ：vB：vC = ; 及三点的向心加速度之比aA：aB：aC= .O2AO1 CB注意：皮带传动 的两个轮子边缘 上各点的线速度 相等；同一个轮 子上各点的角速 度相等。2：1：13：3：1 6：3：2 例2下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ）A向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B向心加速度的方向可能与速度方向不垂直C向心加速度的方向保持不变D向心加速度的方向与速度的方向

3、平行A例3用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作 匀速圆周运动，有下列说法,其中正确的是 （ ）A小球线速度大小一定时，线越长越容易断B小球线速度大小一定时，线越短越容易断C小球角速度一定时，线越长越容易断D小球角速度一定时，线越短越容易断B C例4、人造卫星的天线偶然折断，那么 ( )(A)天线将作自由落体运动，落向地球；(B)天线将作平抛运动，落向地球；(C)天线将沿轨道切线方向飞出，远离地球；(D)天线将继续和卫星一起沿轨道运转。D例5、如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角速度绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留 下a，b两弹孔，已知aO与

4、Ob夹角为，则子弹的速度为 . abO 解： t=d/v= (-）/ v=d/ (-）d/ (-）例6、如图所示, 在半径为R的水平圆盘的正上方高h 处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动,当圆盘半径 OB转到与小球水平初速度v0方向平行时,小球开始抛 出, 要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为B, 求小球 的初速度v0和圆盘转动的角速度. hv0BOR解：由平抛运动规律 R=v0t h=1/2gt2t =2n/ （n= 1、2、3、4、）例7. 圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的 正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽 ，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶 壁运动，

5、要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时 速度v必须满足什么条件？解：AB小球的运动由两种运动合成：a. 水平面内的匀速 圆周运动；b. 竖直方向的自由落体运动自由落体运动 h=1/2 gt2 圆周运动的周期设为T，T=2R/v当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外（n= 1、2、3、4、）例8、如图所示，光滑的水平圆盘中心有一小孔，用细绳穿 过小孔，两端分别系有A、B物体，定滑轮的摩擦不计，物体 A随光滑圆盘一起匀速转动，悬挂B的细线恰与圆盘的转动轴 OO重合，下列说法中正确的是（ ） （A）使物体A的转动半径变大一些，在转动过程中半径会自动恢复原长 （B）使物体A的转动半径变大一些，在转动过

6、程中半径会越来越大 （C）使物体A的转动半径变小一些，在转动过程中半径会随时稳定 （D）以上说法都不正确AB OOB例9如图所示，一根轻弹簧和一根细绳拴住一重2N 的小球，平衡时细绳恰好水平，若突然烧断细绳，小 球运动到悬点正下方时弹簧长度恰好等于烧断细绳时 的长度，则线烧断瞬间弹簧的拉力大小为 N.解：线烧断前，小球受力如图示：TmgF由平衡条件得 mg= Tcos (1)线烧断后运动到最低点时，小球受力如图示：Tmg由圆周运动规律得 T-mg= mv2 / l (2)由机械能守恒定律得 mgl(1-cos)= 1/2mv2 (3)联列解(1) (2) (3)式得 cos= 1/2代入(1)

7、式 得 T=4N4一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉 直，然后由静止开始释放小球考虑小球由静止开始运动到最 低位置的过程 ( )A小球在水平方向的速度逐渐增大B小球在竖直方向的速度逐渐增大C到达最低位置时小球线速度最大D到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力 2000年上海mgT2mgT1分析小球释放后水平方向受力为绳拉力的水平分力，该力与水 平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐渐增大， A正确.在初始位置竖直速度为0，最低位置竖直速度也为0，在竖 直方向上小球显然先加速运动，后减速运动，B 错误线速度即小球运动的合速度，小球位置越低，势能转 化为动能就越多，速度也就越大，C正确.小球

8、在最低位置时速度为水平速度，由于小球做圆周运动，绳拉力与球重力的合力提供向心力，即D错误A C绳绳杆圆圆管m的受力 情况最高点A 的速度最低点B 的速度AOmBL重力、绳 的拉力AOmBL重力、杆的拉 力或支持力AOmBR重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力竖直平面内的变速圆周运动例10长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg 的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动 ，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取 g=10m/s2，则此时轻杆OA将 （ ）A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的压力C受到24N的拉力 D受到54N的拉力AOm解：设球受到杆向上的支持力N， 受力

9、如图示：Nmg则 mg-N=mv2 /l 得 N=6.0N 由牛顿第三定律，此时轻杆OA将受到球对杆向下的 压力，大小为6.0N.B练习1杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面 内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力 大小为F=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mgmg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。若F 向上，则若F 向下，则练习2用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为 m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两 种情况下球对管壁的作用力.

10、取g=10m/s2 (1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s 解：AOm 先求出杆的弹力为0 的速率v0 mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示： AOmN2mg则 mg+N2=mv22 /l得 N2=4.4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为(1) 对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.例11.如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质 量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别 道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上

11、。在小 球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N 和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是 ( ) A.小球运动到B点时，NMg，摩擦力方向向左 B.小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右 C.小球运动到C点时，N=(M+m)g，地面对M无摩擦 D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右OABCDM点拨：画出各点的受力图如图示：BmgFC mgF DmgFB例12、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水 平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中 点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛 ，现使此平面绕中心

12、轴线转动，问角速度在什么范围m会处于 静止状态？(g取10米/秒2) mMOr解：设物体M和水平面保持相对静止。 当具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦 力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。 隔离M有：Tfm=M12r0.3102=0.6120.2 1 =2.9(弧度/秒) 当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方 向指向圆心，大小也为2牛。 隔离M有：Tfm=M22r 0.3102=0.6220.2 2=6.5(弧度/秒) 故范围是：2.9弧度/秒 6.5弧度/秒。 例13、A、B 两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧 相连，一长为l1

13、的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的 另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m1与m2均以角速度绕 OO 做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。 求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？l 2l 1BAOO解：（1）B球只受弹簧弹力，设弹簧伸长l ，满足ff=kl=m2 2(l 1 l 2) 弹簧伸长量 l =m2 2(l 1 l 2) / k 对A球，受绳拉力T和弹簧弹力f 做匀速圆周运动，fT满足：Tf=m1 2 l 1 绳子拉力T=m1 2 l 1m2 2(l 1 l 2)（2）线烧断瞬间A球加速度 a1=f/m1=m2 2(l 1 l 2)/

14、m1B球加速度a2=f/m2= 2(l 1 l 2)例14小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周 运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的 夹角）与线速度v 、周期T 的关系。（小球的半径远小于R）解：RO小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：FGN由牛顿运动定律，有：由此可得：（式中h 为小球轨道 平面到球心的高度）可见，越大,即h越小, v 越大,T 越小。 本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周 运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力， 向心力方向水平。例15 长为2L的轻杆AB两端各固定有质量为m1和m2的小球， 且m1m2 ，过杆的中点O处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在 竖直平面内转动,当杆到达竖直位置时，转动的角速度为, A 球正好位于上端,B球位于下端,则沿竖直方向,杆作用于固定轴 的力的方向一定向上的条件是什么? 解：OBAm2m1由牛顿第三定律, 杆作用于固定轴的力的方向向上, 则杆受到轴的作用力N一定向下, 如图示: 对杆由平衡条件, 杆受到A球的作用力一定大于B球对杆的作用力, F1