上海中职椭圆及其标准方程

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1、5.7椭圆及其标准方程神舟六号在进进入太空后，先以远远地点347公里、近地 点200公里的椭圆轨椭圆轨 道运行，后经过变轨调调整为为距地343 公里的圆圆形轨轨道.太阳系探究 ：椭圆有什么几何特征？活动1：动手试一试1、椭圆的定义：M平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距。思考：是否平面内到两定点之间的距离 和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论：（若 PF1PF2为定长）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满 足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。）当动点到定点F1、F2距离PF1、

2、PF2满 足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一条线段 F1F2 。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满 足PF1PF20)，M与F1、F2的距离的和为2a对于含有两个对于含有两个 根式的方程，根式的方程， 可以采用可以采用移项移项 两边平方或两边平方或 者者 分子有理化分子有理化 进进 行化简。行化简。叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。焦点在y 轴上，可得出椭圆它也是椭圆的标准方程。12yoFFMx12yoFFMxyxoF2F1M定 义图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)椭圆的标准方程求法：一

3、定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0） （4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。 12yoFFMx.解： 椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程 （1）首先要判断类型， （2）用待定系数法求a2=b2+c2定义法：如果所给几何条件正好符合某 一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可 直接利用定义写出动点的轨迹方程.待定系数法：所求曲线方程的类型已知， 则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求 出系数.用待定系数法求椭

4、圆方程时，要“先定 型，再定量”. 求曲线方程的方法 ：椭圆 简单的几何性质一、范围：-axa, -byb 知椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中oy B2B1A1A2 F1F2cabYXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中 心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对 称中心的三、椭圆的顶点令 x

5、=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。oy B2B1A1A2 F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以0 e 12离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁2）e 越接近 0，c

6、就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？ b就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是： 。短轴是： 。焦距是： .离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐是： 。 2练习1.已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得：解：当椭圆的

7、焦点在 轴上时， ，得 当椭圆的焦点在 轴上时， ，得 由 ，得 ，即 满足条件的 或 练习2：4. 求符合下列条件的椭圆的标准方 程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于 0.6解: (1)由椭圆的几何性质可知,以 坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的 交点就是椭圆的顶点,所以P、Q是椭 圆的顶点,a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标 准方程为(2)由以知,2a=20,e=0.6a=10,c=6b=8因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能 在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为 :或你做对了吗?求适合下列条件的椭圆 的标准方程:(1)经过点P(2,0)Q(1,1);(2)与椭圆4x2+9y2=36 有相同的焦距,且离心 率为0.8.快来一试身手我来告诉你吧!(1)(2 )或小结：oxy B1(0,b)B2(0,-b)A1A21范围： -axa, -byb 2椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称3椭圆的顶点(-a，0)(a，0) 4 椭 圆 的 离 心 率 :欢迎提问！