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1、昌平区昌平区 2010201020112011 学年第一学期初三年级期末考试学年第一学期初三年级期末考试数数 学学 试试 卷卷 20111考 生 须 知1本试卷共 6 页，共四道大题，25 个小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1已知，则锐角 A
2、 的度数是 1cos2A A B C D304560752抛物线的顶点坐标是 21yxABCD(01)，(01)，(10)，( 10) ，3.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，若，40BOC则C 的度数等于A B C D204060804在ABC 中，C=90，cosA=，那么 tanB 的值等于53A B. C. D. 3 54 53 44 3 5两个圆的半径分别是 2cm 和 7cm，圆心距是 5cm，则这两个圆的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切6如图，在中，且，则等于ABCDEBC3AE ，5,EC 6DE BC10 16 1218 5 7如图所示，直线 l 与半径为
3、 5 cm 的O 相交于 A、B 两点， 且与半径 OC 垂直，垂足为 H ，AB=8 cm，若要使直线 l 与O 相切， 则 l 应沿 OC 方向向下平移 A 1cm B2cm C 3 cm D4cm8如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回.点 P 在运动过程中速度始终保持不变，则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为图 5图 图CBOAEABCDOBAHClA. B. C. D.二、填空题（共二、填空题（共 4 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）9如图，已知 P
4、A，PB 分别切O 于点 A、B，60P8PA 那么弦的长是 AB10圆锥的母线长为 3，底面半径为 2，则它的侧面积为 11将一副直角三角板（含 45 角的直角三角板 ABC 及含 30 角的直角三角板 DCB）按图示方式叠放，斜边交点为 O，则AOB 与COD 的 面积之比等于 12如图，以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O，过点C 作直线切半圆于点 E，交 AD 边于点 F，则= FE EC三、解答题（共三、解答题（共 10 道小题，共道小题，共 50 分）分）13 （4 分）计算：1230tan345sin214 （4 分）已知: 如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，
5、AC 上一点， 且AED =B.若 AE=5，AB= 9，CB=6 ，求 ED 的长.15. （5 分）如图，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC=4，求O 的直径.16. （6 分）已知二次函数.2yx2x3（1）用配方法把该函数化为的形式，并写出抛物线khxay2)(ABCEDADBCOABPOAOBCFA EBCDO的对称轴和顶点坐标；223yxx（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线.（注意：关键点要准确，不必223yxx写出画图象的过程.）（3）根据图象回答：取什么值时，抛物线在轴的上方？xx取什么值时，的值随的值的增大而减小？xyx17 （5 分）如图，在中，是边上的高，为边
6、的中点，ABCADBCEAC，14BC 12AD 4sin5B （1）求线段的长；DC （2）求 tanEDC 的值xyO1234123412341234ABCDE18. （5 分）如图，M 为线段 AB 上的点，AE 与 BD 交于点 C，DMEAB，且 MD 交 AC 于 F，ME 交 BC 于 G （1）写出图中三对相似三角形； （2）选择（1）中的一个结论进行证明19 （5 分）已知：如图，在中，以为直RtABC90ACB4AC 4 3BC AC径的交于点，点是的中点， OB，DE 相交于点 FOAABDEBC （1）求证：是O 的切线；DE （2）求 EF：FD 的值20 （5 分）
7、小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高他从自家楼房顶 C 处，测得对面直立的建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为 45 ，底端 B 的俯角为 30 ，已量得米21DB （1）在原图中画出从点 C 看点 A 时的仰角及看点 B 时的俯角，并分别标出它们的大小； （2）请你帮助小明求出建筑物 AB 的高21 （5 分）已知抛物线 C1：，其中 m0221)1ymxmxm（1）求证：m 为任意非零实数时，抛物线 C1与轴总有两个不同的交点；x （2）求抛物线 C1与 x 轴的两个交点的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （3）将抛物线 C1沿 x 轴正方向平移一个单位长度得到抛物线 C2，则无论
8、 m 取任何非零实BMFGDECAADBCEO FB D C A B数，C2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标 注：答题卡上的直角坐标系为备用22. （6 分）已知O，半径为 6 米 ，O 外一点 P，到圆心 O 的距离为 10 米 ，作射线 PM，PN，使 PM 经过圆心 O，PN 与O 相切，切点为 H （1）根据上述条件，画出示意图； （2）求 PH 的长； （3）有两动点 A，B，同时从点 P 出发，点 A 以 5 米/秒的速度沿射线 PM 方向运动，点 B 以 4 米/秒的速度沿射线 PN 方向运动设运动的时间为 t（秒） 当 t 为何值时，直线 AB 与O 相切？四、解答题（
9、共四、解答题（共 3 道小题，共道小题，共 22 分）分）23.（7 分）一家计算机专买店 A 型计算器每只进价 12 元，售价元，多买优惠：凡是一20 次买只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买100.10只计算器，于是每只降价（元） ，因此，所买的全部 20 只计算器都200.10 (20 10)1按每只元的价格购买但是最低价为每只 16 元19 （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出专买店当一次销售（x10）只时，所获利润（元）与（只）之间的函数xyx 关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）一天，甲买了只，乙买了只，店主却发现卖 46 只
10、赚的钱反而比卖 50 只赚的钱4650 多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况 下，店家应把最低价每只 16 元至少提高到多少？24 （8 分）已知正方形 ABCD，边长为 3，对角线 AC，BD 交点 O,直角 MPN 绕顶点 P 旋转，角的两边分别与线段 AB,AD 交于点 M，N（不与点 B，A，D 重合） 设 DN=x，四 边形 AMPN 的面积为 y在下面情况下，y 随 x 的变化而变化吗？若不变，请求出面积 y 的 值；若变化，请求出 y 与 x 的关系式 （1）如图 1，点 P 与点 O 重合； （2）如图 2，点 P 在正方形的对角线 A
11、C 上，且 AP=2PC； （3）如图 3，点 P 在正方形的对角线 BD 上，且 DP=2PB25.（7 分）已知，抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A（1,0） ，B（4，0） ，22yaxbx与 y 轴的交点为 C （1）求出抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）点 P 是在直线 x=4 右侧的抛物线上的一动点，过 P 作轴，垂足为 M，是PMx 否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与OCB 相似？若存在，请求出符合条件 的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由昌平区昌平区 2010201020112011 学年初三年级期末考试学年初三年级期末考试xy41CBA O图 1图
12、P图NDMOCBA图 2PABCOMDN图 3PABCOMDNOCBA数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 20111一、选择题（共一、选择题（共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）12345678CBACDBBA二、填空题（共二、填空题（共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）题 号9101112答 案861：31 4三、解答题（共三、解答题（共 10 道小题，共道小题，共 50 分）分）13(4 分)解：原式=3 分32333222=1- 4 分314 （4 分） 解：AED =ABC，A
13、=A，AEDABC. 2 分. 3 分BCDE ABAEAE=5，AB= 9，CB=6,695DE 4 分.310DE15. （5 分） 解：连结 OA，OB.BAC=120，AB=AC=4, CBA=C=30 2 分 O=60 3 分OB=OA, OAB 是等边三角形 4 分 OB=OA=4. 则O 的直径是 8. 5 分16. （6 分） 解：（1）y=x2-2x-3= x2-2x+1-4ABCEDxyO1234123412341234=(x-1)2-4 1 分抛物线的对称轴是 x =1，-2 -32y= xx顶点坐标是（1，-4）. 3 分（2）如图. 4 分（3） x 3； 5 分 x1. 6 分17 （5 分）解：（1）在中， RtBDA90BDA 12AD 4sin5ADBAB 1 分15AB222215129BDABAD 2 分1495DCBCBD（2）在中，RtA
