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1、永磁電機轉矩常數的深度討論 In Depth Study of the Torque Constant for Permanent-Magnet Machines指導老師：黃昌圳學生：陳育俊摘要n介紹nPMDC馬達的轉矩常數回顧nBLDC馬達的轉矩常數nPM交流馬達的轉矩常數n轉矩常數的其他定義方式n結論介紹nTm=kTI。nE=kEm。nkT和kE 將電路方程式與機械方程式結合一起， 並且廣泛使用在馬達運動控制。n兩個常數使用在PM馬達必須討論以下：電流飛輪二極體、任意的反電動勢波形、凸極、任意的脈波寬度和觸發角和內部功率因素角度。PMDC馬達的轉矩常數回顧n在PMDC馬達，電路方程式為 V
2、s=E+RaI+VbnVs是供應直流電壓源，E是反電動勢，Vb是一 對電刷的電壓降，I是輸入直流電流，並且Ra是 電樞電阻。(1)n可以將機械方程式結合在一起。nm是在rad/s的機械角速度，Tm是在Nm的電磁( 氣隙)轉矩，kE是在Vs/rad的反電動勢常數，kT 是在Nm/A的轉矩常數。 (2)nkE和kT 有以下的特性：1)在度量單位下， kE=kT 。2) kE和kT 是常數。3) kE和kT 可以測量。n特性1)可以從 EI= Tm m得證。n特性2)有以下四點： a)永磁直流馬達由於表面型磁石有高氣隙，因此，因 電樞反應影響的飽和度變化可以被忽略 。 b)在運作時電刷位置被機械固定
3、即使他可以被調整 。 c)在電刷寬度的角度內每個線圈的電流完成換相，並 且換流持續時間不受轉子速度的影響。 d)即使電樞阻抗並沒有排列在q軸，也沒有磁阻轉矩。 n由特性3)的觀點，反電動勢kE可以在發電機模 式無載情況下被測量，轉矩常數kT可以直接從 kE獲得，或者從負載操作下獲得。n馬達控制可以很簡單的從上面兩式預測永磁直 流馬達的特性。 BLDC馬達的轉矩常數A. 電壓方程式再也不能應用n電壓方程式在無刷直流馬達因為自感壓降再也 不被應用。在永磁直流馬達，由電流換相造成 的自感感應電壓並非有助於電刷兩端的電壓降 。然而，在無刷直流馬達，自感壓降可以比擬 成電阻壓降。B. kT和kE再也不是
4、常數n在無刷直流馬達，E是跨於直流端的平均反電 動勢，他的值將會隨著電流飛輪二極體的導通 時間而改變。 (3)n很明顯的知道平均反電動勢隨著電流飛輪二極 體導通時間而改變，因此kE在不同的操作並不 是定值。 n只要TfTs，飛輪二極體的電流總是會減少輸入 的直流和減少轉矩，因此kT隨著電流飛輪二極 體的導通時間而改變，導通時間隨著轉子速度 改變。n另外一個kT並不是定值情況，在內藏型永磁馬 達(IPM)，磁阻轉矩成分也會貢獻氣隙轉矩作 為突極效應的結果，並且磁阻轉矩成分並不會 線性正比於直流。此外，直流無刷馬達的觸發 角和脈波寬度通常須控制的。這也是一個kT不 是常數的情況。n下圖顯示表面型無
5、刷直流馬達(固定不變的觸發 角和脈波寬度)隨著速度改變的kT。 C. kT再也不等於kEn在無刷直流馬達，跨於直流端的反電動勢一般 包含與任意線對線反電動勢波形相關的漣波。 即使線對線感應電壓可能藉由一個特殊的設計 ，在60電機角有一個平坦的波形，電流飛輪 二極體漣波仍需要被考慮。n輸入電流因為也包含顯著的漣波。藉由功率轉 換的定理，可以得到 ne和i是直流反電動勢和輸入電流的漣波，相 對地，從由上式，得知因為TmmEI所以在負 載情況kTkE。 (4)D. kE在負載下不再被精確測量n藉由測量氣隙轉矩和負載運轉下的輸入電流的 直流成分，kT可以被決定。然而，無刷直流馬 達的kE在負載下再也不
6、精確地測量。因為kE在 負載情形不同於在無載情形，所以不能藉由驅 動一個馬達作為發電機並且使用整流器整流線 電壓。因為在負載情況下kT kE，所以kE不能 直接地從kT獲得。 PM交流馬達的轉矩常數n交流永磁馬達的轉矩常數被定義為轉矩與交流 輸入相電流Ipeak的峰值的比例，並且反電動勢 常數為感應相電壓Epeak與動子轉速的比例(5)n大部分交流永磁馬達操作如同同步馬達。在永 磁同步馬達，內部的功率因素角i是反電動勢 相量和電流相量之夾角，從機械負載的觀點， 夾角會隨著負載自動被調整，因此一般不是零 。在這些情況，傳送的機械功率為(6)nIrms 和Erms代表弦波相電流和反電動勢的根均方
7、值(rms)，m是相數。為了能量轉換，機械功率 一定等於電機功率，也就是說 其中(7)(8)n由上式可以得到一個結論，即使當飽和效應 可以被忽略時，kE可能是常數。但是永磁同 步馬達的kT不是常數。kT隨著內部功率角而 改變，功率角隨著機械負載不同而改變。 n一個3相4極的永磁同步電 機，如右圖所示，使用2D 暫態有限元素方法(FEM) 分析可以指出轉矩常數隨 著內部功率因素角度而改 變。為了觀察隨著內部功 率因素角度而改變的轉矩 常數，電樞電流造成的飽 和變化可以被忽略，如此 線性材料被使用於所有元 件。 A. 固定電樞磁場旋轉轉子n三相繞組是用於直流由下表示nIm經過參數分析設定為0和1A
8、。轉子轉速設定 為1500rpm，轉子的起初位置設定在a相繞組在 t=0時有正的最大感應電壓的位置。n在Im為0和1A時，轉矩顯示下圖。(9)n我們可以看到Im=1A的轉矩包括兩個成分： 其中一個成分由相電流產生，另一個頓轉轉矩 成分由永磁的0相電流產生。n因為線性材料被使用，由相電流產生的轉矩成 分可以從Im=1A的轉矩減去Im=0A的轉矩直接獲 得，如下圖所示。根據定義，下圖的曲線表示 轉矩常數因為轉矩由每單位相電流產生。指出 轉矩常數由此可以得知並不是常數，因此不適 合使用在交流永磁電機。 n上圖轉矩圖形包括由永磁和相電流產生的氣隙 磁場的空間諧波效應。如果空間諧波效應可以 被忽略，那轉
9、矩波形將會是內部的功率因素角 度的正弦曲線函數。B. 固定轉子旋轉電樞磁場n三相繞組被用來作為交流表示如下： nIm設定為1A並且頻率f是50Hz。轉子設定為停 滯並且轉子的初始位置設定頓轉轉矩為0和a相 繞組在時間t=0時有正的最大感應電壓的位置。 (10)n一週期的計算轉矩被表示在下圖。表示一個由 永磁和相電流產生的氣隙磁場的空間諧波在這 個情況並不產生諧波轉矩。 n由此得知轉矩對於內部功率因素的比例是定值 。 轉矩常數的其他定義n當所有相電壓和電流轉換成dq軸，同步電機的 電壓方程式和直流電機的電壓方程式是一樣的 。因此，無刷直流和交流永磁馬達的轉矩常數 在dq軸將可以被定義。 n從ab
10、c到dq0的相電壓和電流轉換可以表示成 在此(11)(12)n=2/3，是d軸與a相軸的電機徑度夾角，如下 圖所示。 ndq軸的電壓方程式為 R1是相繞組電阻，Ld和Lq是在dq軸上的繞組同步 電感，p代表d/dt，並且 (13)(14)nmd是由永磁轉換成d軸的繞組磁通交鏈，m是 rad/s的機械角速度，npp是馬達的極對數。 n以Nm的轉矩為 n大部分的表面型永磁馬達 Lq=Ld，因此轉矩為(15)(16)n由文獻4-6可以很合理的定義轉矩常數和反 電動勢常數為n在此n在上式的負號是由於dq軸參考方向。根據這個 參考方向，正的iq將會與轉子旋轉方向有關聯 產生負的轉矩。 kE=kT=npp
11、md (17)(18)n很明確，式子(17)的定義使所有特性與永磁直 流馬達的相同：在度量單位下kT=kE；kT和kE是 常數；並且kT和kE可以被測量。n當LqLd，如同在內藏型馬達和輻射型永磁馬達 ，式子(16)只能被應用在id=0的控制。然而，kT 和kE在內藏型馬達可能不是常數。 n轉矩常數和反電動勢常數的定義不僅可以應用 在使用弦波電流的交流永磁馬達，也可以應用 在包括大量諧波成分電流的無刷直流馬達。 結論n在這篇論文，一個深度的研究顯示轉矩常數和 反電動勢常數的定義不僅不能應用在無刷直流 馬達的運動控制也不能使用永磁交流馬達。無 論如何，以dq軸為基礎的定義，文獻4-6的 動態運動控制的應用不只用在弦波電流的永磁 交流馬達，也使用在有大量諧波成分電流的無 刷直流馬達。 謝謝各位的聆聽與指教出處：IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS,VOL.45,NO.12,DECEMBER 2009
