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1、 1 / 112018 北京市石景山区高三（上）期末数 学（理） 2018.1第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 4040 分）分）一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，,则（ ）2, 1,0,1,2A (1)(2)0Bx xxAB IABCD1,0 0,11,0,10,1,22设 是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）i2i iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3用计算机在之间随机选取一个数，则事件“”
2、发生的概率为（ ）01:a113aAB CD011 32 34以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则x2,4P（ ）tan4AB.CD1 331 335 “”是“方程表示双曲线”的（ ）10m 22 1108xy mmA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号1 2yx1 2log (1)yx1yx12xy(0,1)是（ ）A B C D7 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体） ，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何下图网格纸中实线部分为此
3、刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为 1丈，那么此刍甍的体积为（ ）A. 3 立方丈 B. 5 立方丈 C. 6 立方丈 D. 12 立方丈2 / 118 小明在如图 1 所示的跑道上匀速跑步，他从点出发，沿箭头方向经过点跑到点，共用时，他的教ABC30s练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为，他与教练间的距离为，表示( )t s( )y m与 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的（ ）ytA点 B点C点 D点MNPQ第二部分（非选择题共第二部分（非选择题共 110110 分）分）二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，
4、每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分9若，则的大小关系为_.1ln2a 0.81 3b1 32c , ,a b c10执行下面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值是_.x1y11.若实数满足则的取值范围为_., x y3,23,xyxyxy 3zxy12.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则_. aR25()axx7x10a 13在中，为上异于，的任一点，为的中点，若 ，则ABCHBCBCMAHAMABACuuuruu u ruuu r_14若集合且下列四个关系：,4 , 3 , 2 , 1,dcba；有且只有一个是正确的.1a1b2c4d请写出满足上述条件的一个有序数组_,符合
5、条件的全部有序数组的个数是),(dcba),(dcba_.QPNM图2图130 t(s)y(m)ODCBA3 / 11三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题共 13 分）如图，在中，为边上一点，ABCVDBC6AD 3BD 2DC （）若，求的大小；2ADBBAC（）若，求的面积2 3ADBABCV16 （本小题共 13 分）摩拜单车和 ofo 小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过 小时（包含 小时）是免费的，超过 小时的
6、部分每小时收费 元（不足 小时的部分按 小时计算，111111例如：骑行小时收费为元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过 小时还车的概率2.521分别为，； 小时以上且不超过小时还车的概率分别为，；两人用车时间都不会超过小时.1 41 2121 21 43（）求甲乙两人所付的车费相同的概率；（）设甲乙两人所付的车费之和为随机变量，求的分布列及数学期望.E17 （本小题共 14 分）图 1BDACABDC图 24 / 11如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，PABCDABCDPCD ABCD1BC 2AB ，为中点2PCPDEPA（）求证：； / /PCBED平面（）求
7、二面角的余弦值；APCD（）在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由PCMBMACPM PC18 （本小题共 13 分）已知函数ln()( )xaf xx（）若 ,确定函数的零点；1a ( )f x（）若，证明：函数是上的减函数；1a ( )f x(0,)（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值.( )yf x(1,(1)f0xya19 （本小题共 14 分）B A D C E P 5 / 11已知椭圆离心率等于，、是椭圆上的两点.2222:1(0)xyCabab1 2(2,3)P(2, 3)Q（）求椭圆的方程；C（）是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率
8、是否,A BPQ,A BAPQBPQ AB为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.20 （本小题共 13 分）如果项有穷数列满足，即，则称有穷数列nna1naa21naa1naa1(1,2, )in iaain 为“对称数列”.例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”.na011,nn nnnnCCCC()设数列是项数为 7 的“对称数列” ，其中成等比数列，且.依次写出数列的 nb1234,b b b b253,1bb nb每一项；（）设数列是项数为（且）的“对称数列” ，且满足，记为数列 nc21k *kN2k 12nnccnS的前项和； ncn()若是单调递增数列，且
9、.当为何值时，取得最大值？12,kc cc2017kc k21kS（）若，且，求的最小值.12018c 212018kSk6 / 11数学试题答案一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分题号12345678答案AADBA CBD二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分(第 14 题第一空 3 分，(3,2,1,4), (2,3,1,4) (3,1,2,4) (3,1,4,2) (4,1,3,2) (2,1,4,3)任选一个即可，第二空 2 分)三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，
10、共小题，共 8080 分分15 （本小题共 13 分）解：（）设，BADCAD则，2 分1tan2BD AD1tan3CD AD所以5 分tantantan()11tantan因为，(0, )所以，4即 7 分4BAC（）过点作交的延长线于点，AAHBCBCH因为，2 3ADB所以，3ADC所以； 11 分sin3 33AHAD所以 13 分115 3 22ABCSBC AH16 （本小题共 13 分）解：（）甲乙两人用车时间超过 2 小时的概率分别为：，1 分1 41 4题号91011121314答案abc133,621 2(3,2,1,4); 6ABDCH7 / 11甲乙两人所付车费用相同
11、的概率4 分1111 4224p 115 4416（）随机变量 的所有取值为. 5 分0,1,2,3,41110248P11144P115 2216111122424P115 441611324P113 441610 分11144416P的分布列为:01234P1 85 165 163 161 1611 分数学期望. 13 分15501281616E 3173416164 17 （本小题共 14 分）解：（）证明：设与的交点为，连接.ACBDFEF因为为矩形，所以为的中点，ABCDFAC在中，由已知为中点，PACEPA所以， 2 分/ /EFPC又平面，平面， 3 分EF BEDPC BED所
12、以平面. 4 分/ /PCBED（）解：取中点，连接. CDOPO因为是等腰三角形，为的中点，PCDOCD所以，POCD又因为平面平面，PCD ABCD8 / 11因为平面，PO PCDPOCD所以平面 5 分PO ABCD取中点，连接，ABGOG由题设知四边形为矩形，ABCD所以，OFCD所以 POOG如图建立空间直角坐标系，则，Oxyz(1, 1,0)A(0,1,0)C，.(0,0,1)P(0, 1,0)D(1,1,0)B(0,0,0)O(1,0,0)G，. 6 分( 1,2,0)AC uuu r (0,1, 1)PC uu u r设平面的法向量为，PAC( , , )nx y zr则即0,0,n ACn PCr uuu rr uu u r20,0.xyyz 令，则，1z 1y 2x 所以. (2,1,1)n r平面的法向量为，PCD(1,0,0)OG uuu r设，的夹角为，所以. 9 分nr OGuuu r6cos3由图可知二面角为锐角，APCD所以二面角的余弦值为. 10 分APCB6 3（）设是棱上一点，则存在使得MPC0,1PMPCuuu ruu u r因此点， 12 分(0, ,1)M( 1,1,1)BM uuu r ( 1,2,0)AC uuu r由，即0BM ACuuu r uuu r1 2因为，所以在棱上存在点，使得，10,12
