信号与系统 第一章(重点PPT)

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1、第1章 信号与系统 第1章 信号与系统 1.1 信号与系统概述 1.2 信号及其分类 1.3 典型信号 1.4 连续信号的运算 1.5 连续信号的分解 1.6 系统及其响应 1.7 系统的分类 1.8 LTI系统分析方法 第1章 信号与系统 1.1 信号与系统概述人们每天都与载有信息的信号密切接触:听广播、看电视是接收带有信息的消息；发短信、打电话是传送带有信息的消息。信号:运载各类消息的工具，是某种变化的物理量，电话铃声、交通红绿灯，收音机、电视机、手机收到的电磁波等，并称之为声信号、 光信号、 电信号。 第1章 信号与系统 信息: 消息中有意义或实质性的内容。 系统:由若干相互作用，相互关

2、联的事物组合而成的，具有特定功能的整体。第1章 信号与系统 图 1.1-1 信号与系统分析框图 主要研究：信号通过系统进行传输、 处理的基本理论和基本分析方法。f()是系统的输入（激励）， y()是系统的输出（响应），h() 是系统特性的一种描述。其中 “”是信号的自变量， 可以是连续变量t， 也可以是离散变量n。第1章 信号与系统 1.2 信号及其分类人们主要用电信号来传递信息。优点：传播速度快、 传播方式多(有线、 无线、 微波、卫星等)。 本书讨论的电信号：随时间变化的电压或电流， 电荷或磁通。 第1章 信号与系统 v 不同的信号具有不同的时间特性与频率特性。 v 信号的表示连续信号 函

3、数f(t)离散信号 序列x(n)第1章 信号与系统 信号分类 1. 确定性信号与随机信号信号可以用确定的时间函数来表示的， 是确定性信号， 也称规则信号。 如正弦信号、 单脉冲信号、 直流信号等。 信号不能用确定的时间函数来表示， 只知其统计特性， 如在某时刻取某值的概率的，则是随机信号。 第1章 信号与系统 2 周期信号与非周期信号周期信号是依一定的时间间隔周而复始、 无始无终的信号， 一般表示为f(t)=f(t+nT) n=0, 1, . （1.2-1）其中T为最小重复时间间隔， 也称周期。不满足式（1.2-1）这一关系的信号为非周期信号。 第1章 信号与系统 v 周期信号的叠加如果若干周

4、期信号的周期具有公倍数， 则叠加后仍为周期信号, 叠加信号的周期是所有周期的最小公倍数； 其频率为周期的倒数。两项叠加时， T1、 T2与1、2分别是两个周期信号的周期与角频率，叠加后信号的角频率、 周期的计算为 （1.2-2a） 多于两项叠加 第1章 信号与系统 例1.2-1 判断下列信号是否为周期信号， 若是，求出其周期。 (1) e1(t)=a sin5t+b cos8t；(2) e2(t)=3 cos1.2t-5 sin5.6t。解 (1) 方法一： 为有理数， 且无公因子， 所以，方法二： 第1章 信号与系统 (2) 方法一：方法二： 第1章 信号与系统 3 连续时间信号与离散时间信

5、号v 判断依据：函数的独立变量(自变量)取值的连续与否。 连续时间信号：时间连续 (包含有限不连续点)，幅值可以连续（模拟信号）， 也可以离散 (只取某些规定值)， 如图1.2-1所示。图 1.2-1 连续时间信号 第1章 信号与系统 离散时间信号：亦称序列， 其自变量n是离散的， 通常为整数。 若是时间信号（可为非时间信号）， 它只在某些不连续的、 规定的瞬时给出确定的函数值， 其它时间没有定义， 其幅值可以是连续的也可以是离散的， 如图1.2-2所示。 图 1.2-2 离散时间信号 数学表示 第1章 信号与系统 4 能量信号与功率信号 信号f(t)在(-T/2T/2)区间信号的平均功率P为

6、在(-, )区间信号的能量E为 v 能量信号：能量有界， 00时， 正、 余弦信号是增幅振荡；当0或t0时为1， t0， f(t)的波形在时间t轴上整体右移t0； 若t01，波形在时间t轴上压缩； |a|t0（t0）时的iC(t)以及系统的初始条件vC( )、 vC(0+)， 才能求解tt0（t0）系统的响应vC(t)。 而vC( )或vC(0+)与系统的初始状态vC( )或vC(0-)密切相关。 vC( )或vC(0-)是在iC(t)时刻t= 或t=0-以前的作用， 反映了系统在该时刻的储能。 第1章 信号与系统 1.6.3 系统的响应例1.6-2 如图1.6-2所示电路系统， 已知vC(0

7、-)=1/2 V， C=2 F, 电流i(t)的波形如图1.6-3所示， 求t0的响应vC(t)并绘出波形图。 图 1.6-3 例1.6-2电流i(t)波形图 1.6-3 例1.6-2电流i(t)波形第1章 信号与系统 解 由已知条件可见， 该系统既有初始储能, 也有激励， 所以系统响应既有初始储能产生的部分， 也有 激励产生的部分。 从电流i(t)波形可知， i(t)除了在t=0 时刻加入， 在t=1 及t=2 还有变化， 都可以理解为“换路”， 因此有t=0-、 t=1-及t=2-三个初始状态， 利用该电容电压无跳变， 分别解出对应的三个初始条件为 vC(0+)=vC(0-)=1/2 Vv

8、C(1+)=vC(1-)=3/2 VvC(2+)=vC(2-)=1/2 V第1章 信号与系统 由此得到响应(如图1.6-4所示)为第1章 信号与系统 v 零输入响应：当系统的激励为零， 仅由系统初始状态 （储能）产生的响应，记为yzi (t)或yx (t)。v 零状态响应： 当系统的初始状态（储能）为零， 仅由 系统激励产生的响应， 记为yzs (t)或yf (t)。 第1章 信号与系统 若系统是由n阶微分方程描述的， 则求解响应除了激励外， 还必须知道系统的n个初始条件（状态）。 n阶线性微分方程的一般形式为 第一类初始条件，第二类初始条件 第1章 信号与系统 1.7 系 统 的 分 类 1

9、.7.1 动态系统与静态系统v 动态系统：含有动态元件的系统， 如RC、 RL电路。动态系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关， 还与该时刻以前的激励有关。描述动态系统的数学模型为微分方程。v 静态系统：没有动态元件的系统，也称即时系统， 如纯电阻电路。 静态系统在任意时刻的响应仅与该时刻的激励有关。 描述静态系统的数学模型为代数方程。 第1章 信号与系统 1.7.2 因果系统与非因果系统v 因果系统满足在任意时刻的响应y(t)仅与该时刻以及该时刻以前的激励有关， 而与该时刻以后的激励无关的系统，响应不会发生在激励加入之前， 系统不 具有预知未来响应的能力。 也称为物理可实现系统。 如y1

10、(t)=f1(t-1)。v 非因果系统响应出现在激励之前的系统， 也称为物理不可实现系统。 如y2(t)=f2(t+1)。第1章 信号与系统 1.7.3 连续时间系统与离散时间系统v 连续时间系统：激励与响应均为连续时间信号的系统，也称模拟系统。v 离散时间系统： 激励与响应均为离散时间信号的系统, 也称数字系统。 第1章 信号与系统 1.7.4 线性系统与非线性系统“线性”系统是满足叠加性与比例(齐次或均匀)性的系统。 考虑引起系统响应的因素， 除了系统的激励之外， 还有系统的储能， 因此线性系统必须满足以下三个条件。第1章 信号与系统 1. 分解性系统的响应有不同的分解形式， 其中线性系统

11、的响应一定可以分解为零输入响应与零状态响应， 即系统响应可表示为 y(t)=yzi (t)+yzs (t) （1.7-1）式中， yzi (t)是零输入响应， yzs (t)是零状态响应。 第1章 信号与系统 2. 零输入线性输入为零时， 由各初始状态x1(0), x2(0), ., xn(0)引起的响应满足叠加性与比例性， 若xk(0-）yzik (t) (k=1n) t0 则 (1.7-2) 图 1.7-3 零输入线性第1章 信号与系统 3. 零状态线性 初始状态为零时， 由各输入激励f1(t), f2(t), ., fm(t)引起的响应具有叠加性与比例性（均匀性）， 若fi(t)u(t)

12、yzsi (t)u(t) 则 (1.7-3) 图 1.7-4 零状态线性第1章 信号与系统 例1.7-1 已知系统输入f(t)与输出y(t)的关系如下， 判断系统是否线性。 (1) y(t)=3x(0-)f(t)u(t)； (2) y(t)=4x(0-)+2f2(t)u(t)；(3) y(t)=2+2f(t)u(t)； (4) y(t)=2x(0-)+ f() d。 解 (1) 不满足可分解性， 是非线性系统；(2) 不满足零状态线性， 是非线性系统； (3) 不满足零输入线性， 是非线性系统； (4) 满足可分解性、 零输入线性、 零状态线性， 所以是线性系统。 第1章 信号与系统 1.7.

13、5 时变系统与非时变系统v 时不变系统系统参数不随时间变化；在初始状态相同的情况下， 系统响应与激励加入的时刻无关。v 时变系统系统参数随时间变化。第1章 信号与系统 在x1(0),x2(0),.,xn(0)时， f(t)y(t)则在x1(t0),x2(t0),.,xn(t0)时, f(t-t0)y(t-t0) 第1章 信号与系统 例1.7-2 已知系统激励与响应之间的关系如下， 判断是否是时不变系统。 y(t)=cos3tx(0)+2tf(t)u(t)解 因为初始状态x(0)与激励f(t)u(t)的系数均不是常数， 所以是时变系统。 第1章 信号与系统 1.8 LTI系统分析方法 图 1.8

14、-1 系统框图表示 图中T 表示将输入信号转变为输出信号的运算关系， 可表示为y(t)=Tf(t) （1.8-1）第1章 信号与系统 1.8.1 LTI系统模型 v 输入输出描述法着眼于系统激励与响应的外部关系， 不关心系统内部的变量情况。 适用于单输入、单输出系统， 如通信系统中大量遇到的就是单输入单输出系统。 v 状态变量描述法它除了给出系统的响应外， 还可以提供系统内部变量的情况， 适用于多输入、 多输出的情况。 在控制系统理论研究中， 广泛采用状态变量描述法。 第1章 信号与系统 1.8.2 LTI系统分析方法v 基本方法：将信号分解为多个基本信号元，求得基本信号元的响应，然后叠加。v 时域方法将脉冲信号作为基本信号元， 信号可以用冲激（阶跃）函数表示。 v 频（变）域方法 将正弦（复指数）函数作为基本信号元， 信号可以用不同频率的正弦（复指数）函数表示。第1章 信号与系统 1.8.3 LTI系统的微、 积分性质 当系统的输入是原信号的导数时， 输出亦为原输出响应的导数。这一结论可以推导到高阶导数与积分若f(t)y(t)，则 （n为正整数）