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1、数学模拟试题数学模拟试题葛沟中学数学组葛沟中学数学组 姜泽峰姜泽峰第第卷（选择题卷（选择题 共共 4242 分）分） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1. 4 的算术平方根是（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 42. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为 238 770 000 000 元， 那么这个数据用科学记数法表示为A. 2. 387710 12元 B. 2. 387710 11元C. 2 387710 7元 D. 2387. 710 8元3.下列计算结果正确的是A923)(aaB632aaaC
2、22)21(21D1)2160(cos04如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250 ，则3的度数等 于（ ）(A)50 (B)30 (C)20 (D)155图中几何体的主视图是（ ）6下列运算正确是（ ）.A B. C. D.632aa22 32321aaa18827化简的结果为222ab aab 123（第 4 题图）A B C D 正面 （第 5 题图）AB CDb aab aab ab8已知O1与O2相切，O1的半径为 3 cm，O2的半径为 2 cm，则 O1O2的长是A1 cm B5 cmC1 cm 或 5 cmD0.5cm 或 2.5cm9不等式组的解集在数轴上表示正
3、确的是（ ）213 351x x 10一个口袋中装有除颜色外都相同的小球，其中有两个红球、三个白球和四个黑球，从中任意摸取两球，模到两红球的概率为（ ） A B C D321 361 641 72111如图，梯形 ABCD 中，ABC 和DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P，若 EF=3，则梯形 ABCD 的周长为A.9B10.5C12D1512 如图，正比例函数 y=kx（k0）与反比例函数 y=的图象x2交于 A，C 两点，过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 B，连结 BC，则ABC 的面积 S 为多少.A B1 C2 D42113如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E
4、 为 BC 边的中120AB120C120D120ABCDEFP（第 11 题）第 12 题图点，DE、AC 相交于点 F，若CEF 的面积为 6，则ADF 的面积为 A.12 B.18 C.24 D.36 14如图，点 G、D、C 在直线 a 上，点 E、F、A、B 在直线 b 上，若从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，abRtGEF，直到 EG 与 BC 重合运动过程中与矩形重合部分的GEFABCD面 积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）x k b1 .c om第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 7878 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，
5、每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）把答案填在题中横线上分）把答案填在题中横线上15.因式分解：xxx232 16用一个半径为 6的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 2.（结果保留）17 如图，ABC 中，BD 和 CE 是两条高，如果A45，则 BCDE18如图，已知 A、B、C、D、E 均在O 上，且 AC 为O 的直径，则ABC_度19.如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按照如图所示的方式放置，点O E D C B A GDCEFABba（第 14 题图）stOA stOB C stOD stO第 13 题图第 17 题图A1
6、，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线0kbkxy和x轴上，已知点B1（1，1） ，B2（3，2） ，则B3的坐标是 .三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 3 小题，共小题，共 2020 分）分） 20.（本题满分 7 分）2010 年 5 月 1 日，第 41 届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速 传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据 后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请 你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生； （2）在条
7、形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？21. （本题满分 6 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点. 求证：（1）ABECDF；（2）四边形 BFDE 是平行四边形.22. （本题满分 7 分）济南市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务A B CD了解程度人数510152025（第 20 题图）A10%B30%DCAEDCFB第 21 题图第 19 题图院有关房地产的新政策出台后，购房
8、者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对 价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方 案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米 每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？四、认真思考，你一定能成功！（本大题共四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 2 小题，共小题，共 1919 分）分） 23 （本题满分9分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长 为半径的圆交BC于D，DEAC交AC于E. (1
9、).求证：DE是O的切线. (2).若O 与 AC 相切于 F，AB=AC=5cm，求O 的半径的长53sinA24 （本题满分 10 分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在 0x15 的时段内，速度较快的人是 图10EDOCBAFEDOCBA；(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；(3) 当x=15 时，两人相距多少米？在 15x20 的时段内，求两人速度之差五、相信自己，加油啊！（本大题共五、相信自己，加油啊！（本大题共 2 2 小
10、题，共小题，共 2424 分）分） 25 （本题满分 11 分）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC 的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也 随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否 在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变， （1）的结论中EN与MF的数量关系是 否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由； （3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF的数量关系是否
11、仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 (乙 )(乙 )乙乙5000 4000 3000 200010002015105OxyA图图图ABCDEFNMFEDCBANMFEDCBA26 （1） （本小题满分 13 分）已知：抛物线的对称轴为与20yaxbxc a1x ，轴交于两点，与轴交于点其中、xAB，yC，3 0A ，02C，（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点 P，使得的周长最小请求出点 P 的坐标PBC （3）若点是线段上的一个动点（不与点 O、点 C 重合） 过点 D 作交DOCDEPC 轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函xEPDPECDmP
12、DESSm 数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由SACxyBO（第 24 题图）答案 ABCBB DBCCB CCCA15. 2) 1( xx；1618；17. ；1890；19 （7，4）2120.解：（1）510=50（人） （2）见右图 （3）3605020=144 （4）51 502015550P 21. （1）在平行四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=CB.又点 E，F 分别是 AD，BC 的中点. AE=CF, BAEDCF ,ABEDCF (边，角，边) （2）在平行四边形 BFDE 中，ABEDCF , BE=DF. 又点 E，F 分别是
13、 AD，BC 的中点. DE=BF, 四边形 BFDE 是平行四边形. 22. （1）设平均每次降价的百分率是 x，依题意得 5000（1x）2= 4050 解得：x1=10 x21910（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为 10 A B CD了解程度人数510152025（2）方案的房款是：40501000.98396900（元） 方案的房款是：40501001.5100122401400（元） 396900401400 选方案更优惠 23 （1） 证明:连接 OD， OB=OD ， B=ODB AB=AC ， B=CODB=CODAC 又 DEACDEODDE 是O 的切线 （2）解：如图，O 与 AC 相切于 F 点，连接 OF， 则： OFAC， 在 RtOAF 中，sinA=53OAOFOA= OF35又 AB=OA+OB=5535OFOFOF=cm 81524X kb 1.c om解：（1）5000 甲 （2）设所求直线的解析式为：y =kx+b(0x20)， 由图象可知：b=5000，当x=20 时，y=0，0=20k+5000，解得k= -250. 7 分即y = -250x+5000 (0x20) （3）当x=15 时，y = -250x+5000= -25015+5
