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1、5 流量和水位降深关系的经验公式 常见的几种QSw曲线类型有： 直线型：Q = qSw 抛物线型：幂函数曲线型：对数曲线型：Q=a+blgS 下面讨论各种类型曲线关系的建立和预 报。1. 直线型：表达式为：Q = qSw首先判断Q，Sw是否为直线：将不同落 程的Qi和Swi资料绘在坐标纸上。如这些 点分布在一条直线上，并通过坐标原点， 则Qi与Swi为直线型。确定系数q：最小二乘法：若寻找最佳拟合曲线，则实际的Q与曲线上 的应最小，即： 最小因为代入得： 最小。在极值点上导数等于零，上式对q求导，得：求得q后得到了直线方程 Q = qSw2. 抛物线型表达式为：判断Sw，Q是否为抛物线型：判断
2、的方法是线 性化方程，两边同除以 Q得：令 得 用S0和Q点绘在坐标纸上。如果这些点分布在 一条直线上，为抛物线型。待定系数a，b的确定： 最小二乘法：同理 最小，即 最小。按照上原理和推导，可得：求得a,b后，就得到方程 预报井的抽水量：将设计降深代入上方程，计算得为预报 量。 3. 幂函数曲线型：表达式为：判断Q，Sw是否为幂函数型：先将方程线性化 在双对数纸上绘出QSw关系曲线。如为 直线，则Q与的关系为幂函数关系。 q0，m的确定：最小二乘法：同上。将 当作a， 当作b，同上方法求得：求得 后，代入方程，得 ，将设 计降深代入，可得预报流量。 4. 对数曲线型： 表达式为： Q=a+b
3、lgSw 判断q，Sw为对数曲线型：在单对数纸上绘点Q， S，若落在一条直线上，说明Q，Sw为对数型。a，b的确定：最小二乘法：方法同上 求得a，b后得方程便可预报流量。说明：经验公式是根据实测数据找出变 量之间函数近似表达式的，因此，经验公 式只能说明在观测数据范围以内的自变量 之间的关系。所以，上述经验公式不能外 推太大。直线公式外推不能超过抽水最大降深的 1.5倍，其它为1.753.0倍。 6 地下水向干扰井群的稳定运动一、叠加原理线性定解问题：指微分方程线性，定解条 件线性。例 渗流域D的边界是由河流和渠道组成的第一类 边界，边界1上有H=H(1)，边界2上有H=H(2)。 区内有抽水
4、井P1和P2，分别以流量Q=A和Q=B抽 水。该问题的数学模型为：分解为三个子问题：相应的数学模型为：利用叠加原理，复杂模型的解为：H=H1+H2+H3叠加解的物理意义：模型分解后，解第一个模型，即不存在抽水井，由边 界条件单独影响形成的降深s1(x,y)(如图黑线)；解第二 模型，边界为齐次边界，P1井流量为A，P2井流量为0，解 得降深s2(x,y)；解第三模型，边界为齐次边界，P1井流 量为0，P2井流量为B，解得降深s3(x,y)，三个降深叠加 得到边界条件和抽水井共同作用下的总降深。 综上，得如下结论：（1）各个边界条件的作用彼此是独立的。（2）抽水井的作用也是独立的。井群产生的 降
5、深是单井降深的叠加。（3）潜水含水层的微分方程是非线性的，必 须线性化后，才能用叠加原理。 二、干扰井群无论供水或排水，均利用井群抽水。一 般为了便于管理井间距不宜太大。当井间 距小于影响半径时，彼此间的降深和流量 会发生干扰。干扰的作用：若保持流量不变，干扰情 况下，井的降深比不干扰时要大；若保持 降深不变，干扰情况下，井的流量比不干 扰时要小。影响干扰的因素：含水层的性质（K的 大小，M的大小）补给和排泄条件等；井 的数量，间距和布井方式等。 干扰井群的计算 1. 任意布置的干扰井群 （1）承压水假设有n口干扰井，其抽水量分别为Q1、Q2、 、 Qn，抽水达到稳定后，第j口抽水井单独抽水对
6、 任一 点i产生的降深为： n口井抽水时i点产生的总降深为： 当i点落在各井井壁处时，即干扰井群对各抽 水井产生的降深：当各井的抽水量和影响半径均相等时，即 ：Q1=Q2=Qn=QR1=R2=Rn=R i点的降深为：（2）潜水井 隔水底板水平的Dupuit公式为： 令 线性化后叠加。j井单井抽水对i点产生影响为： n口井抽水时对I产生的影响为： 求得ui后， 解得hi。相当于 当各井的抽水量和影响半径均相等时，即 ：Q1=Q2=Qn=QR1=R2=Rn=R i点的降深为：2. 按一定的几何形状布置的干扰井群 （1）相距为L的两口井，其流量Q和影响半 径R均相等时承压水井：潜水井：（2）布置在正
7、方形的四个顶点上的四口井承压水井：潜水井：（3）按半径为r的圆周均匀布置n口井 如图几何关系：rwr12r13r1n=nrwrn-1 承压井：潜水井： 7 均匀流中的井前面给出的公式，不论是承压水还是潜水， 都是假设抽水前地下水面是水平的，实际上，抽 水前的地下水都是流动的，如果假设水流中的水 力坡度和渗透速度为常数，这时水流为均匀流。 如图：以承压井为例讨论 均匀流中的井：在平面图上建立如 图坐标系，抽水井位 于坐标原点，均匀流 的方向为-x，渗透速 度为，含水层的厚度 为M，且均质各向同 性。这一问题可分解为 两个亚问题：一个亚 问题是假设不存在抽 水井的承压均匀流； 第二个亚问题为假设
8、初始承压水面为水平 面时存在一半径为rw 的抽水井。假设原点处（抽水井处）水头为零。对于第一亚问题均匀流，可视为一维流， 直接用Darcy定律因假设原点（x=0）处的水位为零（H=0）， 所以对于任一点（x,y）上式变为：所以对于第二亚问题，利用Dupuit公式可求得任一 点（x,y）的水头 因为hw=0（井为原点）， 代入上式得： 对两个亚问题进行叠加，得原问题的解： 此式为均匀流中的承压井的各点水位计算 公式。据此式可绘出流网，如图所示。 在图内流网中，有一条分水线和一个驻 点（停滞点）。在分水线以内，地下水流 向井中；在分水线以外，水向下游流走， 而不进入井中。当x达到一定值时，分水 线
9、 平行与x轴，将平行与x轴的分水线叫渐 近线。渐近线方程：通过分水线之间的流量：Q=2yMv0 得，渐近线方程：驻点坐标：驻点即水流停滞点，该点流速为零。所以，驻点坐标为：8 井损与有效井径的确定方法 井损h包括三部分：（1）水流穿过过 滤器时所产生的水头损失；（2）穿过过滤 器后由水平转为垂向的水头损失；向上运 动过程中，因流量和流速不断增加所引起 的水头损失；（3）水流在井管内向上运动 至水泵口的沿程水头损失。井损值与抽水井流量Q的两种关系： （1） Jacob认为：h = CQ2 （Q较小时 ） （2） Rorabaugh认为在井附近和井中可能 出现紊流： h = CQn （Q较大时）
10、如果以sw表示井壁的水位降深，稳定承压井流 条件下，上述二情况下井的水位降深st,w为：st,w=sw+CQ2或 st,w=sw+CQn 承压井Dupuit公式为 令 则 st,w=BQ+CQ2st,w=BQ+CQn井损值和有效半径的确定：稳定流抽水试验，要求有三个以上降深抽水， 对应有三组以上的（Q,S）值。利用这三组以上 的数据来求井损值和有效井半径。Jacob公式： st,w=BQ+CQ2变为以st,w/Q为纵坐标，Q为横坐标，将三组以上的 资料绘在方格纸上，得一直线，直线的斜率为C ，纵轴上的截距为B。于是井损为： h = CQ2 由得有效半径 rw。大流量抽水的Rorabaugh公式：st,w=BQ+CQn变为：对上式取对数：该方程中包含三个待定常数B,c,n。用试算法：假设一个B值，然后用和Q在双对数纸上 如点出 的点不在一直线上，改变B值。，再点直到这些 点落在一条直线上。这时，给定的B值就是要求 的B值；直线的斜率为n-1，从而的n；直线在纵 轴上的截距为c。求得B,c,n后，求井损值和有效 井半径。 井损为： h = CQ2 有效井半径由 求得。
