《2018年九年级数学上册3.1比例线段3.1.2成比例线段教案湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年九年级数学上册3.1比例线段3.1.2成比例线段教案湘教版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版 2018 年九年级上册数学教案1成比例线段成比例线段课题授课人知识技能结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段 的比和成比例线段数学思考 借助几何直观，了解比例线段及黄金分割的简单应用问题解决 会求两条线段的比及黄金分割比的应用教 学 目 标情感态度通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、 分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体 会数学与自然、社会的密切联系教学重点 理解线段的比的概念及线段成比例 教学难点 了解黄金分割比的简单应用授课类型新授课课时教具 多媒体教学活动教学步 骤师生活动设计意图活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】 你还记得以前
2、接触过的“变化的鱼”吗？如果将点的横坐 标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零数，那么用线段连接 这些点所围成的图形的边长如何变化？ 图中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)， (5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)的点 O，A，B，C，D，B，E，O 用线段依次连接而成的；中的 鱼是将中鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘 2 得到的 (1)线段 CD 与 HL，OA 与 OF，BE 与 GM 的长度分别是多 少？(2)线段 CD 与 HL 的比，OA 与 OF 的比，BE 与 GM 的比 分别是多少？它们相等吗？ (3)在图中，你还能找到比值相等的其他线段吗？图 31
3、4引出线段的比 的概念，引发学生 思考，激发学生的 学习兴趣.【探究 1 1】 线段的比的概念 (1)引入例中，线段 CD 与 HL 的比，OA 与 OF 的比，BE湘教版 2018 年九年级上册数学教案2活动 二： 实践 探究 交流新 知与 GM 的比分别是多少？它们有何特点？ (2)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？归纳：如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么就说这两条线段的比ABCDmn 或写成 ，其中，AB，CD 分别叫作这个AB CDm n线段比的前项和后项如果把 表示成比值 k，那么km nAB CD或 ABkCD.两条线段的比实际上
4、就是两个数的比 【探究 2 2】 成比例线段 (1)引入例中的线段 CD 与 HL 的比，OA 与 OF 的比，BE 与 GM 的比相等吗？ (2)如图 315，设每个小方格的边长均为 1，四边 形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？分别计算， ， ，AB EFAD EHAB AD的值，你发现了什么？EF EH图 315(3)线段的比与表示两组线段的比相等的式子是同一个 意思吗？表示两组线段的比相等的式子反映四条线段的什 么关系？各小组同学互相讨论，发表自己的看法 归纳：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另 外两条线段的比，那么这
5、四条线段叫作成比例线段，简称 为比例线段【探究 3 3】 黄金分割 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudoxus，约前 400约前 347)曾经提出一个问题：能否将一条线段 AB 分 成不相等的两部分，使较短线段 CB 与较长线段 AC 的比等于 AC 与原线段 AB 的比，即使得成立？CB ACAC AB如果能做到的话，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 (golden section)，点 C 叫作线段 AB 的黄金分割点，较长 线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比 你能把任意一条线段黄金分割吗？如果可以的话，那么黄 金分割比是多少呢？各小组互相合作，探求这样的点是否 存在
6、1.对两条线段 的比有了一定的认 识，并能理解两条 线段长度的比与所 采用的长度单位无 关，但计算时要化 为同一个长度单 位 2通过方格纸 上两个四边形对应 边的比值的计算， 引导学生发现这四 组对应线段的比相 等，进而引出比例 线段的概念3先提出问题， 再引导学生探究， 让学生重温知识的 生成过程，逐步培 养学生探究知识的 良好习惯.湘教版 2018 年九年级上册数学教案3这种分割得到的比值引起了人们极大的注意自古希 腊以来，人们认为黄金分割点是分割线段时最优美、最令 人赏心悦目的点，黄金分割也就被视为最美丽的几何学比 率而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔、生活中 的蒙娜丽莎像、五角星图
7、以及自然界美丽的蝴蝶、一片树 叶等物体中都充满了黄金分割，故给人以优美、赏心悦目 的感觉现在大家知道原因了吗？ 归纳：线段 AB 上存在一点 C，把已知线段分成不相等 的两部分，其中较短线段 CB 与较长线段 AC 的比等于 AC 与原线段 AB 的比，这个比值为0.618.512活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】 例 1 教材 P65 例 3 已知线段 a，b，c，d 的长度分 别为 0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比 例线段吗？ 讲评策略：学生肯定会先求 ab，cd，再比较两个 值是否相等，从而判断四条线段是否成比例提醒学生注 意，对于这种
8、打乱排列顺序再判断四条线段是否成比例的 题目，不能再按自然排序求比判断，而应先把四个数值从 小到大重新排列，验证最长与最短的两条线段的长度之积 是否等于中间两条线段的长度之积 变式 下列各组中的 a，b，c，d 四条线段是否成比例， 若成比例，请写出比例式(式中需含全部 4 个字母) (1)a1 cm，b3 cm，c6 cm，d9 cm； (2)a5 cm，b10 cm，c15 cm，d20 cm； (3)a1.9 cm，b8.1 cm，c5.7 cm，d2.7 cm； (4)a126 cm，b23 cm，c14 cm，d207 cm. 解：(1)先将四个数从小到大排列为 1 cm，3 cm，
9、6 cm，9 cm，由于 1936，所以不成比例 (2)先将四个数从小到大排列为 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm，由于 5201015，所以不成比例(3)先将四个数从小到大排列为 1.9 cm，2.7 cm，5.7 cm，8.1 cm，由于 1.98.15.72.7，所以成比例，比 例式为 acdb. (4)先将四个数从小到大排列为 14 cm，23 cm，126 cm，207 cm，由于 1420723126，所以成比例，比例 式为 acdb.学以致用， 通过练习进一步巩 固所学知识，最大 限度地调动全体学 生学习数学的积极 性，使每个学生都 能有所收获、有所 提高【拓展提升】
10、 1黄金分割比的应用例 2 如图 316，已知线段 AB 的长度为 1，点 P 是 AB 上的一点，且使 AP2ABBP，求线段 AP 的长和 APAB 的值学习的最终目 的是为了应用，通 过应用练习，提高 学生的解题能力.湘教版 2018 年九年级上册数学教案4图 316 2比例线段的分类讨论题 例 3 已知 1，2 三个数，请你再添加一个数，2使这四个数构成一个比例式，这样的数有几个？【当堂训练】 1教材P66 练习中的T1，T2. 2教材P67 习题 3.1 中的T2，T4.当堂检测，及 时反馈学习效果.活动 四： 课堂 总结 反思【知识网络】线段的比的概念成比例线段成比例线段 黄金分割提纲挈领，重 点突出.【教学反思】 授课流程反思 课堂导入是本节课的一个亮点，通过常见的图形，让 学生自然而然地进入本节课的学习，同时通过 0.618 这个 数值引起学生的兴趣，使本节课有一个良好的开端 讲授效果反思 在探究线段的比的同时紧扣生活，让学生在解决身边 的具体问题的过程中更好地理解所学知识，认识到学习数 学要服务于生活，在问题的设置中，通过体会黄金比，为 比例线段的学习埋下伏笔 师生互动反思_ _ 习题反思_ _反思，更进一步提 升.
