《统计学》第四章（综合指标）

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1、第四章 综合指标统计数据分布的特征，可主要从以下三个方面 进行描述：一.绝对数与相对数，反映现象总体的广度及发展 变化的趋势；二.集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集 的程度；三.离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势。绝对数、相对数和平均数三种指标统称为综合指标 。1第一节 绝对数与相对数 一、总量指标 (一)总量指标的分类总量指标按其反映的 内容不同总体单位总量指标标志总量指标按其反映的时间 状况的不同时期指标时点指标按采用的计量单 位不同实物指标价值指标2第一节 绝对数与相对数(二)总量指标简介1.总体单位总量和标志总量总体单位总量指标:也就是总体单位数。标志总量指标:用来反映总体中

2、各单位标志值总 和的总量指标。2.时期指标和时点指标时期指标反映社会经济现象总体在一段时期内 发展过程的总量。时点指标表明社会经济现象总体在某一时点的 总量。3第一节 绝对数与相对数时期指标的特点（1）不同的时期指标数值具有可加性；（2）时期指标数值大小与时期长短有直接关系；（3）时期指标数值是连续登记、累计的结果。时点指标的特点（1）不同时点的指标数值不具有可加性。 （2）时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。 （3）时点指标的数值是间断计数的。4第一节 绝对数与相对数二、相对数 (一)相对数概述1.相对数的概念：将两个有联系的指标数值对比形成的一种比率， 用来反映现象之间的数量对比关系

3、和联系程度。2.相对数的数值表现形式：无名数:是一种抽象化的数值，大多以系数、倍数、成数 、百分数或千分数表示。有名数:同时使用分子和分母指标数值的计量单位，以表 明事物的密度、强度和普遍程度。 5第一节 绝对数与相对数（二)相对指标的种类及计算1计划完成相对数计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般用百分数表示。基本计算公式为：计划完成相对数（实际完成数同期计划数）1006第一节 绝对数与相对数（1）计划数为绝对数 计划完成相对数（实际完成数同期计划数）100 适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的 计划完成程度。（2）计划数为平均数 计划完成

4、相对数（实际平均水平计划平均水平） 100适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如： 劳动生产力、单位产品成本、单位产品原材料消耗 量等。7第一节 绝对数与相对数（3）计划数为相对数计划完成相对数实际完成数（）计划完成数（）100适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成本降低率、流通费用降低率。8第一节 绝对数与相对数例1 某公司2000年计划销售某种产品30万件，实际销售32万件，则该公司2000年销售计划完成1067，超额67完成计划。9第一节 绝对数与相对数例2某企业某种产品的产值计划要求增长10，该种产品的单位成本计划要求下

5、降5，而实际产值增长了15，实际单位成本下降了3，则计划完成程度指标为：产值计划完成相对数115110104.55单位成本计划完成相对数（1003）（1005）102.1110分析：1.产值计划完成程度若大于100，说明超额完成计划；若小于100，说明没有完成计划，为正指标。2.单位成本计划完成程度若大于100，说明成本比计划高，没有完成计划；若小于100，说明成本比计划降低，超额完成计划，为逆指标。3.计划完成相对数的分子分母不能互换，且要求在指标含义、计算范围、核算方法等方面要一致。11例3某企业要求劳动生产率达到5000元人，某种产品的计划单位成本为100元，该企业实际的劳动生产率达到6

6、000元人，某种产品的实际单位成本为80元，它们的计划完成程度指标如下：劳动生产率计划完成相对数60005000120（正指标）单位成本计划完成相对数8010080（逆指标）122.结构相对数是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的结果，反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重指标。其公式为：结构相对数（总体中某一部分数值总体全部数值）100132.结构相对数例5某企业有职工1000人，其中男职工700人，女职工300人，结构相对数如下：男职工占全部职工的比重（）700100070女职工占全体职工的比重（）30010003014结构相对指标有如下特点：1.必须与统计分组相结合。2.分子的数值是分

7、母数值的一部分。3.总体中各部分比重之和等于100。15例6 1996年我国工业总产值构成 项 目占 总 数 的 工业总产值其中：国有工业集体工业城乡个体工业其他经济类 型工业100.0 28.5 39.4 15.5 16.6163.比例相对数比例相对数是将总体内某一部分与另一部分数值对比所得到的相对数。其公式为：比例相对数总体中某一部分数值总体中另一部分数值 例7我国第四次人口普查结果表明，1990年7月1日零时，我国男性人数为584949922人，女性人数为548732579人，则男性对女性的比例是106.6。 17比例相对数的特点：1.对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数一致）。2.

8、分子分母可以互换。3.比例相对数的数值，一般用百分数或几比几 的形式表示。184.比较相对数将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态。其公式为：比较相对数某一条件下某一指标数值另一条件下同类指标数值19例8两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动生产率为18542元人.年，乙企业全员劳动生产率为21560元人.年，则两个企业全员劳动生产率的比较相对数为：185422156086比较相对数的特点：1.分子分母的数值分别属于不同的总体。2.分子分母是同类指标。3.分子分母可以互换。205.动态相对数动态相对数是将总体不同时期的

9、同一类指标对比而计算出的数值，用于表明现象在时间上发展变动的程度。其公式为：动态相对数（某一现象报告期数值同一现象基期数值）10021例91996年我国国民生产总值为67559.7亿元，1995年为57494.9亿元，如果选1995年作基期，则1996年的国民生产总值与1995年对比，得出动态相对数为117.5，说明在1995年的基础上1996年国民生产总值的发展速度。22动态相对数的特点：1.分子分母的数值是同类但不同时期的。2.报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、历史上最好的时期或某一特定时期。236.强度相对数强度相对数是两个性质不同而有联系的总量指标对比的结果。能够反映现

10、象的强度、密度和普遍程度。其公式为：强度相对数某一总量指标数值另一性质不同而有联系的总量指标数值24例10我国土地面积为960万平方公里，1996年底人口总数为122389万人，则我国1996年末人口密度122389960127（人平方公里）25强度相对数的特点1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分子分母原有的计量单位构成。如“公斤人”、“人平方公里”等。2.有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。26强度相对数的特点3.有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采

11、用倒算法计算逆指标。如：商业网密度（正指标）商业网密度（逆指标 ）27例11某市人口数为158000人，有零售商店790个，则该市零售商业网点密度是：正指标（零售商业网点数人口数）7901585（个千人）逆指标 （人口数零售商业网点数）158000790200人个28第二节 集中趋势的描述（平均数）集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的 倾向。描述集中趋势即寻找数据一般水平的代表值 或中心值平均数。平均数通常有以下五种：即算术平均数、调和 平均数、几何平均数、众数和中位数。其中前三种 为数值平均数，后两种为位置平均数。29一.算术平均数（一）算术平均数的基本形式算术平均数总体标志总量总体单位数

12、利用上式计算算术平均数时，标志总量和总体单位 数必须同属于一个总体。30一.算术平均数例1某班组有8名工人，每个工人日产量分别为17、19、20、22、23、24、25、26件，则平均每人日产量为（17+19+20+22+23+24+25+26）822（件）31（二）加权算术平均数统计资料经过分组，编制变量数列后要采用加权算术平均法计算平均数。1.其中f 代表权数，即变量值出现的次数。2.在组距数列中，要用各组的组中值来代替各组的变量值。32例2工人按月奖金额分组 （元）工人数f组中值（元） x 工人奖金总额 （元）xf 40以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80以上10

13、10 30 30 10 1035 45 55 65 75 85350 450 1650 1950 750 850合计100600033用频率计算工人按月奖金额分组 （元）频率 ff组中值（元） x 平均奖金（元 ）x（ff）40以下 40-50 50-60 60-70 70-80 80以上0.1 0.1 0.3 0.3 0.1 0.135 45 55 65 75 853.5 4.5 16.5 19.5 7.5 8.5合计16034工人月平均奖金额 =0.135+0.145+0.355+0.365+0.175+0.185=3.5+4.5+16.5+19.5+7.5+8.5=60 （元）此结果与用

14、（Xf f ）计算结果一致。35例3某公司所属20个企业的产值计划完成情况 如下：按计划完成 程度分组组中值 企业数 （个）计划产值 （万元）XNfXNXf 95-100 100-105 105-11097.5 102.5 107.514 4 2200 600 80013.65 4.1 2.15195 615 860合计20160019.9167036如果按企业数的权数求平均产值计划完成程度：xn n19.9 2099.5 （1）如果按计划产值为权数求平均产值计划完成程度：xf f1670 1600104.4 （2）两个答案（2）是正确的。因为在（1）中产值计划完成程度x与企业数n的乘积不能形

15、成标志总量，不具有实际意义。而产值计划完成程度x与计划产值f的乘积能形成标志总量（实际产值）不具有实际意义。37二.调和平均数调和平均数是算术平均术的另外一种 表现形式。在实际工作中，由于获取的数据不同，有时不能直接采用平均数的形式进行计算，这时就需要使用调和平均数的形式。38例4某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如 下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格。蔬菜名称批发价格（元）x成交量（kg）f成交额（元）xf 甲 乙 丙1.20 0.50 0.8015000 25000 800018000 12500 6400合计480003690039平均价格成交额成交量xf f36900480000.769（元） 如果已知的数据不是成交数据而是成交额（如下 表）蔬菜名称批发价格（元） x成交额（元）m成交量（kg） mx甲 乙 丙1.20 0.50 0.8018000 12500 640015000 25000 8000合计369004800040根据上表计算平均批发价格时，无法直接采用加权算术平均法，而应用调和平均法，即：平均价格成交额成交量m( mx) 36900480000.769（元）41上例是根据