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1、解：1. 求曲线所围图形的面积.显然面积为同理其它.机动 目录 上页 下页 返回 结束 又故在区域1lnln=+yx,1 exy =中曲线为)1(exex-)(ex xe-思考与练习1-=ee2. 求曲线图形的公共部分的面积 .解：与所围成得所围区域的面积为机动 目录 上页 下页 返回 结束 qcos1ar =)sin(cos2qq+= ar4) 1(2-=pa分析曲线特点2. 解:与 x 轴所围面积由图形的对称性 ,也合于所求. 为何值才能使与 x 轴围成的面积等机动 目录 上页 下页 返回 结束 故第一节 向量及其线性运算第七章一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利
2、用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影第七章空间解析几何 向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.| |向量的模：向量的大小.单位向量：一、向量的概念或或或自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点 与原点 构成的向量. 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称 两向量共线 .若 k (3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k 个向量共面 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 零向量与任何向量都平行.1. 向量的加法三角形法则或平行四边形法则
3、运算规律 :交换律结合律三角形法则可推广到多个向量相加 .二、向量的线性运算BACABCD多个向量相加的情况三角不等式2. 向量的减法规定 :总之,3. 向量与数的乘法 ( 数乘 )向量与数的乘积的运算规律向量的加减法及数乘统称为向量的线性运算.换言之， 任一非零向量总可以写成它自身的模与一个 与它同方向的单位向量的数乘.由于平行四边形的对角线互相平分, 所以例1解：例2 化简解：定理1则已知 b a ,b0 a , b 同向ab a , b 反向充分性证明：必要性例3 试用向量方法证明：对角线互相平分 的四边形必是平行四边形.证与 平行且相等, 结论得证.数轴与向量数轴可由一个点、一个方向及
4、单位长度确定，故给定一个点及一个单位向量即可确定一条数轴。Ox如图，点O 及单位向量确定了数轴 Ox . P在轴上任取一点P, 则有 ，从而存在唯一的 x R 使得 且有三个坐标轴的正方 向符合右手法则.三、空间直角坐标系面面面空间直角坐标系共有八个卦限.各卦限中点的坐标的特点 一一对应向量的坐标表示向径坐标轴上的点 P, Q , R 坐标面上的点 A , B , C点 M特殊点的坐标 :有序数组 (称为点 M 的坐标)原点 O ( 0, 0, 0) ;在直角坐标系下点的坐标AB C坐标轴 : 坐标面 :设则平行向量对应坐标成比例:四、利用坐标作向量的线性运算解： 例2.2 3 , 得代入得如图所示, 由于这就是M点的坐标.例3解： 得定比分点公式:点 M 为 AB 的中点 ,于是得中点公式说明:1.向量的模五、向量的模、方向角、投影两点间的距离公式空间两点间距离公式例4证明： 解：所求点为因为例6解：
