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1、讲课人：郑雨生 内蒙古卓资县职业中学Date11、对数函数 y = log a x ( a0 且 a 1 ) 是指数函数 y = a x ( a0 且 a 1 ) 的反函数。Date22、对数函数的图象与性质：函数y = log a x ( a0 且 a1 )底数a 10 a 1图图象定义义域( 0 , + )值值域R定点( 1 , 0 ) 即 x = 1 时时，y = 0值值分布当 x1 时时，y0 当 0x 1 时时， y0当 x1 时时，y0 当 0x1 时时，y0 单调单调 性在 ( 0 , + ) 上是增函数在( 0 , + )上是减函数趋势趋势底数越大，图图象越靠近 x 轴轴底数越
2、小，图图象越靠近 x 轴轴1xyo1xyoDate3例1、比较下列各组数中两个数的大小：（2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7 解： y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ) 上是减函数且 1 . 8 2 . 7 log 0 . 3 1 . 8 log 0 . 3 2 . 7 Date4例1、比较下列各组数中两个数的大小：（3）log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 ( 0a1 )解： y = log a x ( 0a1 ) 在 ( 0 , + ) 上是减函数且 5 . 1 5 . 9 log a 5 . 1 log a 5 . 9
3、Date5例2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）log 6 7 与 log 7 6解： log 6 7 log 6 6 = 1 且 log 7 6 log 7 7 = 1 log 6 7 log 7 6（2） log 3 与 log 2 0 . 8解： log 3 log 3 1 = 0 且 log 2 0 . 8 log 2 1 = 0 log 3 log 2 0 . 8Date6例2：比较下列各组数中两个值的大小：（3） log 2 7 与 log 3 7解： log 7 3 log 7 2 0 log 2 7 log 3 7（4） log 0 . 2 0 . 8 与 log 0 .
4、3 0 . 8解： log 0 . 8 0 . 2 log 0 . 8 0 . 3且 log 0 . 8 0 . 2 、 log 0 . 8 0 . 3 0 log 0 . 2 0 . 8 log 0 . 3 0 . 8Date7例3、设 0x1，a0 且 a1，试比较| log a ( 1x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。| log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | 0x1 01x11 + x 2即 | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | 0 | log a ( 1x ) | | log a ( 1
5、+ x ) |解：当01时,则有=log a ( 1x ) log a ( 1 + x ) =log a ( 1x ) ( 1 + x ) Date9例3、设 0x1，a0 且 a1，试比较| log a ( 1x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。| log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) |当a1时,有当0 y 2 当x 1 x 2时,Date14例5、已知 f ( x ) = lg ( a x b x ) ( a1b0 )（4）当 a、b 满足什么条件时，f ( x ) 在区间 1 , + ) 上恒为正。解： f ( x ) 在( 0
6、, + ) 上是增函数 f ( x ) min = f ( 1 ) = lg ( a b )只要使 lg ( a b ) 0就可以了,故满足 a b 1 要使f ( x ) 在区间 1 , + ) 上恒为正。Date15（一）（一）同底数比较大小时同底数比较大小时1 1、当底数确定时，则可由函数的单调、当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断。性直接进行判断。2 2、当底数不确定时，应对底数进、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论行分类讨论（三）（三）若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同, , 则常借则常借助助1 1、0 0等中间量进行比较 等中间量进行比较 （二）（二）同真数的比较大小同真数的比较大小, , 常借助函数图象常借助函数图象 进行比较进行比较 小结：两个对数比较大小小结：两个对数比较大小Date16同学们 再见！Date17
