邱关源电路分析课件演示文稿4

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1、第4章 电路定理(Circuit Theorems)4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)4.2 替代定理 (Substitution Theorem)4.3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)4.4 特勒根定理 (Tellegens Theorem)4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem)4.6 对偶原理 (Dual Principle)l 重点:掌握各定理的内容、适用范围及 如何应用；1. 叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成 是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路 产生的电流(或

2、电压)的代数和。4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)2 .定理的证明 R1is1R2us2R3us3i2i3+1用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1R1is1R2us2R3us3i2i3+1或表示为：支路电流为：结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论3. 几点说明1. 叠加定理只适用于线性电路。2. 一个电源作用，其余电源为零电压源为零短路。电流源为零开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+R

3、1R2us2R3 +1R1R2us3R3 +13. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的 二次函数)。 4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。4. 叠加定理的应用例1求电压U.812V3A+632+U83A632+U(2）812V +632+U(1)画出分 电路图12V电源作用：3A电源作用：解例210V2Au2332求电流源的电压和发出 的功率10VU（1）23322AU（2）2332 画出分 电路图为两个简 单电路10V电源作用：2A电源作用：例3u12V2A13A366V计算电压u。画出分 电路图

4、13A36u（1）12V2A1366Vu (2）i (2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也 可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：例4计算电压u电流i。画出分 电路图u（1）10V 2i (1) 12i（1）u10V 2i 1i25Au(2) 2i (2) 1 i (2)25A受控源始 终保留10V电源作用：5A电源作用：例5无源 线性 网络uSiiS封装好的电路如图，已知下 列实验数据：解根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研 究 激 励 和 响 应 关 系 的 实 验 方 法例6.采用倒推法：设i=1A。则求电流 i 。RL=

5、2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V +us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A解5. 齐性原理（homogeneity property)齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样 的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样 的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性(additivity property)。4. 2 替代定理 (Substitution Theorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者

6、用一个电流等于ik的 独立电流源，或 用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和 电流均保持原有值(解答唯一)。ik1.替代定理支 路k ik+uk+ukik +ukR=uk/ikAik+uk支 路k A+ukukukuk Aik+uk支 路k 证毕!2. 定理的证明例求图示电路的支路电压 和电流。 i31055110V10i2i1u解替 代i31055110Vi2i160V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支 路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代

7、后 ，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条 支路uk也不变(KVL)。原因注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2. 替代后电路必须有唯一解无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。1.5A10V5V252.5A1A 5V+？例1若要使试求Rx。3. 替代定理的应用0.50.5+ 10V31RxIx+U I0.5解用替代：= +0.50.51+UI0.5 0.50.51+UI0.5 0.50.5 1+U0.5U=U+U“=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2例2试求i1。解用替代：65+

8、7V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1I1IRR83V4b2+a20V 3I例3已知: uab=0, 求电阻R。 C1A解用替代：用结点法：例42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。44V103A2+2V 210解0.5AII110V2+2V 251应求电流I，先化简电路。应用结点法得：例5已知: uab=0, 求电阻R。解用断路替代，得：短路替代：442V300.5A6025102040badcR1A4.3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余

9、部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。1. 戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u2.定理的证明+abAi + uNiUoc+uNab+ ReqabAi+uabA+ uabP i+uReq则替代叠加A中 独 立 源 置 零3.定理的应用(1) 开路电压Uoc 的计

10、算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2 abP i+u ReqabP i+uReqiSC Uocab+Req(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口

11、网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源 必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例 1.计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；IRxab+10V4664 解保留Rx支路，将其余一端口 网络化为戴维宁等效电路：ab+10V466+U24+ U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6)= -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8(3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时，I= U

12、oc /(Req + Rx) =0.2A求U0 。336I+9V+U0ab+6I例2.Uocab+Req 3U0-+解(1) 求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效电阻Req方法1：加压求流U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 36I+U0ab+6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 36I+9VIscab+6I I1独立源置零

13、独立源保留(3) 等效电路abUoc+Req 3U0-+ 69V计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开 路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率。例3.10050 +40VRLab+50VI14I1505解(1) 求开路电压Uoc10050 +40VabI14I150+Uoc10050+40VabI1200I150+Uoc+(2) 求等效电阻Req用开路电压、短路电流法Isc50 +40VabIsc50abUoc+Req52510V 50VIL已知开关S例4.1 A 2A2 V 4V求开关S打向3，电压U等于多少解线性 含源 网络AV5U+S1321A 4V

14、任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以 用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流 源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把 该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。4. 诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效 变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的 方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc例1求电流I 。12V210+24Vab4I+(1) 求短路电流IscI1 =12/2=6AI2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解IscI1I2(2) 求等效电阻ReqReq =10/2=

15、1.67 (3) 诺顿等效电路:Req210ab应用分 流公式4Iab-9.6A1.67I =2.83A例2求电压U。36+24Vab1A3+U666(1) 求短路电流IscIsc解本题用诺顿定理求 比较方便。因a、b 处的短路电流比开 路电压容易求(2) 求等效电阻ReqReq(3) 诺顿等效电路: Iscab1A 4U4.4 最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端 口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从 电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工 程意义的。Ai+u负载iUoc+u+Req RL应用戴维 宁定理RL P0P max最大功率 匹配条件对P求导：例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20 +20Vab2A+URRL10(1) 求开路电压Uoc(2) 求等效电