《2011届高三一轮测试（文）7直线和圆的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三一轮测试（文）7直线和圆的方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线和圆的方程 【说明】 本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第 卷可在各题后直接作答，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 (选择题 共 60 分) 题号123456789101112 答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1下面各组方程中，表示相同曲线的是 ( )Ayx 与 1yx B|y|x|与 y2x2 C|y|2x4 与 y2|x|4 D.Error!与 yx212直线 2xy20 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转 所得的直线方程是2 ( ) Ax2y40 Bx2y40
2、Cx2y40 Dx2y40 3 “a1”是“直线 xy0 和直线 xay0 互相垂直”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4过点 P(5，2)，且与直线 xy50 相交成 45角的直线 l 的方程是 ( ) Ay2 By2，x5 Cx5 Dy2，x5 5若 PQ 是圆 x2y29 的弦，PQ 的中点是(1,2)，则直线 PQ 的方程是 ( ) Ax2y30 Bx2y50 C2xy40 D2xy0 6若 k，1，b 三个数成等差数列，则直线 ykxb 必经过定点 ( ) A(1，2) B(1,2) C(1,2) D(1，2) 7已知 D 是由不
3、等式组Error!，所确定的平面区域，则圆 x2y24 在区域 D 内的弧 长为 ( )A. B.42C. D.3432 8已知 A(3,8)和 B(2,2)，在 x 轴上有一点 M，使得|AM|BM|为最短，那么点 M 的 坐标为 ( ) A(1,0) B(1,0)C. D.(225，0)(0，225) 9设 x，y 满足约束条件Error!若目标函数 zaxby(a0，b0)的最大值为 12，则 的最小值为2a3b ( )A. B.25683C. D4113 10在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知 A(3,1)，B(1,3)，若点 C 满足 |，则 C 点的轨迹方程是 ( ) Ax2
4、y50 B2xy0 C(x1)2(y2)25 D3x2y110 11过点 M(1,2)的直线 l 将圆(x2)2y29 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线 l 的方程是 ( ) Ax1 By1 Cxy10 Dx2y3012台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内 的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，则 B 城市处于危险区内的时间为( ) A0.5 小时 B1 小时 C1.5 小时 D2 小时 第卷 (非选择题 共 90 分) 第卷题 号第卷二171819202122总 分得 分二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、20 分把答案填在题中横线上) 13将直线 yx1 绕它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转 15，则所得直线的33方程为_ 14在坐标平面内，与点 A(1,3)的距离为，且与点 B(3,1)的距离为 3的直线共有22_条 15直线 x2y30 与圆(x2)2(y3)29 交于 E，F 两点，则EOF(O 为坐标原 点)的面积等于_ 16在直角坐标平面上， 不等式组Error!表示的平面区域的面积是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)ABC 的两条高所在直线的方程为 2x3y10 和 xy0， 顶点 A 的坐标为(1
6、,2)，求 BC 边所在直线的方程18(本小题满分 12 分)如图，直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(2,0)，直角顶点 B 的坐标为(0，2)，顶点 C 在 x 轴上2(1)求 BC 边所在直线的方程 (2)圆 M 是ABC 的外接圆，求圆 M 的方程19.(本小题满分 12 分)已知ABC 的顶点 A(5,1)，AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2xy50.AC 边上的高 BH 所在直线为 x2y50. 求：(1)顶点 C 的坐标； (2)直线 BC 的方程20(本小题满分 12 分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 300 万吨，需 经过东车站和西车站两个车
7、站运往外地，东车站每年最多能运 280 万吨煤，西车站每年最 多能运 360 万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元/吨和 1.5 元/吨，乙 煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 0.8 元/吨和 1.6 元/吨要使总运费最少，煤矿 应怎样编制调运方案？21.(本小题满分 12 分)已知圆 C：x2y2r2(r0)经过点(1，)3(1)求圆 C 的方程；(2)是否存在经过点(1,1)的直线 l，它与圆 C 相交于 A，B 两个不同点，且满足 12(O 为坐标原点)关系的点 M 也在圆 C 上？如果存在，求出直线 l 的方程；如果不存在，32 请说明理由22(本小题满分 1
8、2 分)已知圆 M 的方程为：x2y22x2y60，以坐标原点为圆 心的圆 N 与圆 M 相切 (1)求圆 N 的方程； (2)圆 N 与 x 轴交于 E、F 两点，圆内的动点 D 使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列， 求的取值范围； (3)过点 M 作两条直线分别与圆 N 相交于 A、B 两点，且直线 MA 和直线 MB 的倾斜角 互补，试判断直线 MN 和 AB 是否平行？请说明理由答案： 卷(七) 一、选择题 1B 用排除法做A、C 易排除，点坐标范围明显不一致D 中前者 x1,1， y0,1，后者 xR，y(，1， 故排除 D. 2D 选 D.由题意知所求直线与 2xy20 垂
9、直 又 2xy20 与 y 轴交点为(0，2) 故所求直线方程为y2 (x0)，12 即 x2y40.3C 当 a1 时，直线 xy0 与直线 xy0 垂直成立；当直线 xy0 与直线 xay0 垂直时，a1. 所以“a1”是“直线 xy0 与直线 xay0 互相垂直”的充要条件4D (1)若直线 l 的斜率存在，设为 k，由题意，tan 45，得 k0，所求 l 的直线|k11k| 方程为 y2. (2)若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x5，且与直线 xy50 相交成 45 角 故选 D. 5B 结合圆的几何性质易知直线 PQ 过点 A(1,2)，且和直线 OA 垂直，故其方
10、程为：y2 (x1)，12 整理得 x2y50. 6A k，1，b 成等差数列， kb2. 当 x1 时，ykb2. 即直线过定点(1，2) 7B 如图阴影部分表示Error!，确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求ABkOB ，kOA ，1312tanBOA1，BOA .12(13)112(13)4劣弧 A的长度为 2 .B428B 点 B(2,2)关于 x 轴的对称点为 B(2，2)，连接 AB，易求得直线 AB的方程为 2xy20，它与 x 轴交点 M(1,0)即为所求 9A 不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 axbyz(a0，b0)过直线 xy20 与直线 3xy60 的
11、交点(4,6)时，目标函数 zaxby(a0，b0)取得最大值 12，即 4a6b12，即 2a3b6，而 2a3b(2a3b)2a3b62136(baab)136，256 故选 A 10C 由|知，所以 C 点的轨迹是以两个端点 A、B 为直径的圆，圆心坐标为 线段 AB 的中点(1,2)，半径等于，所以 C 点的轨迹方程是(x1)2(y2)25.511D 由条件知 M 点在圆内，故当劣弧最短时，l 应与圆心与 M 点的连线垂直， 设圆心为 O，则 O(2,0)，KOM2.2012直线 l 的斜率 k ，12l 的方程为 y2 (x1)即 x2y30.12 12B 如图，以 A 为坐标原点，
12、建立平面直角坐标系，则 B(40,0)，台风中心移动的轨迹为射线 yx(x0)，而点 B 到射线 yx 的距离 d4022030，2故 l220，30220r(2)2故 B 城市处于危险区内的时间为 1 小时 二、填空题 13 【解析】 直线 yx1 的斜率为 1，故倾斜角为 45，旋转后的直线的倾斜角3为 60，斜率为，故所求直线方程为 y(x1)，即xy0.3333【答案】 xy0314 【解析】 以 A(1,3)为圆心，以为半径作圆 A，以 B(3,1)为圆心，以 3为半径作22圆 B.|AB|132312 23，222两圆内切， 公切线只有一条 【答案】 1 15 【解析】 如图圆心
13、O1(2，3)到直线 l： x2y30 的距离为，5则|EF|24，95O 到 l 的距离 d，35故 SOEF d|EF|.126 55【答案】 6 55 16 【解析】 区域为圆面(x2)2(y3)29 内挖去了一个内接正方形 【答案】 918 三、解答题 17 【解析】 可以判断 A 不在所给的两条高所在的直线上，则可设 AB，AC 边上的高 所在的直线方程分别为 2x3y10，xy0，则可求得 AB，AC 所在的直线方程为y2 (x1)，y2x1，即 3x2y70，yx10.由Error!得 B(7，7)，由Error!32 得 C(2，1)，所以直线 BC 的方程为 2x3y70.
14、18 【解析】 (1)设 C(x0,0)，则 kAB.2 2022kBC.02 2x002 2x0 ABBC，kABkBC1，即1，x04，22 2x0C(4,0)，kBC，22直线 BC 的方程为 y0(x4)，即 yx2.22222 (2)圆 M 以线段 AC 为直径，AC 的中点 M 的坐标为(1,0)，半径为 3， 圆 M 的方程为 x2y22x80. 19 【解析】 直线 AC 的方程为： y12(x5)， 即 2xy110，解方程组Error!得Error! 则 C 点坐标为(4,3) 设 B(m，n)，则 M(，)，m52n12Error!， 整理得Error!， 解得Error! 则 B 点坐标为(1，3) 直线 BC 的方程为y3 (x4)，65 即 6x5y90.20 【解析】 设甲煤矿向东车站运 x 万吨煤，乙煤矿向东车站运 y 万吨煤，那么总运 费 zx1.5(200x)0.8y1.6(300y)(万元)， 即 z
