朱平芳空间计量讲座

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1、空间计量经济学：空间计量经济学： 模型、方法与应用模型、方法与应用朱平芳朱平芳 张征宇张征宇1. 空间计量经济学概述2. 空间自相关的检验3. 线性空间模型的估计4. 空间计量经济学理论的最新发展5. 实证例子内容地理学第一定律世界上万千事物的状态都可以由一个三维的空间坐标系与一个一维的时间坐标系来唯一刻画。时间或空间上距离相近的两个事物的状态是相互关联的，即不能被认为是相互独立的，且两事物越是接近，它们状态的相关 性越强。当两点距离为零(实则是同一个体)，它们将完全相关。越是相距遥远的事物相关性越弱，当两事物之 间距离为无穷远，可近似地认为两者完全不相关。 概述空间计量经济学 (spatia

2、l econometrics)作为现代微观计量经济学(microeconometrics)的一个分支，旨在为处理截面数据或面板数据中的空间效应(spatial effect，空间相关性(spatial dependence)与空间异质性(spatial heterogeneity)发展专门的建模，估计与统计检验方法。概述概述在时间序列分析中，时间自回归过程将时 刻t的反应变量与过去时刻的变量相联系，表示一时刻所发生的事件受过去时间发生事件结果的影响。概述空间相关性是指一地所发生的事件，行为与现象，会直接或间接影响到另一地发生的事件行为和现象。因此某一处的观测与其他各地观测之间存在着函数关系。其

3、一般表达为空间相关性的根源 (i) 观测数据地理位置接近(geographical proximity)：由于地理位置的接近而导致的空间相关性是空间相关性最初始的定义, 与地理学第一定律吻合。这种相关性是环 境, 地质等学科中的普遍现象。空间相关来源空间相关来源(ii)截面上个体间互相竞争(competition)和合作：最典型的例子是在一个伯川德 (Bertrand)寡头竞争的市场中, 厂商对自己产品定价时将同时对市场上其他厂商的价格作 出反应, 最后决定的价格将是博弈的均衡点。(iii) 模仿行为(copy cat)： 在一群体中，个体会重复或模仿一个或几个特定个体的行为。 例如在班级中中

4、游成绩的学生会以成绩优 秀的学生为榜样, 竞争性体育比赛中, 选手会以领先选手为心中目标, 在以上这些情况下, 如果不考虑空间相关性, 所建立的模型会和真实模型相差甚远。空间相关来源(iv)溢出效应(spillover effect)：溢出效应是指经济活动和过程中的外部性对未参与经济活动和过程其中的周围个体的影响。 散发有毒气体的植物会对 周围的植物产生有害的影响, 屋主拥有一座漂亮花园也显然对周围邻居有正效应。 同样不断加强的贸易往来所带来的经济利益对地区性国家多边联盟的形成具有正的溢出效应。 空间相关来源(v)测量误差：A,B,C三处的观测本来是相互独立的，但是研究者由于无法准确识别A,B

5、和B,C相邻的边界，而将整个区域分成两个部分I和II，在图中用两中颜色表示。显然，由于I和II共享B，所以有理由相信，I和II上的观测是空间相关的。空间相关来源假设随机变量 ， 和 互相独立，当时，可以证明 不为零。我们把这 种空间相关性的来源称为测量性误差。这一来 源说明，当我们处理带有空间特性的数据时， 无论经济理论是否明确显示空间相关性，我们 都应该在设定模型形式时候对空间相关性给予 足够重视和相应考虑。 测量误差空间统计学VS空间计量经济学首先，空间统计学的理论是空间计量经济学发展的基础。正如计量经济学其他分支的发展都广泛借助统计学的理论，空间计量经济学也尽可能吸收一切可以利用的 现存

6、有关空间统计的理论。 概述空间统计学VS空间计量经济学其次，统计学的应用范围不仅限于经济学一门学科。生物，环境，地理，农业，物理化学等众多自然科学与社会科学均广泛采用统计学理论。而空间计量经济学中所发展的一切模型和统计方法均为经济学问题而考虑。确实存在这样的实例：某一空间统计学理论最初就是为处理经济学中的空间效应而提出，之后完全可能被应用到除经济学外的其他学科。 概述空间统计学VS空间计量经济学许多空间统计学中的经典理论并不直接适合于经济学问题。在后面将看到，经典空间统计学中对空间权重矩阵的定义具有很大的限制性。而目前计量经济学中广泛采用的权重矩阵早已超越了最初的定义，而具有相当高的灵活性以包

7、含并刻画众多不同性质的经济学中的相关关系。这不能不说是空间计量经济学对空间统计学的补 充和扩展。 概述空间统计学VS空间计量经济学最后，正如Anselin (1988)所认为，空间统计学是以数据为出发点的(data-driven)，而空间计量经济学是以模型为出发点的(model-driven)。这说明，由经济学问题建立合适的刻画相关性的计量模型，并发展相关的估计，假设检验，预测方法才是空间计量经济学的主要任务。概述1. 空间计量经济学概述2. 空间自相关的检验3. 线性空间模型的估计4. 空间计量经济学理论的最新发展5. 实证例子内容空间权重矩阵计量经济学经常用线性模型来近似非线性模 型，即可

8、将近似写成记 矩阵 的元素为 ，它的 对角元素都为零。空间自相关一般我们无法利用容量为 的样本去估计个参数。为了确保模型参数可识别 ，我们需要对 的形式加以限制。最常用的 限制方式之一就是假设其中 称为空间权重矩阵(spatial weighting matrix)，它刻画的是截面上个体之间空间相关 的结构，是一个无量纲的矩阵。 称为是空间 自回归系数，表示了空间相关性在给定空间结 构下的方向和强弱。 空间自相关二元相关(0-1相关)例1.1.1. 在地图上的 个子区域中，如果 和 具有相邻的边界(boundary)，则定义 ，否则 。空间自相关以上定义的空间权重矩阵有如下两大缺点: (1)

9、按以上定义，空间权重矩阵总是一个对称阵，这显然是不符合有些情况的，例如现实中存在 作用是单向或非对称双向的情形(模仿效应)， (2)0-1元素的设置无法区分各邻居空间作用的强弱。 空间权重矩阵克服以上两个缺点的办法之一是，定义其中 可以理解成是 和 的边界相同部分的长度， 是 与其他相邻接的个体边界 的总长。根据这一定义所得的权重矩阵如下所 示：空间权重矩阵以上定义的权重矩阵的合理性在于，如果j和i同时和k相邻，则由于j与k和i与k相邻的边界长度不同，j和k对i的空间作用分别不同，正比于它们与i相接的边界的长度。空间权重矩阵空间滞后算子定义 的空间滞后为 。 的第i行是 ，这正是i所有邻居的加

10、权平均, 赋予邻居的权为 。 有时为了更加突出加权平均的含义，我们可以令的每一行之和为1。空间滞后算子行和单位化的好处行和单位化将原来空间矩阵的每一个元素分别除以所在行的元素之和，这使得 变得不再具有量纲。由于 将变得与 具有相同的量纲，空间自回归系数因此具有更加清晰准确的含义，它可以被解释成空间相关的方向与大小， 且不同模型之间还可以进行直接的比较。 空间权重矩阵例1:地方财政支出外溢Case,Rosen and Hines (Journal of Public Economics 1993)利用空间计量模型检验美国48个州政府在财政支出决策上的策略性博弈并估计了支出的外溢效应强弱。他们考虑

11、了三种可能的权重关系：(i) 各州在地理上的相邻关系：容易理解当地政府会将与其边界相邻的州视作竞争对手。如果州i与州j共享边界，定义 ，其中 表示所有与分区有共同边界的分区个数。实例除地理因素之外，各州政府将会将在经济和人口特征上水平接近的州也视作竞争对手。(ii)地区发展水平相似接近而导致的空间相关性，即表示对于给定的i，当j取遍所属分区内除i外 的总和。(iii)由黑人人口比例接近引起的空间相关性，即表示对于给定的i，当j取遍所属分区内除i外所有 的总和。Case et al. 1993空间权重矩阵虽然在模型中被看成是常数矩阵 ，但是运用空间模型进行实证研究时，它的选择 却具有较大的主观随

12、意性，这是因为空间相关机 制依赖于模型背后的经济学理论，而对于一个实 际问题，不同研究者看问题的角度和采用的理论 未必相同。减少空间权重选择主观性的一个途径 是，采用以下嵌套的空间权重：Case et al. 1993在上世纪70年代末Paelinck&Klaassen提出“空间计量经济学”一词 之初，人们研究它的目的仅仅是为地理经济，区域科学，城市经济 学等与空间、地理概念密切相关的经济学分支提供实证分析工具。 这体现在，当时的模型均从地理相邻(geographical proximity)角度出 发来定义截面上个体之间的相关性。近年来，空间计量经济学理论 经历了一个快速发展的阶段，其应用范

13、围已由传统的地理经济及区 域科学领域拓展到了劳动经济学，公共财政、金融学领域等其他经 济学分支。从模型构建的变化过程来看，之所以目前空间计量经济 学应用领域能够在传统基础上不断拓展，原因之一在于现代空间模 型中对“空间自相关”的理解已超越了狭义的地理空间范畴，能够根 据实际问题采取灵活的形式，以更有效地说明问题与解释问题。这 些从更为广义的视角来定义并考察截面上个体相关的计量模型被称 为广义空间计量模型。 空间权重矩阵的扩展空间自相关检验时间序列中，我们可以用来检验序列 中可能存在的自相关。由于时间序列的一阶自回归可以写成的形式，其中 正是次对角线为1，其余元素零的T阶矩阵，这使得我们可以将

14、进一步写成 空间自相关检验其中 。假定现在已得截面上的一组观测 ， 和他们之间可能存在的空间相关结构，记录在 中，则 检验这组样本分量间空间相关的Moran I统计量的一般形 式为:其中 。可以看出，Moran I统 计量只是对应的时间序列中对一阶自回归检验在空间情 形的自然推广。 空间自相关检验一般地，我们可以检验以下线性回归模型中的扰动项 是否存在空间相关性， 此时的Moran I统计量将是其中Moran I 统计量二次型中心极限定理考虑形如下列的随机变量二次型和形式：假设1. 是任意n维对称矩阵，满足行和与列和一致有界。 是任意n维列向量且各元素一致有界。准备定理假设2. 各分量是独立具有零均值和 有限方差 的随机变量，且存在某一超过四阶 的原点矩存在并一致有界，即满足 ，其中 是一个与n无关的正常数。写出