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1、二一四年三月二一四年三月第二次作业讲解谢 彦第7章 最优风险资产组合12.假设证券市场中有许多股票，股票A和B如表7-7所示。第7章 最优风险资产组合第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第14题假设可以以无风险利率借入资金，则无风险收益率是多少（由A和B构造）？由组合方差公式：若 = -1，则有p2 = wD2D2 + wE2E2 -2 wD wEDE = (wDD wEE)2 即：P =|wDD wEE|= |wD(D + E）- E |股票A股票B表 7-7股票期望收益（%）标准差（%）A105B1510相关系数为-1可知：代入数值：0 = 5 wA 10 (1 wA) wA =
2、0.6667无风险收益率：E(r) = (0.666710) + (0.333315) = 11.667%投资组合第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第14题1. a.20只股票的限制会增加还是减少投资组合的风险？请说明理由。 将投资组合中股票的数量由4050只减少到20只，将会增加投资组合的风险。证明如下 ：下面的数据用于13题：H&A公司为W养老基金管理着3,000万美元的股票投资组合。W基金的财务副主管琼斯注意到H&A在W基金的6个股票经 理人中持续保持着最优的记录。除了H&A之外，其余的5位经理共计管理着由150种以上的个股组成2.5亿美元的资产。琼斯相信H&A可以在股票选择上
3、表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年来 ，H&A公司的投资组合一般包含4050只股票，每只股票占基金的2%3%。基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以下计划：把H&A公司管理的投资组合限制在20只股票以内。H&A公司会 对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。第7章 最优风险资产组合投资组合的方差为：如果我们定义平均方差和平均协方差为：第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第14题第7章 最优风险资产组合我们可以得出组合的方差为：从上式可以看出，当n减少时组合的方差P2会随之增加；1. b.H&A公司有没有办法使股票数由40只减
4、少到20只，而同时又不会对风险造成很大的影响？请说明理由。进一步假定所有证券有同样的标准差，而且所有的证券间的相关系数为，则有：由公式可以看出当越大，趋近于1时，各资产完全正相关，所有的系统风险都不可分散，风险受到股票数量n的影响越小。而当越小，越趋近于-1时，各资产完全成负相关，风险受到股票数量n的影响越大。所以，H&A公司应当尽量剔除那些相关系数较大的股票，保留相关系数较小（即充分分散）的股票，可以最小影响风险 的变化。第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第14题2.一名委员在提及琼斯的建议时特别热心，他认为如果把股票数减少到10只，H&A公司的业绩将会更好。但是如果把股票减 少到
5、20只被认为是有利的，试说明为什么减少到10只反而不是那么有利了（假设W养老金把H&A 公司的投资组合与基金其他组合分开考虑）。下面的数据用于13题：H&A公司为W养老基金管理着3,000万美元的股票投资组合。W基金的财务副主管琼斯注意到H&A在W基金的6个股票经 理人中持续保持着最优的记录。除了H&A之外，其余的5位经理共计管理着由150种以上的个股组成2.5亿美元的资产。琼斯相信H&A可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年来 ，H&A公司的投资组合一般包含4050只股票，每只股票占基金的2%3%。基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以
6、下计划：把H&A公司管理的投资组合限制在20只股票以内。H&A公司会 对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。第7章 最优风险资产组合投资组合风险的降低并不是股票数量n的一个线性函数，而是随着n数量的减少， 风险上升的速度会逐步加快（如右图所示）。所以如果股票减少到10只相比减少到20只，可能会导致投资组合风险的快速增加 ，而由4050只减少到20只风险可能增加的并不显著。1020第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第14题3.另一名委员建议，与其把每种投资组合与其他的投资组合独立起来考虑，不如把H&A公司管理的投资组合的变动放到整个 基金的角度上来考虑会更好。解释这
7、一观点将对委员会把H&A公司的股票减至10只还是20只的讨 论产生什么影响？下面的数据用于13题：H&A公司为W养老基金管理着3,000万美元的股票投资组合。W基金的财务副主管琼斯注意到H&A在W基金的6个股票经 理人中持续保持着最优的记录。除了H&A之外，其余的5位经理共计管理着由150种以上的个股组成2.5亿美元的资产。琼斯相信H&A可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受到投资高度分散化的限制，达不到高额的收益率。这几年来 ，H&A公司的投资组合一般包含4050只股票，每只股票占基金的2%3%。基于以上情况，琼斯向W养老基金委员会提出以下计划：把H&A公司管理的投资组合限制在20只股票以
8、内。H&A公司会 对其真正感兴趣的股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。第7章 最优风险资产组合H&A的投资组合只是6个基金中的一只，而且相比其 他基金其规模较小。所以如果将H&A公司管理的投资组合 的变动放到整个基金角度上来考虑的话，H&A公司的通过 选股策略将股票减少到10只还是20只对整个基金风险变化 的影响将会较小。1020190200第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第14题表 7-94.下面哪一种投资组合不属于马克维茨描述的有效边界（见表7-9）第7章 最优风险资产组合投资组合Y不可能在马克维茨的有效边界上，因为投资组合X 明显占优于Y；投资组合期望收益（% ）标准差
9、（%）a.W1536b.X1215c.Z57d.Y921投资组合Z投资组合X投资组合Y投资组合W第八章 指数模型第八章 指数模型第8章，习题：第914题用以下数据解914题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB M = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.129.每只股票的标准差是多少？由公式：可得：图：通过回归获得证券特征线第八章 指数模型第8章，习题：第914题用以下数据解914题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -
10、2% + 1.2RM + eB M = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.1210.将每只股票的方差分解为系统性和公司特定的两个部分。股票A的系统风险：股票A的公司特定风险：980 196 = 784股票B的系统风险：股票B的公司特定风险：4800 576 = 4224图：系统性风险和公司特定风险第八章 指数模型第8章，习题：第914题用以下数据解914题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB M = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.
11、1211.两只股票之间的协方差和相关系数是多少？股票A和股票B的协方差：股票A和股票B的相关系数：第八章 指数模型第8章，习题：第914题用以下数据解914题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB M = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.1212.每只股票与市场指数的协方差是多少？相关系数：协方差：第八章 指数模型第8章，习题：第914题用以下数据解914题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM +
12、 eB M = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.1213.组合P投资60%于A，投资40%于B，重新回答问题9、10和12.组合P：求组合的标准差：P = (0.62 980) + (0.42 4800) + (20.40.6336)1/2 = 1282.081/2 = 35.81%求组合的值：P = (0.6 0.7) + (0.4 1.2) = 0.90求组合的系统风险和公司特定风险：P P2 = 0.902 400 = 324求组合的协方差：第八章 指数模型第8章，习题：第914题用以下数据解914题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA =
13、3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB M = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.1214.组合Q投资50%于P，投资30%于市场指数，投资20%于短期国库券，重新回答问题13。第九章 资本资产定价模型第九章 资本资产定价模型第9章，习题：第1719题；第9章，CFA考题：第12题1719题：假设无风险利率为6%，市场的期望收益率为16%。17.一只股票今日的售价为50美元。每年年末将会支付每股股息6美元，值为1.2.那么投资者预期年末该股票的售价为多少？投资者的预期收益率为： E(r) = 0.06 + 1.2 (.1
14、6 .06) = 18%由公式可得：无风险利率市场组合股票第九章 资本资产定价模型第9章，习题：第1719题；第9章，CFA考题：第12题1719题：假设无风险利率为6%，市场的期望收益率为16%。18.我正准备买入一只股票，该股票预期的永久现金流为1,000美元，但风险不能确定。如果我认为该企业的值为0.5，那么当 值实际为1时，我实际支付的比该股票的真实价值高出多少？首先计算贝塔为0.5时，股票的预期收益率: E(r1) = 0.06 + 0.5 (.16 .06) = .11 = 11%将现金流折现，可以得到股票的现值：PV1 = $1,000/0.11 = $9,090.91无风险利率
15、实际收益率预期收益率当贝塔为1时，股票的预期收益率:E(r2) = 0.06 + 1 (0.16 0.06) = 0.16 = 16%可以得到此时股票的现值：PV2 = $1,000/0.16 = $6,250实际多支付的金额 = PV1 PV2 = $2,840.91第九章 资本资产定价模型第9章，习题：第1719题；第9章，CFA考题：第12题1719题：假设无风险利率为6%，市场的期望收益率为16%。19.一只股票的期望收益率为4%，那么为多少？代入公式: E(r1) = 0.06 + (0.16 0.06) = 0.04可得： = .02/.10 = 0.2无风险利率市场组合股票12.
16、凯伦凯伊，柯林斯资产管理公司的一名组合经理，正使用资本资产定价模型来为其客户提供建议。他们的研究部门提供如 下信息：第九章 资本资产定价模型第9章，习题：第1719题；第9章，CFA考题：第12题期望收益率，标准差，期望收益率（%）标准差（%）X股票14.0360.8Y股票17.0351.5市场指数14.0151.0无风险利率5.0a.计算每只股票的期望收益率与值。理论期望收益率股票X5% + 0.8 （14%-5%）= 12.2%14.0% - 12.2% = 1.8%股票Y5% + 1.5 （14%-5%）= 18.5%17.0% - 18.5% = -15%无风险利率市场指数股票X 股票Y12.凯伦凯伊，柯林斯资产
