《高一数学同角三角函数的基本关系式2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学同角三角函数的基本关系式2（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.3同角三角函数的基本关系 式在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，根据勾股定理得sin2+cos2=1.又根据三角函数的定 义有sin= ,cos=所以sin2+cos2=1.又知tan= ,所以注意事项：1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230+cos2601. 2.同角不要拘泥于形式， ，6等等都可以.如sin24+cos24=1. 3. 在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件. 即cos0. k+ ，kZ. (1) 当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两
2、个三角函数关系式和三角函数定义，求出这个角的其余三角函数值。 同角三角函数关系式的应用：(2) 此外，还可用它们化简三角函数式和证 明三角恒等式。 4.常用变形：在公式应用中,不仅要注意公式的 正用,还要注意公式的逆用、活用 和变用.例1 已知 ，并且是第二象限角，求的其他三角函数值分析：由平方关系可求cos的值，由已知条件和cos的值可以求tan的值，进而用倒数关系求得cot的值解：sin2+cos2=1，是第二象限角.例2已知 ，求sin、tan的值. 分析：cos0 是第二或第三象限角因此要对所在象限分类讨论. 解：当是第二象限角时，当是第三象限角时，例3. 已知sincos= ,180
3、270.求tan的值。解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组消去sin，得5cos2 cos2=0， 由方程解得cos= 或cos= 因为180270，所以cos0，即 cos= 代入原方程组得sin= 于是tan= =2. 例4 化简： 解：原式= =cos. 例5化简： 解：原式= 例6. 求证：(1)sin4cos4=2sin21；(2) tan2sin2=tan2sin2；(3)证明：（1） 原式左边=(sin2+cos2)(sin2cos2)=sin2cos2=sin2(1sin2)=2sin21右边.所以原等式成立.(2) 证明：原式右边=tan2(1cos2)=tan2tan2cos2 =tan2sin2 =左边. 因此 (3)证明：左边=右边 原等式成立.证明等式的常用方法：1.从等式的一边证得它等于另一边；2.先证明另外一个等式成立，从而推出需要 证明的等式成立；3.利用作差(作商)的方法。
