《2011届高考一轮复习随堂练习：求解平衡问题的常用方法及特例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高考一轮复习随堂练习：求解平衡问题的常用方法及特例（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 讲 专题 求解平衡问题的常用方法及特例1.图 2410如图 2410 所示，用绳 OA、OB 和 OC 吊着重物 P 处于静止状态，其中绳 OA 水平， 绳 OB 与水平方向成 角现用水平向右的力 F 缓慢地将重物 P 拉起，用 FA和 FB分 别表示绳 OA 和绳 OB 的张力，则( )AFA、FB、F 均增大 BFA增大，FB不变，F 增大CFA不变，FB减小，F 增大 DFA增大，FB减小，F 减小解析：把 OA、OB 和 OC 三根绳和重物 P 看作一个整体，整体受到重力 mg，A 点的拉力 FA，方向沿着 OA 绳水平向左，B 点的拉力 FB，方向沿着 OB 绳斜向右上方，水
2、平向右的 拉力 F 而处于平衡状态，有：FAFFBcos ，FBsin mg，因为 不变，所以 FB不 变再以 O 点进行研究，O 点受到 OA 绳的拉力，方向不变，沿着 OA 绳水平向左，OB 绳 的拉力，大小和方向都不变，OC 绳的拉力，大小和方向都可以变化，O 点处于平衡状态， 因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始 FC由竖直方向逆时针旋转到图 中的虚线位置，因此 FA和 FC同时增大，又 FAFFBcos ，FB不变，所以 F 增大，所以 B 正确答案：B2.图 2411表面光滑、半径为 R 的半球固定在水平地面上，球心 O 的正上方 O处有一无摩擦的 定滑轮，轻质细绳
3、两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图 2411 所示，两小球平衡 时，若滑轮两侧细绳的长度分别为 L12.4R 和 L22.5R，则这两个小球的质量之比 m1m2为(不计球的大小)( )A241 B251C2425 D2524解析：对小球 2 进行受力分析，如右图所示，显然OOP 与PBQ 相似设 OOH，OPR，OPL2，由相似三角形的性质有 m2g/HFN/RF2/L2，则 m2F2H/(gL2)，同理可得 m1F1H/(gL1)而 F1F2，于是 m1/m2L2/L12524.答案：D3.图 2412如图 2412 所示，一根弹性细绳原长为 l，劲度系数为 k，将其一端穿过一个光滑小 孔
4、O(其在水平地面上的投影点为 O)，系在一个质量为 m 的滑块 A 上，A 放在水平地 面上小孔 O 离绳固定端的竖直距离为 l，离水平地面高度为 h(hmg/k)，滑块 A 与水 平地面间的最大静摩擦力为正压力的 倍问：(1)当滑块与 O点距离为 r 时，弹性细绳对滑块 A 的拉力为多大？(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？解析：(1)当滑块与 O点的距离为 r 时，弹性细绳的伸长量为 x .h2r2由胡克定律知，弹性绳的拉力 Fkxkh2r2(2)设 OA 与水平面的夹角为 ，分析物体受力如图所示，由平衡条件得：FNFsin mgFcos Ff.而 Fk，FfmFNhsin 所以
5、有：kcos FfFfm(mgFsin )(mgkh)hsin 其中cos r，故 rhsin (mgkh)k答案：(1)kh2r2(2)以 O为圆心，以为半径的圆内的任何位置(mgkh)k4.图 2413如图 2413 所示，在质量为 1 kg 的重物上系着一条长 30 cm 的细绳，细绳的另一端 连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为 0.75，另有一条细绳， 其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环 0.5 m 的地方当细绳的端点挂上重物 G， 而圆环将要滑动时，试问：(1)长为 30 cm 的细绳的张力是多少？(2)圆环将要开始滑动时，重物 G 的质量是多少？(3)角 多
6、大？(环的重力忽略不计)解析：因为圆环将要开始滑动，所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问 题由平衡条件 Fx0， Fy0，建立方程有：FNFTcos 0，FNFTsin 0.所以 tan ，arctan arctan .1143设想：过 O 作 OA 的垂线与杆交于 B点，由 AO30 cm，tan 得，BO 的长为 40 43 cm.在直角三角形中，由三角形的边长条件得 AB50 cm，但据题设条件 AB50 cm，故B点与定滑轮的固定处 B 点重合，即得 90.(1)如图所示，选取坐标系，根据平衡条件有：Gcos FTsin mg0FTcos Gsin 0.即 FT8 N.(2)圆环将要滑动时，得：mGgFTcot ，mG0.6 kg.(3)前已证明 为直角，故 90.答案：(1)8 N (2)0.6 kg (3)90
