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1、 第四章冲量和动量4.1 冲量 和动量定理动量冲量1.冲量和动量动量定理 在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量分量表示式某方向受到冲量，该方向上动量就改变O例1 一质量为0.05 kg、速 率为10 ms-1的刚球，以与钢板法 线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来 设碰撞时间为0.05 s求在此时间内钢板所受到的平均冲力解 由动量定理得：方向与 轴正向相同O质点系对两质点分别应用质点动量定理：2. 物体系统的动量定理(1)(2)因内力 ，故将(1),(2)两式相加后得：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的 增量质点系动量定理区分外力和内
2、力内力仅能改变系统内某个物体的动量， 但不能改变系统的总动量.注意4.3.13一段均匀质量为M长为L的绳竖直挂着，绳子的下端恰好触到 水平桌面上，如果把线的上端放开，试证明在绳落下的任一时刻， 作用于桌面上的压力三倍于己经落到桌面上那部分绳的重量。解：(1)以落在桌面上的那部分绳为对象，其长度为x质量为受力情况： NmgT由平衡条件：T为上段绳的作用力(2)设在dt内绳下落dx。以dx为对象dmg质量为设dm接触地面时初速度为v在dt时间内,dm的速度减小到零。在dt时间内动量增量为：由动量定理由于dmg远小于 将dmg略去不计，得为T的反作用力，所以二者大小相等：将T的值代入(1)得4.2
3、动量守恒定律当质点系所受外力的矢量和 时，质点系动量的时间变化率为零 。动量守恒定律则系统的总动量不变(1) 当 ， 系统总动量不守恒，但讨论(2) 若系统内力外力，以致外力可以忽略不计时，可以应用动量守恒定律处理问题。(3) 式中各速度应对同一参考系而言。例1： 物块质量M、轻质杆长度L ，小球质量m，固定 在轻质杆上绕O点摆动，求夹角为 时，系统速度v=? （不计任何摩擦阻力）解：研究物块、球、杆组成的系统 因系统水平方向受合外力为零水平方向动量守恒：应考虑小球水平方向绝对速度例2：一绳绳跨过过一定滑轮轮，两端分别别系有质质量m及M 的物体，且M m 。最初M静止在桌上，抬高m使绳绳 处处
4、于松弛状态态。当m自由下落距离h后，绳绳才被拉紧紧 ，求此时时两物体的速率v和M所能上升的最大高度(不 计计滑轮轮和绳绳的质质量、轴轴承摩擦及绳绳的伸长长)。 分析运动过程当 自由下落 距离，绳被 拉紧的瞬间， 和 获得相同 的运动速率 ，此后 向下 减速运动， 向上减速运动。+绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力 不能忽略 ， 系统动量不守恒 ，应分别对它们用动量定理；设平均冲力大小为 ，取向上为正+忽略重力，则有+作业中类似问题：+1. 拉紧瞬间2.上升和下降同样的距离H对两个物体m 和M及连接绳 ，地球构成系 统：只有重力 作功机械能守 恒4.3.8解状态1. AB连动时，C还没运动起来状态2
5、. ABC连动起来绳子拉直且物体C运动瞬 间冲力大于重力动量守恒4.3.8解例3 设有一静止的原子核 ，衰变辐射出一个电子和一个中 微子后成为一个新的原子核已 知电子和中微子的运动方向互相 垂直，且电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动 量为6.410-23 kgms-1问新的原子核的动量的值和方向如何？(中微子)(电子)解图中或(中微子)(电子)4.3 碰撞举例举例打桩踢球高速粒子轰击粒子特点特点相互作用力很大，作用时间极短。重力、摩擦力、空气阻力等与 相互作用力相比可以忽略，系统总 动量守恒。机械能是否守恒，由相碰物体的材 料的性质决定，与相对运动速度无 关。分类分类完全弹性
6、碰撞：既有形变阶段又有 完全恢复阶段，系统内动量和机械 能守恒.非完全弹性碰撞：发生形变后不能 完全恢复，系统内动量守恒,机械能 不守恒.完全非弹性碰撞：只有形变阶段没有 恢复阶段，碰撞后物体速度相同，系 统内动量守恒,机械能不守恒.碰前碰后1. 完全弹性碰撞碰后速度2. 恢复系数e由两球的材料决定，可以通过实验测出。两个质子发生二维的完全弹性碰撞 4.4 物体的角动量定理和角动量守恒定律1. 质点的角动量质量为 的质点以速度 , 在空间运动，某时对 O 的位 矢为 ，质点对参考点O的角 动量大小的方向符合右手法则力在垂直于转轴的平面内力对O点的力矩力作用点A的位置矢量2. 角动量定理大小：质点的角动量定理作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角 动量随时间的变化率.积分形式恒矢量 当当质点所受外力对参考点的力矩为零时,质点对该参考点的角动量为一恒矢量质点的角动量守恒定律
