七年级下册数学典型例题归纳

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1、七年级数学下册各单元知识 归纳 相交线与平行线 平面直角坐标系 三角形 二元一次方程组 不等式与不等式组第五章相交线与平行线l一，定义： 邻补角，对顶角，垂线，平行线，同位角 ，内错角，同旁内角，命题，平移，对应 点 l二，定理与性质 对顶角的性质，垂线的性质，平行公理， 平行公理的推论，平行线的性质，平行线 的判定金典例题两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两 个角，互为( ) . 在同一平面内，不相交的两条直线互相( ).同 一平面内的两条直线的位置关系只有( )与( )两种. 设a、b、c为平面上三条不同直线， 若，则a与c的位置关系是(

2、)； 若，则a与c的位置关系是( )； 若，则a与c的位置关系是（ ）。邻补角 平行 相交 平行 平行 平行 垂直 假 命题 平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所 截，同位角相等.简单说成:( ).两条平行直线被第三条直线所截，内错角相 等.简单说成:( ).两条平行直线 被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成:( ). 判断一件事情的语句，叫做( ).命题由 ( )和( )两部分组成.题设是已 知事项，结论是( ).命题常可以写成“ 如果那么”的形式，这时“如果”后接的部 分是( )，“那么”后接的部分是( ).如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命 题叫做( ).如果题设成立时，

3、不能保证结 论一定成立，像这样的命题叫做( ).定理都 是真命题 两直线平行 同位角相等 结论 题 设命题 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 内错角相等 真命题 结论题设由已知事项推出的事项 如图，已知ABC ，ADBC于D，E为AB 上一点，EFBC于F，DGAB交CA于G. 求证12证明： ADBC， EFBC EFB ADB90 即：EF DA 2= 3 DGAB 1= 3 1= 2第六章平面直角坐标系知识定义： 有序数对，平面直角坐标系，横轴，纵轴 ，原点，坐标，象限典型例题 1，点A（-3,4）所在象限为（ ）A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限 2，点

4、B（-3,0）在（ ）上 A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴 上 C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴 上 3，在平面内两条互相 且 的数轴，就构 成了平面直角坐标系。水平的数轴称为 轴 或_ 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数 轴称为_ 轴， 又称 轴， 取向 的方向为 正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 _。 原 点B右x横 轴公共原点 垂 直B纵 Y上第七章三角形一，知识定义： 三角形， 三边关系，中线，高，角平分线，三 角形的稳定性，多边形，多边形的内角，多边 形的外角，多边形的对角线，正多边形，平面 镶嵌 二，公式与性质：三角形的内角和，三角形的性质，多边形内

5、角和 公式，多边形外角和，多边形对角线的条数例题 例三、已知a、b、c是一个三角形三条边 长，则化简abcbac 2b- 2c解析：a、b、c是三角形的三条 边长 abc；b-ac （三角形两边之和大于第三边） abc0；bac0 abcbac abc（bac） abcbac 2b2cC 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7 ，这个三角形一定是（ ） A直角三角形B等腰三角形 C锐角三角形D钝角三角形 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍 还大180，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ） A.430B.4343 C.4320

6、D.4360CD答案1359边形 小明在进行多边形内角和计算时，求得的 内角和为1125，当发现错误之后，重新 检查，发现少加了一个内角，问这个内角 是多少度，他求的是几边形内角和? 证明：由题意可知： 1/2 ACD= 3= 4ACD= A+2 2 由三角形性质1可知:4= 2+ E (A+2 2)= E+22 即：E 12A. 如图9：ACD是ABC的外角，BE平分 ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于点E. 求证：E 12A.图9解：由题意可知：EAC= DAB, ABD= DBF， CAB+ ABC=90由三角形外角性质1可知 ：CAB=180-2 DABABC=180-2 DBA

7、 180-2 DAB+ 180-2 DBA=90 即： DAB+ DBA=135 D=180-135 D=45 如图7，在ABC中，C90，外角 EAB，ABF的平分线AD、BD相交于点 D，求D的度数 D图7解：由题意可知： a+b+c=24,c+a=2b,c- a=4 即：a=6,b=8,c=10 答：a的长是6cm,b的长 是8cm,c的长是10cm. 已知ABC的周长是24cm，三边a、b、c 满足c+a2b，ca4cm，求a、b、c的 长.如图5，ABC中，BD是ABC的角平分线， DEBC，交AB于E，A60，BDC 95，求BDE各内角的度数.解：在ADB中，由BDC95可得：

8、ADB85, ABD35又由ED/BC,可知： ABD= EDB35在BDE中, BED= 110图5如图11，已知：ABC中，AD是BC边上的 中线.试说明不等式AD+BD1/2（AB+AC） 成立的理由.证明：由三角形三边关系可 知：在ABD中，AD+BDAB同理在ADC中， AD+DCACAD+BD+AD+DCAB+AC又由题意可知：BD=DC2(AD+DC)=AB+AC即：AD+DC=1/2(AB+AC)图11如图10，草原上有4口油井，位于四边形 ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H， 试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离 之和AH+HB+HC+HD为最小，说明理由.答：连

9、结AC、BD，交 点即为H，两边之和大于 第三边 图10BDCA（08湖南益阳）如图2，在ABC中， AB=BC=12cm，ABC=80，BD是ABC 的平分线，DEBC.(1)求EDB的度数；(2)求DE的长. 解：（1）由题意可知： EBD= DBC=40又DE/BC EDB= DBC=40(2)由题意可知： AED 和 BED都为等腰三角形AE=ED=BE又 AB=BC=12cmED=6cmAEDCB如图，如果AB/CD，B=37，D=37，那 么BC与DE平行吗? 为什么？证明： AB/CD C=B=37又 D=37BC/DE知识定义（重点）三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相

10、接所组成的图形 。 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第 三边。 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足 间的线段叫做三角形的高。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段。 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个 角的顶点和交点之间的线段。 三角形的稳定性 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角。 多边形的外角：多变形的一边与它的邻边的延长线组成的角。 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形。 平面镶嵌

11、：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖， 叫做多边形覆盖平面。公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180 。 三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n -2）*180. 多边形的外角和：多边形的外角和为360. 多边形对角线的条数：n(n-3)/2第八章二元一次方程 组 知识定义： 二元一次方程 二元一次方程组 二元一次方程的解 二元一次方程组的解 消元 代入消元 加减消元法基础练习C B C AB 解下列方程组：二元一次方程组应用探索 二元一次方

12、程组是最简单的方程组，其应 用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多 问题，大多需要通过设元、布列二元一次 方程组来加以解决，现将常见的几种题型 归纳如下：一、数字问题 例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数 的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数， 所得两位数比原两位数大27，求这个两位数解：设这个两位数十位上的数为x，个位上 的数为y 。得，因此，所求 的两位数是14 例题1点评 点评：由于受一元一次方程先入为主的影 响，不少同学习惯于只设一元，然后列一 元一次方程求解，虽然这种方法十有八九 可以奏效，但对有些问题是无能为力的， 象本题，如果直接设这个两位数为x，或 只设十位上的数为x

13、，那将很难或根本就 想象不出关于x的方程一般地，与数位 上的数字有关的求数问题，一般应设各个 数位上的数为“元”，然后列多元方程组解 之二、利润问题 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价 ，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元， 则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元 ，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出 价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x- y=10. 解方程组 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商 品的定价是多少？解得， 例题2点评： 点评：商品销售盈利百分数是相对于进价 而言的，不要误为是相对于定价或卖出价 利润的计算一般有两种方法，一是：利 润=卖出价-进价；二是：利润=进价利润 率（盈利百分数）特别注意“利润”和“ 利润率”是不同的两个概念三、配套问题 例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天 可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与 两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生 产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生 产出来的产品配成最多套？ 分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须 生产出来的螺栓和螺