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1、5-5-1 平面曲杆的弯曲内力上面分析的都是一些梁或直杆的内力（剪力和弯矩），在这 一节就平面曲杆来进行内力分析。如图所示为一轴线为圆周四分之一的曲杆，要求确定曲杆某 一截面上的内力。 内力符号规定：引起拉伸变形的轴力为正使轴线曲率增加的弯矩M为正。以Q对所考虑的一段曲杆内任一 点取矩，力矩为顺时针方向时 为正，反之为负。注：作弯矩图时，将M画在轴线的法线方向，并画在杆 件受压的一侧。解：(一)沿截面m-m将曲杆分成两部分，并取右半部分为研究对象，如图所示。 （二）求内力作用于这一部分上的力，分别投影于轴线mn截面 处的切线和法线方向，并对mn截面的形心o取矩，根 据平衡条件得： 5-5-2
2、平面刚架内力图平面刚架 由同一平面内不同取向的杆件相互间 刚性连接的结构，具体如下图所示。平面内受力时，平面刚架杆件的内力有：轴力、剪力、弯矩 。 作刚架内力图的规定：弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号；剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但应注明正 、负号；剪力和轴力的正、负规定仍与前面章节一致。作图示刚架的M,Q图 a0.5PaPa例1：CPPAB1.5ax1112x22例2： 试作图示刚架的内力图。解：从自由端取分离体作为研究 对象写各段的内力方程，可不求 固定端A处的支反力。CB段：yxqF=2qa BCA2aa2a DFS(x)Cqx(外侧受拉)BD段：(外侧受拉)DA段
3、：FS(x)M(x )q BCy2aaF=2qa BCy2aDqFS(x)M(x)(外侧受拉)F=2qa BCA2aa2aDq2qaN图2qa2qa Q图DA段：2qa26qa2M图CB段：BD段：求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2例例3 3当变形为微小时，可采用 叠加原理绘制弯矩图1. 叠加原理：当梁在各项荷载 作用下某一横截面上的弯矩等 于各荷载单独作用下同一横截 面上的弯矩的代数和。5-5-3 按叠加原理作弯矩图BMAAqMBlB2. 叠加法作弯矩图：设简支梁 同时承受跨间荷载q与端部力 矩MA、MB的作用。其弯矩图 可由简支梁受端部力矩作用下 的直线弯矩图与跨间荷载单
4、独 作用下简支梁弯矩图叠加得到 。即：(a)+MA MBM0+ MA MBM0(d)(c)(b)叠加法作弯矩图FqLFF+qLFL0.5qL20.5qL2+FL例题例题1 1+- +-例题例题2 2叠加法作弯矩图+-例题例题3 3+-例4 叠加法作图示简支梁的弯矩图。2FCl/2ABFl/2l/2M例5：叠加法作弯矩图=+=+F=qlF解：（一） 求弯矩方程： （二）根据弯矩方程作出弯矩图，如图所示。讨论：由弯矩方程 可见：第一项代表在集中力作用下的弯矩方程，第二项代表在均布载荷作用下的 弯矩。故上式表明：两者叠加就是两种载荷共同作用时 的弯矩。 由上例我们也可得出叠加原理更为具体的定义，即： 在小变形的前提下，当梁上同时作用几个载荷时，各个载 荷引起的内力是各自独立的，并不互相影响，这时，各个载荷 与它所引起的内力成线性关系，叠加各个载荷单独作用时的内 力，就得到这些载荷共同作用时的内力。
