《2018年九年级数学上册4.4解直角三角形的应用4.4.2坡度与坡角方向角相关问题教案湘教版_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年九年级数学上册4.4解直角三角形的应用4.4.2坡度与坡角方向角相关问题教案湘教版_（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版 2018 年九年级上册数学教案1第第 4 4 章章 锐角三角函数锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用 第第 2 2 课时课时 坡度与坡脚、方位角相关问题坡度与坡脚、方位角相关问题课题第 2 课时 坡度与坡脚、 方位角相关问题授课人知识技能1. 弄清铅垂高度、水平宽度、坡度(或坡比)、坡角等概念， 并会解答相应的实际问题. 2.能应用解直角三角形的知识，解答综合的实际问题数学思考把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来 解决问题解决通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习来了解 坡高、坡度、坡角及其关系，并获得解答应用题的一些经 验教 学 目 标情感态度通过本节课的学习一方面
2、增强学生对解直角三角形的应 用意识，另一方面培养学生耐心、细致、认真的学习态度教学 重点理解坡度和坡角的概念教学 难点利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题授课 类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步 骤师生活动设计意图湘教版 2018 年九年级上册数学教案2回顾如图 4451，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD6 米，若B 的余弦值是，上底 AD2 23的长是 2 米，求它的高 AE 和四边形 ABCD 的面积.2图 4451 答案： AE2 米，四边形 ABCD 的面积是 12 平方2米学生回忆并回 答，为本课的学习 提供迁移或类比方 法.活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂
3、引入】 为了防汛，要修一段长为 a 千米的河堤，需要多少土 石方，多少劳动力，多少资金，都要先计算筹备，如何计 算？首先要知道河堤的横断面是什么形状修好后如何检 验是否符合设计标准并进行经费的决算，这些都取决于河 堤的横断面的面积如何测算那么究竟如何测算呢？这就 需要我们探究坡度、坡角等问题鼓励学生思考， 让学生初步知道坡 角、坡度等在实际 生活中的应用.活动 二： 实践 探究 交流新 知【探究 1】 (多媒体出示)有关概念 1.铅垂高度 h. 2.水平宽度 l.图 44523.坡度(坡比)i：坡面的铅垂高度 h 和水平宽度 l 的比.i tan.h l4.坡角 ：坡面与水平面的夹角. 显然，
4、坡度 i 越大，坡角 就越大，坡面就越陡. 【探究 2】 (多媒体出示)求坝高某水坝的坡度 i1，坡长 AB20 米，求水坝的3高度.如图 4453：图 4453 坡度 i1，设 ACx，BCx，33根据勾股定理，得 AC2BC2AB2，则 x2(x)32202，解得 x10.即水坝的高度为 10 米.【探究 3】 (多媒体出示)求斜坡长1.本活动的设 计意在引导学生通 过自主探究，合作 交流，使其对具体 问题的认识从形象 到抽象，训练学生 能从实际问题中抽 象出数学知识旨 在培养学生的问题 意识；提高学生的 抽象思维能力. 2.四个探究主 要是师生共同探究 坡度、坡角、斜坡 长的求法与简单的
5、 应用.湘教版 2018 年九年级上册数学教案3如图 4454 所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1，堤高 BC5 米，求坡面 AB 的长.3河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1，即3，BAC30，AB2BC2510(米).BC AC1333图 4454 【探究 4】 (多媒体出示)探究坡角 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i1 ，坝外斜坡的坡度 i11，求坝内斜坡的坡角 及坝3外斜坡的坡角 .坝内斜坡的坡度 i1，说明tan，则33330. 坝外斜坡的坡度 i11，说明tan1，45.活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】例 1 如图 4455，小明从点 A 出发，沿
6、着坡角为 的斜坡向上走了 0.65 千米到达点 B，sin，然后5 13又沿着坡度为 i14 的斜坡向上走了 1 千米到达点 C.问 小明从 A 点到 C 点上升的高度 CD 是多少千米(结果保留根 号)？图 4455答案：（1 41717）千米变式 如图 4456，在山坡上植树，已知山坡的倾 斜角 是 20，小明种植的两棵树之间的坡面距离 AB 是 6 米要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在 5.35.7 米范 围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数 据：sin200.34，cos200.94，tan200.36) 答案： 小明种植的这两棵树符合要求例 1 考查了学 生对解直角
7、三角形 的应用，解题的关 键是通过作垂线构 造直角三角形同 时引导学生作辅助 线的思路和方法.例 2 主要是利 用解直角三角形， 求河宽使学生在 不同知识背景下灵 活运用解直角三角 形的知识解决问题.湘教版 2018 年九年级上册数学教案4图 4456例 2 益阳中考 益阳市为了改善市区交通状况，计 划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图 4457，新大桥的两端位于 A，B 两点，小张为了测量 A，B 之间的河宽，在垂直于新大桥 AB 的直线型道路 l 上 测得如下数据：BDA76.1，BCA68.2，CD82 米求 AB 的长(精确到 0.1 米). 参考数据：sin76.10.97，
8、cos76.1 0.24，tan76.14.0，sin68.20.93，cos68.2 0.37，tan68.22.5. 答案： AB 的长约为 546.7 米图 4457例 3 十堰中考 如图 4458，轮船在 A 处观测灯 塔 C 位于北偏西 70方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海 里的速度沿南偏西 50方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时观测到灯塔 C 位于北偏西 25方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是_24_海里(结果保留整数，参考数 据：1.4，1.7，2.4)236图 4458【拓展提升】 1.利用坡度求缆绳长 例 4 山西中考 如图 4459，点 A，B，C
9、 表示某 旅游景区三个缆车站的位置，线段 AB，BC 表示连接缆车站 的钢缆，已知 A，B，C 三点在同一竖直平面内，它们的海 拔高度 AA，BB，CC分别为 110 米，310 米，710 米， 钢缆 AB 的坡度 i12，钢缆 BC 的坡度 i11，景区因 改造缆车线路，需要从 A 到 C 直线架设一条钢缆，那么钢 缆 AC 的长度是多少米？(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度 与水平宽度的比)例 3 考查了解 直角三角形的应用 方位角，解题 的关键是添加辅助 线，将三角形分割 为含特殊角的直角 三角形. 例 4，例 5 主 要考查解直角三角 形的应用，解题的 关键是构造直角三 角形此类问题
10、容湘教版 2018 年九年级上册数学教案5图 4459 答案： 钢缆 AC 的长度为 1000 米 2.构造直角三角形求坡高和坡宽 例 5 宿迁中考 如图 4460 是某通道的侧面示 意图，已知 ABCDEF，AMBCDE，ABCDEF，AMF90， BAM30，AB6 m (1)求 FM 的长；(2)连接 AF，若sinFAM ，求 AM 的长.1 3图 4460答案： (1)9 m (2)18 m2易出错的地方是构 造不出直角三角形.【当堂训练】 1.教材P129 练习中的T1，T2. 2.教材P129 习题 4.4 中的T1，T2.当堂检测， 及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重
11、点突出.活动 四： 课堂 总结 反思【教学反思】 授课流程反思 用来源于学生比较熟悉的实际问题吸引他们的注意力， 激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活， 诱发学生对新知识的渴求教师在新课引入时借助多媒体 展示河堤的相关图片，边讲解边观看，最后落入到探究坡 度、坡角等问题上.反思，更进一步提 升.湘教版 2018 年九年级上册数学教案6讲授效果反思 新课进行中主要有两个环节：一是师生共同探究简单 的、单一的坡度、坡角、坡长和坡高之间的关系；二是以 近年的中考题为例展示坡度、坡角、方位角的应用通过 四道不同类型、不同角度的例题展示，学生对这类问题会 有比较全面的认识. 师生互动反思_ _ 习题反思 好题题号_ 错题题号_
