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1、海量课件、教案、试题免费下载,尽在 课件下载网!第二章综合检测题第二章综合检测题时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每 小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1若直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是( ) A相交 B平行 C异面 D平行或异面 2平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,既与 AB 共面也与 CC1共 面的棱的条数为( ) A3 B4 C5 D6 3已知平面 和直线 l,则 内至少有一条直线与 l( ) A平行 B相交 C垂直 D异面 4长方体 ABCDA1B1C1D1中,异
2、面直线 AB,A1D1所成的角 等于( ) A30 B45 C60 D90 5对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 ,使得( ) Aa,b Ba,b Ca,b Da,b 6下面四个命题: 若直线 a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 异面; 若直线 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 相交; 若 ab,则 a,b 与 c 所成的角相等; 若 ab,bc,则 ac. 其中真命题的个数为( ) A4 B3 C2 D1 7在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是线段 A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果 A1EB1F,有下面四个 结论: EFAA1;EFAC;E
3、F 与 AC 异面;EF平面 ABCD. 其中一定正确的有( ) A B C D 8设 a,b 为两条不重合的直线, 为两个不重合的平面, 下列命题中为真命题的是( ) A若 a,b 与 所成的角相等,则 ab B若 a,b,则 ab C若 a,b,ab,则 海量课件、教案、试题免费下载,尽在 课件下载网!D若 a,b,则 ab 9已知平面 平面 ,l,点 A,Al,直线 ABl, 直线 ACl,直线 m,n,则下列四种位置关系中,不一定成 立的是( ) AABm BACm CAB DAC 10(2012大纲版数学(文科)已知正方体 ABCDA1B1C1D1中, E、F 分别为 BB1、CC
4、1的中点,那么直线 AE 与 D1F 所成角的余弦 值为( )A B. .4535C. D3435 11已知三棱锥 DABC 的三个侧面与底面全等,且 ABAC,BC2,则以 BC 为棱,以面 BCD 与面 BCA 为面的3二面角的余弦值为( )A. B. C0 D331312 12如图所示,点 P 在正方形 ABCD 所在平面外,PA平面 ABCD,PAAB,则 PB 与 AC 所成的角是( )A90 B60 C45 D30 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案 填在题中的横线上) 13下列图形可用符号表示为_海量课件、教案、试题免费下载,尽在 课件下载网!1
5、4正方体 ABCDA1B1C1D1中,二面角 C1ABC 的平面角 等于_ 15设平面 平面 ,A,C,B,D,直线 AB 与 CD 交 于点 S,且点 S 位于平面 , 之间,AS8,BS6,CS12,则 SD_. 16将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC,有 如下四个结论: ACBD; ACD 是等边三角形; AB 与平面 BCD 成 60的角; AB 与 CD 所成的角是 60. 其中正确结论的序号是_ 三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤) 17(10 分)如下图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,ABC 与 A1
6、B1C1都为正三角形且 AA1面 ABC,F、F1分别是 AC,A1C1的中 点求证:(1)平面 AB1F1平面 C1BF;海量课件、教案、试题免费下载,尽在 课件下载网!(2)平面 AB1F1平面 ACC1A1. 分析 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质 定理,寻找使结论成立的充分条件 18(本小题满分 12 分)如图所示,在四棱锥 PABCD 中, PA平面 ABCD,AB4,BC3,AD5,DABABC90, E 是 CD 的中点(1)证明:CD平面 PAE; (2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的 角相等,求四棱锥 PABCD 的体
7、积 19(12 分)如图所示,边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直 于矩形 ABCD 所在的平面,BC2,M 为 BC 的中点2(1)证明:AMPM; (2)求二面角 PAMD 的大小 20(本小题满分 12 分)(2010辽宁文,19)如图,棱柱 ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形,B1CA1B.海量课件、教案、试题免费下载,尽在 课件下载网!(1)证明:平面 AB1C平面 A1BC1; (2)设 D 是 A1C1上的点,且 A1B平面 B1CD,求 A1D DC1的 值21(12 分)如图,ABC 中,ACBCAB,ABED 是边长为22 1 的正方形,平面 ABED底面
8、ABC,若 G,F 分别是 EC,BD 的中 点(1)求证:GF底面 ABC; (2)求证:AC平面 EBC; (3)求几何体 ADEBC 的体积 V. 分析 (1)转化为证明 GF 平行于平面 ABC 内的直线 AC;(2)海量课件、教案、试题免费下载,尽在 课件下载网!转化为证明 AC 垂直于平面 EBC 内的两条相交直线 BC 和 BE;(3)几 何体 ADEBC 是四棱锥 CABED. 22(12 分)如下图所示,在直三棱柱 ABCA1B1C1中, AC3,BC4,AB5,AA14,点 D 是 AB 的中点(1)求证:ACBC1; (2)求证:AC1平面 CDB1; (3)求异面直线
9、 AC1与 B1C 所成角的余弦值详解答案 1答案 D 2答案 C 解析 AB 与 CC1为异面直线,故棱中不存在同时与两者平行 的直线,因此只有两类:第一类与 AB 平行与 CC1相交的有:CD、C1D1 与 CC1平行且与 AB 相交的有:BB1、AA1, 第二类与两者都相交的只有 BC,故共有 5 条 3答案 C 解析 1直线 l 与平面 斜交时,在平面 内不存在与 l 平行 的直线,A 错;海量课件、教案、试题免费下载,尽在 课件下载网!2l 时,在 内不存在直线与 l 异面,D 错; 3l 时,在 内不存在直线与 l 相交 无论哪种情形在平面 内都有无数条直线与 l 垂直 4答案
10、D 解析 由于 ADA1D1,则BAD 是异面直线 AB,A1D1所成的角, 很明显BAD90. 5答案 B 解析 对于选项 A,当 a 与 b 是异面直线时,A 错误;对于选 项 B,若 a,b 不相交,则 a 与 b 平行或异面,都存在 ,使a,b,B 正确;对于选项 C,a,b,一定有 ab,C 错误;对于 选项 D,a,b,一定有 ab,D 错误 6答案 D 解析 异面、相交关系在空间中不能传递,故错;根据等 角定理,可知正确;对于,在平面内,ac,而在空间中,a 与 c 可 以平行,可以相交,也可以异面,故错误 7答案 D 解析 如图所示由于 AA1平面 A1B1C1D1,EF平面
11、A1B1C1D1,则 EFAA1,所以正确;当 E,F 分别是线段 A1B1,B1C1 的中点时,EFA1C1,又 ACA1C1,则 EFAC,所以不正确;当 E,F 分别不是线段 A1B1,B1C1的中点时,EF 与 AC 异面,所以不正确; 由于平面 A1B1C1D1平面 ABCD,EF平面 A1B1C1D1,所以 EF平面 ABCD,所以正确8答案 D 解析 选项 A 中,a,b 还可能相交或异面,所以 A 是假命题; 选项 B 中,a,b 还可能相交或异面,所以 B 是假命题;选项 C 中, , 还可能相交,所以 C 是假命题;选项 D 中,由于 a,则 a 或 a,则 内存在直线 l
12、a,又 b,则 bl,所以 ab. 9答案 C海量课件、教案、试题免费下载,尽在 课件下载网!解析 如图所示:ABlm;ACl,mlACm;ABlAB.10答案 命题意图 本试题考查了正方体中异面直线的所35 成角的求解的运用解析 首先根据已知条件,连接 DF,然后则角 DFD1即为 异面直线所成的角,设边长为 2,则可以求解得到 DFD1F,DD12,结合余弦定理得到结论511答案 C 解析 取 BC 中点 E,连 AE、DE,可证 BCAE,BCDE,AED 为二面角 ABCD 的平面角 又 AEED,AD2,AED90,故选 C.212答案 B 解析 将其还原成正方体 ABCDPQRS
13、,显见 PBSC,ACS 为正三角形,ACS60.海量课件、教案、试题免费下载,尽在 课件下载网!13答案 AB 14答案 45 解析 如图所示,正方体 ABCDA1B1C1D1中,由于 BCAB,BC1AB,则C1BC 是二面角 C1ABC 的平面角又 BCC1是等腰直角三角形,则C1BC45.15答案 9 解析 如下图所示,连接 AC,BD,则直线 AB,CD 确定一个平面 ACBD. ,ACBD,则, ,解得 SD9.ASSBCSSD8612SD 16答案 解析 如图所示,取 BD 中点,E 连接 AE,CE,则 BDAE,BDCE,而 AECEE,BD平面 AEC,AC平面 AEC, 故 ACBD,故正确海量课件、教案、试题免费下载,尽在 课件下载网!设正方形的边长为 a,则 AECEa.22 由知AEC90是直二面角 ABDC 的平面角,且 AEC90,ACa, ACD 是等边三角形,故正确 由题意及知,AE平面 BCD,故ABE 是 AB 与平面 BCD 所成的角,而ABE45,所以不正确 分别取 BC,AC 的中点为 M,N, 连接 ME,NE,MN.则 MNAB,且 MN AB a,1212MECD,且 ME CD a,1212 EMN 是异面直线 AB,CD 所成的角在 RtAEC 中,AECEa,ACa,22NE AC a.MEN 是正三角形,EMN