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1、卫生统计学（第五版）卫生统计学与数学学教研室第九章 方差分析一、 完全随机设计资料的方差分析二、 随机区组设计资料的方差分析三、 析因设计资料的方差分析四、重复测量资料的方差分析五、 多个样本均数的两两比较六、方差分析前提条件和数据转换随机区组设计：又称配伍组设计，也叫双因素方差 分析是配对设计的扩展。具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病 情等,这些性质是非处理因素，可能影响试验结果 ）相同或相近者组成b个区组（配伍组），每个区 组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组 。第二节 随机区组设计资料的方差分析这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学 特点也较均衡。比完全随机设计更容
2、易察觉处理间 的差别 。end双因素方差分析的特点:按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果 的影响及作用。其中一个因素称为处理因素，一般作为列 因素；另一个因素称为区组因素或配伍组因素，一般作为 行因素。两个因素相互独立，且无交互影响。双因素方差 分析使用的样本例数较少，分析效率高，是一种经常使用 的分析方法。但双因素方差分析的设计对选择受试对象及试验条件 等方面要求较为严格，应用该设计方法时要十分注意。该设计方法中，总变异可以分出三个部分：SS总SS处理SS区组SS误差end完全随机设计 目的：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响。 操作方法：n个小鼠随机分为4组。 SS总分解为SS组
3、间和SS组内两部分。随机区组设计 目的：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响。 操作方法：将n个小鼠按出生体重相近的原则，4个一组配成区组后，每个区组随机分配处理。 SS总分解为SS处理、SS区组和SS误差三部分。end常用符号及其意义:： 将第i个处理组的j个数据合计后平方，再将所有i个处理组的平方值合计。： 将第j个区组的i个数据合计后平方，再将所有j个区组的平方值合计。 各种变异来源 SS总：总变异, 由处理因素、区组因素及随机误差的综合作用而形成。 SS处理：各处理组之间的变异，可由处理因素的作用所致。 SS区组或SS配伍：各区组之间的变异，可由区组因素的作用所致。 SS误差：从总变异中
4、去除SS处理及SS区组后剩余的变异。此变异由个体差异和测量误差等随机因素所致。按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断 奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对 小鼠所增体重有无差别。 表 8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果区组编号随机数分组例9-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将 30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相 近划分为10个区组。每个区组3只大白兔随机采用A、B 、C三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参 、丹参 、生理盐水 ，在松止血 带前及在松后1小时分别测定血中白蛋白含量 算出白蛋白减少量如下表9-6所示，问A、B两方案与C 方案的处理效果
5、是否相同？ 从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和 处理组两个方向进行分组，在 个区组和 个处理组 构成的个格子中，每个格子仅有一数据 而无重复，因此其方差分析 属无重复数据的双向（因素）方差分析。表9-6 A、B、C三种方案处处理后大白兔血中白蛋白减少量区组组 A方案 B方案 C方案 丹参丹参 生理盐盐水1 2.21 2.91 4.25 3 3.1233 2 2.32 2.64 4.56 3 3.1733 3 3.15 3.67 4.33 3 3.7167 4 1.86 3.29 3.89 3 3.0133 5 2.56 2.45 3.78 3 2.9300 6 1.98 2.74 4.
6、62 3 3.1133 7 2.37 3.15 4.71 3 3.4100 8 2.88 3.44 3.56 3 3.2933 9 3.05 2.61 3.77 3 3.1433 10 3.42 2.86 4.23 3 3.503310 10 10 30 2.5800 2.9760 4.1700 3.2420 0.2743 0.1581 0.1605 0.6565 一、离均差平方和自由度的分解从表9-6大白兔血中白蛋白减少量的数据中可以 看出，随机区组设计资料的变异除了总变异（即不考 虑将数据按任何方向分组）、处理的变异（即将数据 按上述纵向分为三组）和随机误差外，还存在区组的 变异（即将数据
7、按上述横向分为十组）。区组变异是 指每一区组的样本均数 各不相同，它与总均数 也不同。既反映了十个区组不同的影响，同时也包括 了随机误差（含个体差异和测量误差），其大小可用 区组均方 表示。 变异之间的关系：SS总= SS误差+ SS组间+ SS区组间总= 误差+ 组间+区组间变异间的关系二、随机区组设计资料方差分析的基本步骤1.建立检验假设，确定检验水准对于处理组:三个总体均数全相等，即A、B、C三种方案效果相同 :三个总体均数不全相等，即A、B、C三种方案的效果不全相同 对于区组: :十个总体均数不全相等 :十个总体均数全相等 均取（2）计算检验统计量 F 表9-8 随机区组设计方案方差分
8、析的计算公式变变异来源 处处理组组 区组组 误误差 总总 和 的计算方式完全类似，只不过数据的分组从纵向变为了横向。 b表示所分区组的个数,k表示处理组个数。（3）确定P值，做出推断结论 分别以求F值时分子的自由度 、分母的自 由度查附表3的F界值表得处理效应的F值和区组 效应的P值。 ，则则按水准，拒绝绝 接受，有统计统计 学意义义。 可以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均 数中至少有两个不同。至于多个总体均数中那些不同 ，可用本章第五节所述方法进行多个均数间的两两比 较； ，则则按水准，不拒绝绝无统计统计 学意义义。 例9-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将 30只纯种新西兰
9、实验用大白兔，按窝别相同、体重相 近划分为10个区组。每个区组3只大白兔随机采用A、B 、C三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参 、丹参 、生理盐水 ，在松止血 带前及在松后1小时分别测定血中白蛋白含量 算出白蛋白减少量如下表9-6所示，问A、B两方案与方 案的处理效果是否相同？ 从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和 处理组两个方向进行分组，在 个区组和 个处理组 构成的个格子中，每个格子仅有一数据 而无重复，因此其方差分析 属无重复数据的双向（因素）方差分析。表9-6 A、B、C三种方案处处理后大白兔血中白蛋白减少量区组组 A方案 B方案 C方案 丹参丹参 生理盐盐水1 2.21
10、2.91 4.25 3 3.1233 2 2.32 2.64 4.56 3 3.1733 3 3.15 3.67 4.33 3 3.7167 4 1.86 3.29 3.89 3 3.0133 5 2.56 2.45 3.78 3 2.9300 6 1.98 2.74 4.62 3 3.1133 7 2.37 3.15 4.71 3 3.4100 8 2.88 3.44 3.56 3 3.2933 9 3.05 2.61 3.77 3 3.1433 10 3.42 2.86 4.23 3 3.503310 10 10 30 2.5800 2.9760 4.1700 3.2420 0.2743 0.1581 0.1605 0.6565 1.建立检验假设，确定检验水准对于处理组:三个总体均数全相等，即A、B、C三种方案效果相同 :三个总体均数不全相等，即A、B、C三种方案的效果不全相同 对于区组: :十个总体均数全相等 :十个总体均数不全相等 均取本例：
