《2011年高考一轮课时训练（理）4-2导数在研究函数中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考一轮课时训练（理）4-2导数在研究函数中的应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 导数在研究函数中的应用题号12345答案一、选择题1(2009 年广州一模)设 f、g是 R 上的可导函数，f、g分别为 f、g(x)(x)(x)(x)(x)的导函数，且 fgfgfg(x) (b)(b) (x)Bfgfg(x) (a)(a) (x)Cfgfg(x) (x)(b) (b)Dfgfg(x) (x)(a) (a)2设 f(x)是函数 f(x)的导函数，将 yf(x)和 yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )3已知二次函数 f(x)ax2bxc 的导数为 f(x)，f(0)0，对于任意实数 x 都有 f(x)0，则的最小值为( )f1f0A3 B. C2
2、 D.52324.(2009 年韶关调研)已知函数 f(x)的定义域为2,4，且 f(4)f(2)1，f(x)为 f(x)的导函数，函数 yf(x)的图象如下图所示则平面区域Error!所围成的面积是( )A2 B4 C5 D85(2009 年天津重点学校二模)已知函数 yf(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x(，0)时不等式 f(x)xf(x)0 成立， 若a30.3f(30.3)，b(log3)f(log3)，cf，则 a，b，c 的大小关系是( )(log319)(log319)Aabc BcbaCcab Dacb二、填空题6函数 f(x)x22ln x 的单调减区间是_7若 f(x
3、) x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则 b 的取值范围是_128有一个长度为 5 m 的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以 3 m/s 的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚 1.4 m 时，梯子上端下滑的速度为_三、解答题9已知函数 f(x) x2ln x1.12(1)求函数 f(x)在区间1，e(e 为自然对数的底)上的最大值和最小值；(2)求证：在区间(1，)上，函数 f(x)的图象在函数 g(x) x3的图象的下方23(3)(理)求证：f(x)nf(xn)2n2(nN*)10已知 a 为实数，f(x)(x24)(xa)(1)若 f(1)0，求 f(x)在2,2上的最大值和
4、最小值；(2)若 f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求 a 的取值范围参考答案参考答案 1C 2.D3解析：f(x)2axb，f(0)b0 对于任意实数 x 都有 f(x)0 得a0，b24ac0，b24ac，c0，11112，当取 ac 时取等号f1f0abcbacb2 acb答案：C4B 5.C6解析：首先考虑定义域(0，)，由 f(x)2x2x0 及 x0 知 00.函数 f(x)在1，e上为增函数，f(x)maxf(e) e2，f(x)minf(1) .1212(2)证明：令 F(x)f(x)g(x) x2ln x1 x31223则 F(x)x 2x21xx212x3x.1x1x2
5、x2x当 x1 时 F(x)0，函数 F(x)在区间(1，)上为减函数，F(x)F(1) 1 0，1223即在(1，)上，f(x)g(x)在区间(1，)上，函数 f(x)的图象在函数 g(x) x3的图象的下方23(3)(理)证明：f(x)x ，1x当 n1 时，不等式显然成立；当 n2 时，f(x)nf(xn)n(x1x)(xn1xn)C xn2C xn3C，1 n2 nn1n1xn2f(x)nf(xn)CCC xn2，n1n1xn2n2n1xn31 n得f(x)nf(xn)Error!12Error!C C C2n2(当且仅当 x1 时“”成立)1 n2 nn1n当 n2 时，不等式成立综
6、上所述得f(x)nf(xn)2n2(nN)10解析：(1)由原式得 f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.由 f(1)0 得 a ，12此时有 f(x)(x24)，f(x)3x2x4.(x12)由 f(x)0 得 x 或 x1，43当 x 在2,2变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x(2，1)1(1，43)43(43，2)f(x)00f(x)递增极大值92递减极小值5027递增f(x)极小f，f(x)极大f(1) ，(43)502792又 f(2)0，f(2)0，所以 f(x)在2,2上的最大值为 ，最小值为.925027(2)法一：f(x)3x22ax4 的图象为开口向上且过点(0，4)的抛物线，由条件得f(2)0，f(2)0，即Error!，2a2.所以 a 的取值范围为2,2法二：令 f(x)0 即 3x22ax40，由求根公式得：x1,2(x1x2)，a a2123所以 f(x)3x22ax4 在和上非负(，x1x2，)由题意可知，当 x2 或 x2 时，f(x)0，从而 x12，x22，即Error!，解不等式组得：2a2.即 a 的取值范围是2,2
