2018丰台区高三数学(理)一模试题及答案

丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 1 页 共 12 页丰台区丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（一）年高三年级第二学期综合练习（一） 数数 学学（理科）（理科）2018.03 第一部分第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1）设全集，集合，则{ |}5Uxx{ |}20AxxUA ð(A) { |}2xx (B) { |2}xx  (C) { |25}xx(D) { |25}xx（2）已知命题：，，则为p1x 21x p(A) ，1x 21x (B) ，1x 21x  (C) ，1x 21x (D) ，1x 21x （3）设不等式组 表示的平面区域为，则220,20,0xyxyx  (A) 原点在内O(B) 的面积是 1 (C) 内的点到轴的距离有最大值y(D) 若点，则00(,)P xy000xy（4）执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框中填入的2a 条件可以是(A) 5n (B) 6n  (C) 7n (D) 8n （5）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为xOyC（为参数） ．若以射线为极轴建立极坐标系，则1 cos , sinx y   Ox曲线的极坐标方程为C(A) sin(B) 2sin(C) cos(D) 2cos（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A) 2 3(B) 4 3(C) 2(D) 8 3， 1n 2a 否是开始结束11aa ?输出a1nn22侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧12丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 2 页 共 12 页xy-111223 -1-2456（7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝”之星，现将他们 的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A) 4(B) 8 (C) 12(D) 24（8）设函数，若函数恰有三个零点，， π( )sin(4)4f xx9π([0,])16x( )()yf xa aR1x2x3x，则的取值范围是123()xxx123xxx(A) 5π 11π[,)816(B) 5π 11π(,]816(C) 7π 15π[,)816(D) 7π 15π(,]816第二部分第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。

分 （9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为 1，点，AB对应的复数分别是，，则 ____．1z2z21z z（10）已知数列的前项和，则____． {}nan2 nSnn34aa（11）已知抛物线 M 的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则 M 的标准方程为____． 2 213yx（12）在△中，，，且，则____．ABC2a 4c 3sin2sinABcosC （13）函数是定义域为的偶函数，当时，函( )yf xR0x 数的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）( )f x．①当时，的取值范围是____；[ 1,1]x y②如果对任意，都有，那么[ , ](0)xa b b[ 2,1]y 的最大值是 ． b（14）已知是平面上一点，，．CABDABAD1CBCD①若，则____；3ABACuuu ruuu rAB CDuuu r uuu r②若，则的最大值为____．APABADuuu ruuu ruuu r||APuuu r三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 （15） （本小题共 13 分）yxOBA丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 3 页 共 12 页已知函数．2sin( )2cos(1)1cosxf xxx（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；( )f x（Ⅱ）求的单调递减区间．( )f x（16） （本小题共 14 分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，PABCDPAB ABCDABBCADBC∥3AD ，．22PABCAB3PB （Ⅰ）求证：；BCPB（Ⅱ）求二面角的余弦值；PCDA（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求线段的长．EPABE∥PCDBE（17） （本小题共 13 分） 某地区工会利用 “健步行 APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走 5 千步可获积分 30 分(不足 5 千步不积分)，每多走 2 千步再积 20 分（不足 2 千步不积分） ．记年龄不超过 40 岁的会员为 A 类会员， 年龄大于 40 岁的会员为 B 类会员．为了解会员的健步走情况，工会从 A，B 两类会员中各随机抽取名m会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为，，，，，[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)，，，九组，将抽取的 A 类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B[13,15)[15,17)[17,19)[19,21]类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示） ．5 3 7 9 11 13 15 17 19 21 0.01 步步数数（（单单位位：：千千步步）） 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.15 频频率率 组组距距 分组 频数 频率 [3,5) 10 0.01 [5,7) 20 0.02 [7,9) 20 0.02 [9,11) 30 0.03 [11,13)a b [13,15) 200 0.2 [15,17)n 0.2 [17,19) 100 c [19,21] 20 0.02 合计 m 1.00 （Ⅰ）求和的值；ma（Ⅱ）从该地区 A 类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的331313 人数为，求的分布列和数学期望；XX（Ⅲ）设该地区 A 类会员和 B 类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结1X2X1X2XPDBCAE丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 4 页 共 12 页论） ．（18） （本小题共 13 分）已知函数．( )e(ln1)()xf xaxaR（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；( )yf x(1,(1))f（Ⅱ）若函数在上有极值，求的取值范围．( )yf x1( ,1)2a（19） （本小题共 14 分） 已知点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点．3(1, )2PC22221(0)xyabab(1,0)F（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）椭圆 C 上不与点重合的两点，关于原点 O 对称，直线，分别交轴于，两PDEPDPEyMN点．求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．MN3 2y （20） （本小题共 13 分）已知无穷数列的前项和为，记，，…，中奇数的个数为．{}()nnaa ZnnS1S2SnSnb（Ⅰ）若，请写出数列的前 5 项；nan{ }nb（Ⅱ）求证：“为奇数，为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；1a(2,3,4,)ia i L{ }nb（Ⅲ）若，，求数列的通项公式．iiab1,2,3,i L{}na（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 5 页 共 12 页丰台区丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（一）年高三年级第二学期综合练习（一） 数数 学学（理科）（理科）2018.03 第一部分第一部分 （选择题 共 40 分）一、一、选择题共选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CCDCDABA第二部分第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分9） （10） （11） 12i 1428xy （12） （13）； （14）；1 4[1,2]23 42注：第注：第 13、、14 题，第一空题，第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分分．三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15） （本小题共 13 分）解：（Ⅰ）由 得，，，cos0x ππ2xk()k Z所以的定义域为． ……………………2( )f xπ{ |π,}2x xkkZ分因为2sin( )2(1) cos1cosxf xxx22sin cos2cos1xxx…………………… 4 分sin2cos2xx． ……………………6 分π2sin(2)4x所以的最小正周期为． ……………………8( )f x2ππ2T 分（Ⅱ）由 ， ……………………10ππ3π2 π22 π242kxk分丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 6 页 共 12 页可得 ， ……………………11π5πππ88kxk分所以的单调递减区间为，．………………13 分( )f xππ[π,π)82kkπ5π(π,π]28kk()k Z（16） （本小题共 14 分）（Ⅰ）证明：因为平面⊥平面，PABABCD且平面平面，PAB I=ABCDAB因为⊥，且平面BCABBC ABCD 所以⊥平面． ……………………3 分BCPAB 因为平面，PB PAB所以⊥． ……………………4 分BCPB（Ⅱ）解：在△中，因为，，，PAB= 2PA=3PB=1AB所以，所以⊥． ……………………5222=+PAABPBPBAB 分所以，建立空间直角坐标系，如图所示．Bxyz所以，，，( 1,0,0)A (0,0,0)B(0,2,0)C，，( 1,3,0)D (0,0, 3)P，． ( 1,1,0)CD  uuu r(0,2,3)PC uuu r易知平面的一个法向量为． ……………………6ABCD= (0,0,1)n分设平面的一个法向量为，PCD= ( , , )x y zm则， 即，00CDPCuuu ruuu rmm23xyyz令，则． ……………………8= 2z= ( 3, 3,2)m分设二面角的平面角为，可知为锐角，PCDAα则，210coscos,5334 n mn mnmPDBCAExyzABCDPE丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 7 页 共 12。