《2011届高三一轮测试（理）1集合与简易逻辑》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三一轮测试（理）1集合与简易逻辑（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合与简易逻辑(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1已知全集 UR，则正确表示集合 M1,0,1和 Nx|x2x0关系的韦恩 (Venn)图是( )【解析】 由 Nx|x2x0，得 N1,0M1,0,1，NM，故选 B. 【答案】 B 2已知集合 A(x，y)|yx2，xR，B(x，y)|yx，xR，则集合 AB 中的 元素个数为( ) A0 B1 C2 D无穷 【解析】 集合中表示的元素为点，元素分别在抛物线上 yx2及直线 yx 上，而直 线 yx 与抛物线
2、yx2有两个交点，AB 中元素的个数为 2. 【答案】 C 3已知 p：235；q：54，则下列判断错误的是( ) A “pq”为真， “p”为假 B “pq”为假， “q”为真 C “pq”为假， “p”为假 D “pq”为真， “pq”为真 【解析】 p 为真，p 为假，又q 为假，q 为真，故选 D. 【答案】 D 4已知全集1,2,3,4,5，集合 AxZ|x3|2，则集合UA 等于( ) A1,2,3,4 B2,3,4 C1,5 D5 【解析】 |x3|2，2x32，即 1x5.xZ，A2,3,4UA1,5， 故选 C. 【答案】 C 5已知集合 A 中有 10 个元素，B 中有 6
3、 个元素，全集中有 18 个元素，设U(AB) 中有 x 个元素，则 x 的取值范围是( ) A3x8 且 xN B2x8 且 xN C8x12 且 xN D10x15 且 xN 【解析】 设 AB 中有 y 个元素，可知 10y16，yN，又由 x18y 可得2x8，故选 B. 【答案】 B 6若集合 Mx|x22x30，Py|y，那么 MP 等于( )x1A(0,3) B0,3) C1,3) D1，) 【解析】 据题意 Mx|1x3，Py|y0，故 MPy|0y3，即选 B. 【答案】 B7给出命题：p：31；q：42,3，则在下列三个复合命题：“p 且 q” ；“p 或 q” ； “非
4、p”中，真命题的个数为( ) A0 B3 C2 D1 【解析】 p 真 q 假，p 或 q 为真故应选 D. 【答案】 D 8条件甲“a1”是条件乙“a”成立的( )aA既不充分也不必要条件 B充要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 【解析】 a1 时，显然有 a，由 a得 a1，故选 B.aa【答案】 B 9有下列四个命题，其中真命题是( ) “若 xy1，则 x、y 互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题； “若 m1，则方程 x22xm0 的实根”的逆否命题；“若 MPP，则 MP” 的逆否命题 A B C D 【解析】 其中为正确命题，为假命题 【答案】 C 10(
5、2009 年安徽卷)“acbd”是“ab 且 cd”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 由于 ab，且 cdacbd， 而 acbd ab 且 cd， 所以“acbd”是“ab 且 cd”的必要不充分条件 【答案】 A 11kx22kx(2k)0 恒成立，则实数 k 的取值范围是( ) A2k0 B1k0 C1k0 D1k0 【解析】 k0 或Error!k0 或Error! 1k0. 【答案】 C 12设全集 U1,2,3,4，集合 A、B 是 U 的不同子集，若 AB1,3，则称 A，B 为“理想配集” ，记作(A，B)，则“理想
6、配集”(A，B)的个数为( ) A4 B8 C9 D16 【解析】 由题意，当 A1,3时， 则 B 有1,3,2，1,3,4，1,2,3,4三种情况； 当 A1,3,2时，B 有1,3，1,3,4两种情况； 当 A1,3,4时，B 有1,3，1,3,2两种情况； 当 A1,2,3,4时，B 有1,3一种情况， 共有 32218(种)，故选 B. 【答案】 B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上) 13设 Un|n 是小于 9 的正整数，AnU|n 是奇数，BnU|n 是 3 的倍数， 则U(AB)_ 【解析】 U1,2,3,4,5,6,7,8，
7、A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，U(AB) 2,4,8 【答案】 2,4,8 14命题“若 x21，则1x1”的逆否命题是_【解析】 否命题是对条件和结论都否定， x21 的否定为 x21. “1x1”的否定是 x1 或 x1. 【答案】 “若 x1 或 x1，则 x21” 15已知 A1,2,3，B1,2，定义集合 A、B 之间的运算“*”： A*Bx|xx1x2，xA，x2B则集合 A*B 中最大的元素是_；集合 A*B 的所有 子集的个数为_ 【解析】 集合 A*B 中最大的元素是 325，集合 A*B 中有 2,3,4,5 共 4 个元素，所 以子集的个数为 241
8、6. 【答案】 5 16 16条件 p：1m5；条件 q：方程 x22mxm210 的两根均大于2 小于 4，则 p 是 q 的_ 【解析】 方程 x22mxm210 的两根为 x1m1，x2m1，由Error!1m3. 【答案】 必要而不充分条件 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)判断下列命题的真假 (1)命题“在ABC 中，若 ABAC，则CB”的逆命题； (2)命题“若 ab0，则 a0 且 b0”的否命题； (3)命题“若 a0，且 b0，则 ab0”的逆否命题 【解析】 (1)该命题的逆命题：在ABC 中
9、，若CB， 则 ABAC，命题为真命题 (2)该命题的否命题：若 ab0，则 a0 或 b0， ，命题为真命题 (3)该命题的逆否命题：若 ab0，则 a0 或 b0，命题为真命题 18(本小题满分 12 分)已知集合 Ax|x24x50， Bx|x22xm 或x4x25x24x212x .25 原不等式的解集为Error!.21(本小题满分 12 分)设 p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0，q：实数 x 满 足 x2x60，或 x22x80，且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围 【解析】 将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系，从而列出 a 所满足的不等
10、 式而求解 设 Ax|px|x24ax3a20(a0) x|3axa(a0)； Bx|qx|x2x60 或 x22x80 x|x2x60x|x22x80 x|2x3x|x4 或 x2 x|x4，或 x2 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， 綈 q綈 p，且綈 p/綈 q， 则x|綈 q x|綈 p 而x|綈 qRBx|4x2， x|綈 pRAx|x3a，或 xa(a0)， x|4x2 x|x3a，或 xa(a0)，则Error!或Error!即 a0 或 a4.23 22(本小题满分 12 分)已知命题 p：xAx|a1xa1，xR，命题 q：xBx|x24x30 (1)或 AB，ABR，求实数 a， (2)若綈 q 是 p 的必要条件，求实数 a. 【解析】 由题意得 Bx|x3 或 x1，(1)由 AB，ABR，可知 ARB(1,3)， Error!a2. (2)Bx|x3 或 x1， 綈 q：xx|1x3 綈 q 是 p 的必要条件即 p綈 q， ARB(1,3)， Error!2a2a2.
