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1、第3章 信道与噪声3.1 信道的定义、分类与模型3.1.1 信道的定义：传输信号的通道13.1.2 信道的分类23.1.3 信道的模型31、调制信道（模拟信道）的模型4乘性干扰项加性干扰项信道中对信号的干扰有两种形式：加性干扰和乘性干扰。加性干扰：不管信号有无，它始终存在。乘性干扰：输入信号存在，它存在，信号消失，它消失。52 编码信道（数字信道）的模型（1）二进制编码信道模型（多进制编码信道略）673.2 恒参信道及其对所传信号的影响8910113.3 变参信道及其对所传信号的影响3.3.1 变参信道传输媒质的特点：（1）对信号的衰耗随时间变化而变化；（2）传输的延时时间不固定；（3）产生多
2、径效应（多径传播）；（4）产生频率选择性衰落。123.3.2 产生多径效应的分析1、信道模型132、数学分析1415163、分析结论1718194、频率选择性衰落多径效应的另一个影响是使信号引起频率选择性衰落。为了分析方便起见，我们以两条路径为例 来分析频率选择性衰落的情况，如下图所示。202122进一步解释“频率选择性衰落”的概念！233.3.3 变参信道特性的改善分集接收技术基本原理：多径效应主要是接收的信号是到达接接收机的的各路信号的合成。如果在接收端同时获得几个不同的合成信号，则将这些这些信号适当合并后得到的总接收信号，将可能大大减 小多径效应的影响。“分集”的意思是分散得到几个合成信
3、号并集中这些信号的意思。只要被分集的几个信号之间是统计独立的，则经过适当合并后，就能改善接收性能。24（1）空间分集技术：在接收端架设几副天线，其相对位置有足够离的距离，使各天线获取的信号彼此独立。25（2）频率分集技术：用多个不同载频传送同一信息，若各载频的频差较大，使天线获取的信号彼此独立。（3）角度分集技术：从不同方向上接收到的信号彼此统计独立。合成的方法：（1）最佳选择式：从几个分散信号中选择信噪比最好的一个作为接收信号。（2）等增益式：将几个分散信号以相同的支路增益进行直接相加后作为接收信号。（3）最大比值相加式：控制各支路增益，使它们分别与本支路的信噪比成正比，再相加后作为接收信号
4、。增益的一般含义简而言之就是放大倍数，在电子学上，通常为一个系统的信号输出与信号输入的比率，如天线增益表示定向天线辐射集中程度的参数,为定向天线和无方向天线在预定方向产生的电场强度平方之比 、放大器增益表示放大器功率放大倍数,以输出功率同输入功率比值的常用对数表示等。262728293031323.5 信道容量的概念信道容量是指单位时间内信道中无差错传输的最大信息量对于连续信道，根据 Shannon信息论，可得信道容量的公式为：33有关信道容量的几个重要结论：（1）任何一个连续信道都有一个信道容量 C ，即信 道的极限传输能力为C，要实现任意小的差错概率传 输，信号的信息传输速率 R必须小于C
5、。若RC，则 不可能实现无差错概率传输。（2）增加信号功率 S ，或减小噪声功率，可增加信 道容量 C，特别是当S趋于无穷大或N趋于0时，信道 容量 C趋于无穷大，即：特别是理想信道，其容量C为无穷大，因为N=0。34（3）增加信道带宽B，可增加信道容量C，但不能使C 无限制的增加，有如下结论：（4）当信道容量 C 保持不变时，带宽B与信噪比S/N可互 换。即增加 B 时可减小S/N，或减小B可增加S/N，而使信 道容量 C保持不变。利用上述结果，可以通过增加带宽 B 的方法，换来在低信噪比 S/N情况下的通信，这就是我们熟知的扩频通信，它是在低信噪比情况下的宽带通信。35当S ，或n0 0时
6、，C 。但是，当B 时，C将趋向何值？令：x = S / n0B，上式可以改写为：利用关系式上式变为36上式表明，当给定S / n0时，若带宽B趋于无穷大，信道 容量不会趋于无限大，而只是S / n0的1.44倍。这是因 为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。C和带宽B的关系曲线：信道容量和带宽关系S/n0S/n0BC1.44(S/n0)证明：37 计算离散信道容量的信道模型n发送符号：x1，x2，x3，xnn接收符号： y1，y2，y3，ymnP(xi) = 发送符号xi 的出现概率 ，i 1，2，n；nP(yj) = 收到yj的概率，j 1，2，m nP(yj/xi) = 转移概率，即发送
7、xi的条件下收到yj的条件概率。x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。 。ym信道模型P(xi)P(y1/x1 )P(ym/x1 )P(ym/xn )P(yj)计算信道容量38 计算收到一个符号时获得的平均信息量n从信息量的概念得知：发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去收到yj后接收端对xi的不确定程度。n发送xi时收到yj所获得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj)n对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：平均信息量 / 符号 计算信道容量39平均信息量 / 符号 式中为每个
8、发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵。为接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量。由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x) H(x/y)， 而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。 计算信道容量40 二进制信源的熵n设发送“1”的概率P(1) = ， 则发送“0”的概率P(0) 1 - 信源的熵H()可以写成：n按照上式画出的曲线：n由此图可见，当 1/2时，此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。二进制信源的熵H()计算信道容量41 无噪声信道n信道模型n发送符号和接收符号 有一一对应关系。 n此时P(xi /y
9、j) = 0；H(x/y) = 0。n因为，平均信息量 / 符号 H(x) H(x/y)= H(x) n所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为H(x)H(x/y)。这再次说明H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端发送端。 。yn无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn计算信道容量42 容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值(比特/符号) n当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时C = 0，即信道容量为零。 容量Ct的定义：(b/
10、s) 式中 r 单位时间内信道传输的符号数。计算信道容量430011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128发送端对称信道模型接收端 【例】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为 1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2 。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试 画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。【解】此信道模型画出如下：计算信道容量44此信源的平均信息量（熵）等于：（比特/符号）而条件信息量可以写为：现在P (y1/ x1) = P(0/ 0) = 127/12
11、8， P (y2/ x2) = P(1/ 1) = 127/128，P (y2/ x1) = P(1/ 0) = 1/128， P (y1/ x2) = P(0/ 1) = 1/128， 并且考虑到P(y1) =P(y2) = 1/2，所以上式可以改写为：45概率论中的贝叶斯公式：P (x1/ y1) = 127/128， P (x2/ y1) = 1/128， P (x1/ y2) = 1/128， P (x2/ y2) = 127/128，46平均信息量 / 符号H(x) H(x / y) = 1 0.065 = 0.935 （比特 / 符号）因传输错误每个符号损失的信息量为： H(x /
12、 y) = 0.065（比特/ 符号）信道的容量C等于：信道容量Ct等于： 计算信道容量47 【例】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮 度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求 接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix)(4.6-18)并且每帧图像的信息量为 IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F)(4.6-19) 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为Rb = 900,000 25 = 22,500,
13、000 = 22.5 106 (b/s) (4.6-20) 信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：得到22.5 106 = B log2 (1 + 1000) 9.97 B最后得出所需带宽B = (22.5 106) / 9.97 2.26 (MHz) 48S/N:信噪比S和N分别是信号和噪声的平均功率,S/N表示信号平均功率与噪声 平均功率的比值,但并不是通常意义上的信噪比,信噪比的计算公 式为: 信噪比=10*lg(S/N)单位是dB(分贝).例如:S/N = 1000,信噪比 = 10*3=30(dB);S/N = 10,信噪比 = 10*1 = 10(dB).49本章完作业：3-1、3-3、3-7、3-8、3-9、3-10.50
