《浙教版初中数学课件《切割线定理》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版初中数学课件《切割线定理》（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、PAPB=PCPD=PT2复习：1、如图在O中弦AB、CD相交于点P，则有怎样的结论？ 答：PA PB=PC PD怎样证明上述结论？ 答：连接BC、AD证明 PBC PDA 答：PA PB=PC PD=r2d2如果我们把交点P移到圆外看看有什么结论？2、设OP=d、 O 的半径为r则PA PB=PC PD的值为多少？已知：点P为O外一点，割线PBA、PDC分别交O于A、B和C、D（如下图） 求证：PAPB=PCPD证明： 连接AC、BD， 四边形ABDC为 O 的内接四边形 PDB= PAC， 又 P=P PBD PCA PD ：PA=PB ：PC PAPB=PCPD割线定理：从圆外一点引圆的
2、两 条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条 线段的乘积相等PAPB=PCPDPAPB=PCPD点P从圆内移动到远外点C、D重合为一点 会有什么结论？答：PC2=PAPB怎样证明结论？已知：（如图）点P为O外一点，PC切O于点C，割线PBA 交O于A、B 求证：PC2=PAPB 证明： 连接AC、BC， PC切O于点C B= PCA， 又 P=P PCA PBC PC ：PA=PB ：PCPC2= PAPB切割线定理：从圆外一点引圆的两切线和条割线，切 线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长 的比例中项。AB交CD于点= PAPB=PCPDPC切O于点C点= PAPB=PCPD割线PCD、P
3、AB交O于点C、D和A、B= PAPB=PCPD思考：从这几个定理的结论里 大家能发现什么特征？结论都为乘积式几条线段都是从同一点出发都是通过三角形相似来证明 （都隐含着三角形相似）我们学过的定理中还有结论 为乘积式的吗？已知：（如图）过O外一点P作两条割线，分别交 O于点A、B和C、D，再作O的切线PE，E为切点，连接CE、DE。 已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.（1）求PC的长 （2）设CE=a,试用含a的代数式表示DE。解：（1）由切割线定理，得 PE2=PC PD=PA PB AB=3cm,PA=2cmPB=AB+PA=5（cm） CD=4cm PD=PC+CD=PC+4
4、 PC（PC+4）=2X5 化简，整理得：PC2+4PC10=0解得： （ 负数不合题意，舍去）例2：（如图）A是O上一点，过A切线交直径CB的延长线于点P，ADBC，D为垂足。求证：PB ：PD=PO ：PC。分析：要证明PB ：PD=PO ：PC 很明显 PB、PD、PO、PC在同一直线上无法直接 用相似证明，且在圆里的比例线段通常化 为乘积式来证明，所以可以通过证明PB PC=PD PO,而由切割线定理有PA2=PB PC只需再证PA2=PD PO，PA为切线所以 连接PO由射影定理 得到。如图：过点A作O的两条割线 分别O交于B、C和D、E。已 知AD=4，DE=5，AB=BC， 求A
5、B、BD如图：A、B两点在x轴上原 点的右边，点A在点B的左边 ，经过A、B两点的C与y轴 相切于点D（0，-3），如果 AB=4 （1）求A、B两点的坐标 （2）求圆心C的坐标如图：PA切O于A， PBC是O的割线， 已知O的半径为8， PB=4，PC=9求PA及点 到圆心的距离PO思考：如上图设OP=d,圆的半径为r， 那么PB与PC的积怎么用d和r来表示？点P在圆内，rd,此时 ，P到A、B的距离的 乘积为PAPB=r2-d2点P在圆外，dr,此时， P到A、B的距离的乘积 为PAPB=d2-r2PAPB=| d2-r2 |课堂小结1、这节课我们学习了切割线定理及推论（割线定理），要特别注意它与相交弦定理之间的联系与区别。2、要注意圆中的比例线段的结论的特点及实际中的用。3、圆中的比例线段在实际应用中也非常重要，注意与代数、几何等知识的联系及应用
