《2011届高三一轮测试（理）8圆锥曲线方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三一轮测试（理）8圆锥曲线方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线方程 【说明】 本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第 卷可在各题后直接作答，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 (选择题 共 60 分) 题号123456789101112 答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1双曲线1 的焦点坐标为x216y29 ( ) A(，0)、(，0) B(0，)、(0，)7777C(5,0)、(5,0) D(0，5)、(0,5) 2若拋物线 y22px(p0)的焦点到准线的距离为 4，则其焦点坐标为 ( ) A(4,0) B(2,0) C(
2、0,2) D(1,0)3已知双曲线1 的离心率为 e，拋物线 x2py2的焦点为(e,0)，则 p 的值为( )x24y212 A2 B1C. D.14116 4过点 M(2,0)的直线 l 与椭圆 x22y22 交于 P1，P2，线段 P1P2的中点为 P.设直 线 l 的斜率为 k1(k10)，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2等于 ( ) A2 B2C. D12125若点 P(2,0)到双曲线1 的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为x2a2y2b22 ( ) A. B.23C2 D2236椭圆1(a0，b0)的离心率为，若直线 ykx 与椭圆的一个交点的横坐x2a2y2b22
3、2 标为 b，则 k 的值为 ( )A. B2222C. D12127如图所示，设椭圆1(ab0)的面积为 ab，过坐标原x2a2y2b2 点的直线 l、x 轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为 s、t，则 s 关于 t 的函数图象大致形状为图中的 ( )8椭圆1 的右焦点为 F，P 是椭圆上一点，点 M 满足|M|1，0，则|M|的x225y216 最小值为 ( ) A3 B.3C2 D.29两个正数 a，b 的等差中项是 5，等比中项是 4.若 ab，则双曲线1 的渐近x2ay2b 线方程是 ( )Ay2x By x12Cyx Dy2x24210已知椭圆1 的左、右焦点分别为 F1、F2，
4、点 P 在椭圆上若 P、F1、F2x216y29 是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为 ( )A. B395C. D.9 779411直线 l 过抛物线 Cy22px(p0)的焦点 F，且交抛物线 C 于 A，B 两点，分别从 A，B 两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为 A1，B1，则A1FB1是 ( ) A锐角 B直角 C钝角 D直角或钝角12已知点 F 为双曲线1 的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，定点 A 的坐x216y29 标是(5,1)，则 4|MF|5|MA|的最小值为 ( ) A12 B20 C9 D16 第卷 (非选择题 共 90 分)第卷题 号第卷 二
5、171819202122总 分得 分二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 13已知点 F(1,0)，直线 l：x1，点 P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线， 垂足为点 Q，且，则动点 P 的轨迹 C 的方程是_14以双曲线1 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程x24y25 是_15椭圆1(ab0)的两个焦点是 F1(c,0)、F2(c,0)，M 是椭圆上一点，且x2a2y2b2 F1M0，则离心率 e 的取值范围是_ 16给出如下四个命题： 方程 x2y22x10 表示的图形是圆；若椭圆的离心率为，则两个焦点与短轴的
6、两个端点构成正方形；22抛物线 x2y2的焦点坐标为；(18，0)双曲线1 的渐近线方程为 y x.y249x22557 其中正确命题的序号是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知离心率为 的椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上双曲线45 以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为 2.求椭圆及双曲线的方程3418(本小题满分 12 分)若一动点 M 与定直线 l：x及定点 A(5,0)的距离比是 45.165 (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程； (2)设所求轨迹 C 上有点 P 与两定点 A 和 B(5,0)的
7、连线互相垂直，求|PA|PB|的值19(本小题满分 12 分)抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴的正半轴上，直线xy10 与抛物线相交于 A、B 两点，且|AB|.8 611 (1)求抛物线的方程； (2)在 x 轴上是否存在一点 C，使ABC 为正三角形？若存在，求出 C 点的坐标；若不 存在，请说明理由20(本小题满分 12 分)如图，已知点 F(1,0)，直线 l：x1，P 为平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 Q， 且. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A，B 两点，交直线 l 于点 M，已知1，2，求 12 的值21.(本
8、小题满分 12 分)如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短 轴长的 3 倍且经过点 M(3,1)平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m0)，且交椭圆 于 A，B 两不同点 (1)求椭圆的方程； (2)求 m 的取值范围；22(本小题满分 12 分)已知双曲线 2x22y21 的两个焦点为 F1，F2，P 为动点，若 |PF1|PF2|4. (1)求动点 P 的轨迹 E 的方程； (2)求 cosF1PF2的最小值答案： 一、选择题 1C c2a2b216925，c5. 2B 根据 p 的几何意义可知 p4，故焦点为(2,0)3D 依题意得 e2，拋物线方程
9、为 y2x，故2，得 p，选 D.12p18p116 4D 设直线 l 的方程为 yk1(x2)，代入 x22y22，得(12k )x28k x8k 20，所以2 12 12 1x1x2，8k2 112k2 1 而 y1y2k1(x1x24)，所以 OP 的斜率 k24k112k2 1，y1y22x1x2212k1所以 k1k2 .125A 由于双曲线渐近线方程为 bxay0，故点 P 到直线的距离dab，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率 e.2ba2b221(ba)226B 由 e 得 a22b2，设交点的纵坐标为 y0，则 y0kb，代入椭圆方caa2b2a22程得1，b22b2k2b2b
10、2解得 k，选 B.227B 根据椭圆的对称性，知 st ab，因此选 B.128B 依题意得 F(3,0)，MFMP，故|M|，要使|M|最小，|PF|2|MF|2|PF|21则需|P|最小，当 P 为右顶点时，|P|取最小值 2，故|M|的最小值为，选 B.39B 由已知得Error!Error!(ab)故双曲线的渐近线方程为 yxba x(在这里注意 a，b 与双曲线标准方程中的 a，b 的区别，易由思维定势而混淆)12 10D 设椭圆短轴的一个端点为 M. 由于 a4，b3，cb0)x2a2y2b2 则根据题意，双曲线的方程为1 且满足x2a2y2b2 Error!解方程组得Error
11、!椭圆的方程为1，双曲线的方程1x225y29x225y29 18 【解析】 (1)设动点 M(x，y)，根据题意得 ，|x165|x52y245 化简得 9x216y2144，即1.x216y29 (2)由(1)知轨迹 C 为双曲线，A、B 即为 C 的两个焦点， |PA|PB|8. 又 PAPB，|PA|2|PB|2|AB|2100. 由2得|PA|PB|18. 19 【解析】 (1)设所求抛物线的方程为 y22px(p0)， 由Error!消去 y， 得 x22(1p)x10. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x22(1p)，x1x21.|AB|，8 6111k2x1x
12、224x1x2，121p2242p480，8 611p或(舍)2112411抛物线的方程为 y2x.411 (2)设 AB 的中点为 D，则 D.(1311，211) 假设 x 轴上存在满足条件的点 C(x0,0)，ABC 为正三角形，CDAB，x0.1511C，|CD|.(1511，0)2 211又|CD|AB|，3212 211 故矛盾，x 轴上不存在点 C，使ABC 为正三角形 20 【解析】 (1)设点 P(x，y)，则 Q(1，y)，由 ，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得 C：y24x.(2)设直线 AB 的方程为 xmy1(m0)设 A(x1，y1)，B(x2
13、，y2)，又 M，联立方(1，2m) 程组Error! 消去 x，得 y24my40， (4m)2160， 故Error!由1，2，得 y1 1y1，y22m2m 2y2，整理，得11，2my121，2my21222m(1y11y2)2 2my1y2y1y22 0.2m4m421 【解析】 (1)设椭圆的方程为1(ab0)，x2a2y2b2Error!Error!，所求椭圆的方程为1x218y22 (2)直线 lOM 且在 y 轴上的截距为 m，直线 l 方程为：y xm13 由Error!2x26mx9m2180 直线 l 交椭圆于 A、B 两点， (6m)242(9m218)02|F1F2|2. 点 P 的轨迹是以 F1，F2为焦点的椭圆，其方程可设为1x2a2y2b2 (ab0) 由 2a4,2c2， 得 a2，c1，b2413.则所求椭圆方程为1，x24y23故动点 P 的轨迹 E 的方程为1.x24y23(2)设|PF1|m0， |PF2|n0，F1PF2， 则由 mn4，|F1F2|2， 可知在F1PF2中，cosm2n242mn
