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1、山东金榜苑文化传媒集团平面向量的数量积步步高大一轮复习讲义步步高大一轮复习讲义主页向量及基本概念向量的表示向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘向量的数量积几何意义运算律性质向量的应用向量在物理中的应用向量在几何中的应用平 面 向 量运算律共线向量定理平面向量基本定理几何意义运算律坐标运算主页忆 一 忆 知 识 要 点1. 平面向量的数量积已知两个非零向量a 和 b, 它们的夹角为, 则数量|a|b|cos 叫做a 和b 的数量积(或内积), 记作 ab|a|b|cos .规定：零向量与任一向量的数量积为_.两个非零向量a与b垂直的充要条件是ab0，两个非零向量a与b平行的充要条件是ab
2、|a|b|.0主页当为锐角时,投影为正值；当为钝角时,投影为负值；当为直角时,投影为0；投影是一个数量,不是向量, 投影可以是正数、零 或负数.当 = 0时,投影为 |b|;当 = 180时,投影为 -|b|. 2.平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 |b|cos的乘积忆 一 忆 知 识 要 点 B1 OAB主页忆 一 忆 知 识 要 点3平面向量数量积满足的运算律(1)(2)(3)主页4.平面向量数量积的重要性质数量积的重要性质忆 一 忆 知 识 要 点主页5平面向量数量积有关性质的坐标表示忆 一 忆 知 识 要 点主页D 题题号答案 12345主页平
3、面向量的数量积的运算平面向量的数量积的运算 【例1】已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量, 若向量 c 满足 (ac)(bc)0，则|c|的最大值是_方法一主页方法二所以向量 c 的起点即坐标原点在这个圆上，终点也在这个圆 上又圆上两点间的最大距离等于圆的直径长，所以|c|的最大 值是 .主页主页方法一的难点是如何利用条件建立|c|的表达式，突破这 一难点的方法就是结合条件利用向量的数量积将|c|用|a b|cos cos 来表示即可方法二的难点是如何建立c坐标的关系式，要突破这一 难点就要先设向量a(1, 0)，b(0, 1)，c(x，y)，再由条件 建立c的坐标的关系式 即可方法三的难
4、点是对向量几何意义的挖掘，突破这一难点 ，要由条件得出向量c是向量a，b，ac，bc构成的圆内接四边形的对角线主页3 主页D 主页向量的夹角与向量的模向量的夹角与向量的模 主页向量的夹角与向量的模向量的夹角与向量的模 (1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模 、夹角等公式，尤其对|a| 要引起足够重视，它是求距离 常用的公式(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系在向 量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的主页(1) 已知平面向量, , |1,(2, 0) , (2 ),求|2|的值；(2)已知三个向量a, b, c两两所夹的角都为120,|a| 1, |b|2, |
5、c|3,求向量abc与向量a的夹角.主页主页平向向量的垂直问题平向向量的垂直问题 主页平向向量的垂直问题平向向量的垂直问题 (1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明ab，则只需 证明ab0x1x2y1y20.(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共 线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从 而进行运算证明ab0.(3)数量积的运算中，ab0ab中，是对非零向量而 言的，若a0，虽然有ab0，但不能说ab.主页主页三审图形抓特点审题路线图主页方法二 主页1向量的数量积的运算法则不具备结合律， 但运算律和实数运算律类似如(ab)2a22ab b2； (ab)(sat
6、b)sa2(ts)abtb2( ，s，tR)2求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2， 将模的运算转化为向量的数量积的运算3利用向量垂直或平行的条件构造方程或函 数是求参数或最值问题常用的方法技巧主页1(1)0与实数0的区别：0a 0 0 ，a(a)00，a0 00；(2)0的方向是任意的，并非没有方向，0与任何向量平行 ，我们只定义了非零向量的垂直关系2ab0不能推出a0或b0，因为ab0时，有可能 ab. 3一般地，(ab)c(bc)a即乘法的结合律不成立因ab是 一个数量，所以(ab)c表示一个与c共线的向量，同理右边(bc)a 表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，故一般情况下 (ab)c(bc)a.4abac(a0)不能推出bc，即消去律不成立5向量夹角的概念要领会，比如正ABC中， 应为120，而不是60. 主页作业纸:课时规范训练:P.1-2预祝各位同学， 2013年高考取得好成绩!主页一、选择题二、填空题题题号123 答案BDDA组 专项基础训练题组主页三、解答题主页三、解答题主页一、选择题二、填空题题题号123 答案BACB组 专项能力提升题组主页三、解答题主页主页解：三、解答题主页
