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1、2016/6/8第三章 半导体中载流子的统计分布 （CARRIER STATISTICS）载流子浓度=(状态密度g(E) 分布函数f(E)dE)/V状态密度g(E)单位能量间隔中的量子态数（能级数）分布函数f(E)能量为E的量子态被一个粒子占据的几率.*状态密度(Density of states)：金属自由电子g(E) 半导体导带电子gc(E)1. Electorn concentration (导带中的电子浓度)2016/6/8对于Si, Ge其中:Ge:s: the number of ellipsoidal surfaces lying within the first Brillou
2、in导带底电子状态密 度有效质量Si:s=6s=(1/2)8=42016/6/8*分布函数f(E)半导体导带中的电子按能量的分布服从费米统计分布。玻尔兹 曼分布fermi function非简并半导体（nondegenerated semiconductor）简并半导体（degenerated semiconductor）2016/6/8*导带电子浓度n令 Etop 则top 2016/6/8导带的有效状态密度Nc电子占据量子 态Ec的几率2016/6/8*状态密度：2016/6/8 2. HOLE CONCENTRATION (价带中的空穴浓度 )*分布函数fV(E）fV(E）表示空穴占据能
3、态E的几率，即能态E不被电子占据的几率。*价带空穴浓度p0价带的有效状态密度Nv价带顶部EV态被 空穴占据的几率2016/6/82016/6/83.施主能级上的电子浓度*状态密度=所掺施主杂质的浓度ND(E=ED)*分布函数fD(E）: 施主杂质能级与导带中的能级不 同,只能是以下两种情况之一: (1) 被一个有任一自旋方向的电子所占据; (2) 不接受 电子*施主能级上的电子浓度nD电离了的施主浓度( ionized donors )2016/6/82016/6/84.受主能级上的空穴浓度*状态密度=所掺受主杂质的浓度NA(E=EA)*受主能级上的空穴浓度PA：*分布函数fA(E）（空穴占据
4、受主能级的几率）:电离了的受主杂质浓度( ionized acceptors )2016/6/8分析：1. n0 、p0的大小 与 T、 EF有关EF 的高低反映了半导体的掺杂水平。2 n0 与p0的乘积与EF无关即与掺杂无关。3.电中性关系( Charge Neutrality Relationship)2016/6/81. intrinsic semiconductor2.3 CARRIER CONCENTRATION AND EF CALCULATIONS 2016/6/8本征半导体的电中性方程: n0=p0 = ni两边取对数并整理,得:（载流子浓度和EF的计算）结论:本征半导体的费米
5、能级Ei基本位于禁带中央.2016/6/8 本征半导体的费米能级EF一般用EI表示2016/6/8 INTRINSIC CARRIER CONCENTRATION NI ： (本征载流子浓度) 结论:本征载流子浓度ni随温度升高而增加. lnni1/T基 本是直线关系.电中性方程: 以只含施主为例来分析：分温区讨论：(1)低温弱电离区电中性方程 2. extrinsic semiconductor (非本征/杂质半导体)Freeze-out2016/6/8两边取对数并整理,得:ED起了本征情 况下EV的作用载流子浓度:2016/6/82016/6/8 (2)中温强电离区电中性方程 两边取对数并
6、整理,得:载流子浓度:(本征激发不可忽略)电中性方程 (3)过渡区n0-多数载流子 p0-少数载流子2016/6/8(4)高温本征区(本征激发产生的载流子远多于杂质电离产生的载流子 ) 电中性方程 载流子浓度:2016/6/8温 区 低温 中温 高温费米能级 载流子浓度2016/6/8（1）n T分析、讨论2016/6/8（2）EF T2016/6/8（3）EF 掺杂（T一定，则NC也一定）T一定，ND越大，EF越靠近ECT一定，NA越大，EF越靠近EV。2016/6/8例.一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度 NA=11015cm-3,室温下测得其费米能级位置恰好与施主 能级重合，并测得热平
7、衡时电子浓度n0=51015cm-3 。 已知室温下硅本征载流子浓度ni=1.51010cm-3。试问：（1）热平衡时空穴浓度为多少？（2）掺入材料中的施主杂质浓度为多少？（3）电离杂质中心为多少？（4）中性杂质中心为多少？2016/6/82016/6/8 2 . 4 简并半导体（DEGENRRATED SEMICONDUCTOR ）对于简并半导体,导带底部的量子态基本被电子占满.电子分布函数不再能近似为玻尔兹曼分布函数了,而要用费米分布描述1 载流子浓度2016/6/8费米积分P 762016/6/8当掺杂浓度很高时,会使 EF接近或进入了导带.半导体简并化了.EC-EF2k0T 非简并2 简并化条件0EC-EF 2k0T 弱简并EC-EF0 简并2016/6/83 杂质带形成在重掺杂的简并半导体中,杂质浓度很高.杂质原子相互靠近,被杂质原子束缚的电子的波函数显著重叠,这时电子作共有化运动.那么,杂质能级扩展为杂质能带.杂质能带中的电子,可以通过杂质原子间共有化运动参加 导电-杂质带导电.2016/6/82016/6/8
