第五章 三相交流电路

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1、第五章 三相交流电路第一节 三相交流电源 第二节 负载星形联结的三相电路 第三节 负载三角形联结的三相电路 第四节 不对称的三相电路 第五节 三相电路的功率 目录 习 题第一节 三相交流电源n 三相交流电源n 三相交流发电机绕组的星形联结返回一、三相交流电源我们把幅值相等，频率相同，彼此之间的相位差角相差120的三个电源称为对称三相电源。1.时域形式:3.相量表达式：2.波形图:4.相量图:返回uA = Umsint uB =Umsin (t120)uC =Umsin (t240)其中uA的初相为零，uB滞后uA120, uC滞后uB120，所以相序为A-B-C。1.时域形式:返回2.波形图t

2、uuAuBuCO返回3.相量表达式： .UA=U 0=U.返回4. 相量图:UCUBUA120 120120返回二、三相交流发电机绕组的星形联结1.星形联结 A、B、C分别为三相绕组的首端, X、Y、Z分别为三相绕组的尾端, 将三个尾端接在一起用N表示。 三个首端引出三根线与负载相联。 电压UA,UB,UC的参考方向规定为首 端指向尾端。.返回ACBUA.(X.Y.Z).UC.UBN返回2. 各点与线的名称 N为中性点(零点),由N点引出的线叫中性 线(零线)。由A、B、C三端引出的线为端 线(火线)。3. 相、线电压的定义相电压:各端线与中性线之间的电压就是相电压。用有效值UA、UB、UC

3、表示。一般用UP表示，如图所示。线电压:各端线之间的电压为线电压.用有效值UAB、UBC、UCA表示。一般用UL表示，如图所示。 返回ACNB.UA.UB.UC.UABUBC.UCA(X.Y.Z)端线中性线端线端线返回4. 星形联结的三相电源,相线电压之间的 关系由KVL知：返回UA = UB=UC=UP UAB= UBC= UCA= UL可见:在星形联结的对称三相电源中,线电压有效值是相电压有效值的3 倍, 线电压超前相电压30。 线电压也是对称的。返回.UA.UBC.UCA.UC.UB30UAB.相量图为：组成等边三角形3030线电压之间相位 差仍为120返回例、已知星形联结的对称三相电源

4、的相 电压为6kV，求它的线电压是多少，如以A相为参考相，试写出所有相电压与线电压的向量表达式。 解：UP=6kV=10.4kV返回第二节 负载星形联结的三相 电路n 三相四线制n 三相三线制返回相电压:每相负载两端的电压用UP 表示。 线电压:各端线之间的电压用UL表示。 相电流:每相负载流过的电流用IP 表示。 线电流:电源端线流过的电流用IL表示。一、 三相四线制（有中性线）三相四线制电路，电源的相、线电 压就是负载上的相、线电压。电源对称 ，则：线电压超前相电压30，且 返回ANBC.IA. IC.IBINZAZBZCUA.UB.UC.UBC.UCA.UAB.相电压：线电压：相电流：İ

5、A İB İC 线电流： İA İB İC显然， IP=IL返回设： ZA= zAA ZB= zBB ZC= zCC若满足zA=zB=zC A=B=C这样的负载称为对称三相负载。当电源对称，负载也对称时，返回İA、İB、İC互差120，显然三个电流 也是对称关系。 IL=IP= UPz 返回相量图为:结论:三相对称负载作星形联结时, 计算 时只需计算一相,另外两相根据对称关系 直接写出。UAUBUCIAICIB. İN=İA+İB+İC=0返回2.负载不对称在三相四线制电路中，不管负载是否对称，电源的相电压和线电压总是对称的，所以负载各相电压对称。由于负载不对称，各相电流不对称，中性线电流不为

6、零。计算时需要三相分别计算。返回例、有一对称三相负载星形联结的电路。三相电源对称。每相负载中,L=25.5mH,R=6。uAB = 3802sin(314t+30) V求各相电流 iA ,iB ,iC 。ZA=ZB=ZC= R+jXL = R + jL=(6+ j31425.5103) = (6+j8)=1053.1 解:返回根据对称关系有:返回二、三相三线制将三相四线制里的中性线断开, 这 时称为三相三线制。 1. 负载对称由三相四线制负载对称情况知，中 性线电流 IN=0。所以中性线去掉,计 算方法相同，各电流对称。2. 负载不对称要根据具体情况分析。返回在无中性线且负载不对称的电路 中，

7、三相电压相差很大，有效值不 等。实际的三相供电系统中，负载 大都不对称，因此，多采用三相四 线制供电方式。所以，中性线上不能开路，也不 能装开关和保险丝。返回第三节 负载三角形联结的三 相电路n 负载对称n 负载不对称返回ABCZCAZABZBCIC.IB.IBC.IAB.IA.ICA.显然 IPILUP=UL相电压：线电压：相电流：İAB İBC İCA线电流： İA İB İCUBC.UCA.UAB.返回一、负载对称由KCL知： İA = İAB İCAİB = İBC İABİC = İCAİBC 由负载对称，可得IAB=IBC=ICA=IP=ULz = UPz 相位上互差120İA =

8、 İAB İCA =IP0 IP120以İAB为参考相量返回可见：对称三相负载作三角形联结时各相、线电压 ，相、线电流都对称 。UL = UP线电流是相电流的3倍,线电流滞后相电流30。计算时可算出一相 , 另外两相根据对称关系直接写出。返回相量图为：303030ICIBIA. .IBCICAIAB返回在三角形联结的三相电路中,不管负 载是否对称,负载的相电压等于电源的线 电压,总是对称的,在负载不对称时。电 流不对称。要逐相计算,相、线电流之不 再满足3 倍的关系。 二、负载不对称返回İZZİ1İ3İ2Y联结联结相电压：UA、U1 、U3 线电压：UAB、U2、U3 相电流：I1 、I2 线

9、电流：I1 、I3、I若负载相同返回总结：例1、一对称三相负载，每相负载的电阻 R=8， XL=6。电源电压对称，UL=380V，试求星形联结 和三角形联结时线电流有效值各是多少 ?解 :Y : :UP = UL = 380 V返回例2、某三相对称负载Z1=17.4+j10，Z2= 8-j6， 电路如图，已知电源UP=220V, 求电流İAB、 İ1、 İ2 及İ 。UA.ABCİZ2İ2İ1İABZ1解：设UA=2200V则UAB=38030V返回例3、三层楼的供电系统分别接在三相电源的三 个相上，若第二，三层的照明突然变暗，第一层 亮度不变，问此楼照明系统如何联结的？故障在 哪里？解：两种

10、可能：星形联结或三角形联结 :中性线断，三相相电压均改变 断一相， 此相应不亮 短一相，此相应不亮 断一相， 此相应不亮 断一线，两相暗，一相应不变 应为联结，故障为一线断。Y : 返回第四节 不对称三相电路返回例 题解： 负载为三相三线制联结，因为负载不对称在 负载的中性点N和电源的中性点N之间会产 生电位差，应用弥尔曼定理可求：代入数据得返回返回第五节 三相电路的功率n 有功功率n 无功功率n 视在功率n 例题返回一、有功功率无论负载是Y联结还是联结。 P = PA + PB + PC=UAIAcosA+UBIBcosB+UCICcosC 若三相电路对称 , 则有UA = UB = UC

11、= UPIA = IB = IC = IPA = B = C = 所以P = 3 UPIP cos P =3 ULIL cos返回Q = QA + QB + QC= UAIAsinA+UBIBsinB+UCICsinC若三相电路对称，则有三、视在功率若三相电路对称，则有二、无功功率Q = 3 UPIP sin Q = 3 ULIL sin返回例1、某三相电路线电压u= U1sin(t+30) ， 线电流 i = I1sin(t -)，负载星形联结，该 三 相电路的有功功率为：A. U1I1cosWB. U1I1cos( + 30)WC. U1I1cos30W另：三相电源相电压u= U1sin(

12、314t+60) , 线电流i = I1sin(314t+60) ，负载形联结 ，该三相电路的无功功率为： A. 3U1I1sin60 B. 0 C. 3U1I1sin30返回例2、负载星形联结的对称三相电路 。已知UL=220V,电源频率为50Hz。三相总功率P=3kW,负载的cos =0.866( 0)求每相负载的R和X。 UL = 220V , UP = 解 :9.09A返回每相阻抗的模:R = zcos = 12.1 X = z sin = 7 ( 0电路呈感性)返回例3、电源对称三相电路，已知UL=380V,一组对称三相负载功率P1=10kW,功率因数cos1=0.85，另一组对称三

13、相负载功率P2=20kW,功率因数cos2=0.8， 负载均为感性。求电源输出电流I。 ABCİZ1Z2UAB.İ1İ2İABY联结联结返回解：由KCL知： İ = İ1+İ2设UAB=3800V为参考正弦量cos1=0.85 1=31.8因为负载为感性，故i1滞后uA131.8因为uA1滞后uAB 30 İ1 =1861.8Acos2=0.8 2=36.9因为负载为感性，故iAB滞后uAB36.9因为i2滞后iAB 30 İ2=3866.9Aİ = İ1+İ2 =（8.5j15.9+14.8j35）A=（23.3j50.9）A=5665.4 AI =56A返回例4、三层住宅楼有30户居民，设计每户最大用电功率P=2.4kW,额定电压220V，功率因数cos=0.8，采用三相电源供电，UL=380V,试将用户均匀分配组成对称三相负载，画出电路。求电路相电流、每相负载的z、R、X，及总视在功率S。 解： 将30户居民用户均匀分配在三相上 ，每相10户（并联）。采用三相四 线制结法，如图：返回A B C NZAİA1ZBZC每相总功率 PP=2.410=24kWUL=380V UP=220Vz = UPIP=220V136.4A=1.613R= z cos =1.29 , X= z sin =0.968S=3UPIP=3220136.4VA=89.8kVA返回