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1、4.4.3 参数方程的应用(2)-圆的参数方程并且对于 的每一个允许值,由方程组所确定的点P(x,y),都在圆O上.5 o思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？我们把方程组叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，是参数.(a,b)r又所以思考2：圆心为O1(a,b),半径为r 的圆的参数方程是什么呢？例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为 参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，参数方程为(为参数)练习：1.填空：已知圆O的参数方程是(0 2 )如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 A的圆，化为标准方
2、程为（2，-2）1解法1:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16 即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点P在圆x2+y2=16上xMPAyO例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?xMPAyO解法2:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4cos,4sin)点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x =6+2cos y =2sinx =
3、4cos y =4sin圆x2+y2=16的参数方程为:例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例3. 已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点, 求（1） x2+y2 的最值, （2）x+y的最值,（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值. 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即(x- 3)2+(y- 2)2=1，用参数 方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4
4、sin +6cos=14+2 sin( +). (其中tan =3/2) x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 (3)显然当sin（ + ）= 1时，d取最大值，最小值，分别为 ， 。例3. 已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点, 求（1） x2+y2 的最值, （2）x+y的最值,（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值. 小 结:1、圆的参数方程2、圆的参数方程与普通方程的互化3、求轨迹方程的三种方法：相关点点问题（代入法）； 参数法；定义法4、求最值
