《2011年高考一轮课时训练（理）6-5数列的求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考一轮课时训练（理）6-5数列的求和（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 数列的求和题号12345答案一、选择题1数列中，a160，且 an1an3，则这个数列的前 30 项的绝对值之和为( )anA495 B765 C3105 D1202化简 Snn(n1)2(n2)2222n12n1的结果是( )A2n2n1 B2n1n2C2nn2 D2n1n23在项数为 2n1 且中间项不为零的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为( )A. B.n1nn12nC. D12n1n4数列的通项公式是 an，若前 n 项和为 10，则项数 n 为( )an1n n1A11 B99 C120 D1215设 Sn和 Tn分别为两个等差数列an和bn的前 n 项和，若对任意
2、nN，都有SnTn，则数列an的第 11 项与数列bn的第 11 项的比是( )7n14n27A43 B32C74 D7871二、填空题6对于每个正整数 n，抛物线 y(n2n)x2(2n1)x1 与 x 轴交于两点 an、Bn，则的值为_|a1B1|A2B2|A2010B2010|7(2010 年汕头测试)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第 5 件工艺品所用的宝石数为_颗；第 n 件工艺品所用的宝石数为_颗(结果用 n 表示)8(2010 年广州一模)已知数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn an ，且 1Sk9，则2313a1
3、的值为：_；k 的值为：_.三、解答题9设数列bn的前 n 项和为 Sn，且 bn22Sn；数列an为等差数列，且a514，a720.(1)求数列bn的通项公式；(2)若 cnanbn，n1,2,3，Tn为数列cn的前 n 项和，求证：Tn .7210(2010 年广东卷)已知点是函数 f(x)ax(a0，且 a1)的图象上一点，等比(1，13)数列an的前 n 项和为 f(n)c，数列bn(bn0)的首项为 c，且前 n 项和 Sn满足SnSn1 (n2)SnSn1(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列前n项和为Tn，问Tn的最小正整数n是多少？1 bnbn11000 2009参考答
4、案参考答案1解析：数列an是首项 a160，公差 d3 的等差数列，an60(n1)33n63.当 an0 时，3n6301n21；当 n22 时，an0.前 30 项的绝对值之和S30|a1|a2|a21|a22|a30|(a1a2a21)a22a30630135765.答案：B2解析：由 Snn(n1)2(n2)2222n212n12Snn2(n1)2232n222n112n相式相减得：Sn2222n12nn2(2n1)n2n1n2.选 D.答案：D3解析：奇数项之和 S1a1a3a5a2n1(n1)(n1)a1a2n12an1，偶数项之和 S2a2a4a6a2nnnan1a2a2n2中间
5、项不为零，an10 即.选 A.S1S2n1n答案：A4解析：由 an得：a11，1n n1n1n2a2，an，32n1nSna1a2an1n1令110n120.选 C.n1答案：C5解析：因为，所以anbn12a1a2n112b1b2n112a1a2n12n112b1b2n12n1S2n1T2n1a11b11 .故选 A.S2 111T2 111S21T217 2114 212743答案：A6解析：令 y0(n2n)x2(2n1)x10(nx1)(n1)x10 解得 x1 ，x2，1n1n1|AnBn|x1x2| .1n1n1|A1B1|A2B2|A2010B2010|(112) (1213
6、)(1201012011)1.1201120102011答案：201020117解析：设第 n 件工艺品所用的宝石数为 an，则a14(12)326，a24(123)3315，a34(1234)3428，a44(12345)3545，a54(123456)3666.依此规律，an4123n(n1)3(n1)43(n1)(2n1)(n1)n2n12答案：66 2n23n18解析：令 n1，得 a1S1 a1 a11；2313当 n2 时，anSnSn1.Sn (SnSn1) Sn2Sn11，2313Sn 2.13(Sn113)Sn (2)n1，1323Sn (2)n1 (2)n1132313由
7、1Sk91 (2)k193(2)k127，13k4.答案：1 49解析：(1)由 bn22Sn，令 n1，则 b122S1，又 S1b1，所以b1 .b222(b1b2)，则 b2 .2329当 n2 时，由 bn22Sn，可得bnbn12(SnSn1)2bn，即 .bnbn113所以bn是以 b1 为首项， 为公比的等比数列，2313于是 bn2.13n当 n1 时，b1 也适合上式，bn2(nN*)2313n(2)证明：数列an为等差数列，公差 d (a7a5)3，a12，可得 an3n1.12从而 cnanbn2(3n1).13nTn2，(235328333n13n)Tn2，13(232
8、5333n43n3n13n1) Tn2Error!333 (3n1)Error!.2313213313n13从而 Tn .727213nn3n17210解析：(1)f(1)a ，f(x)x，13(13)a1f(1)c c，a2f(2)cf(1)c ，1329a3f(3)cf(2)c.227又数列an成等比数列，a1 c，a2 2a34812272313所以 c1；又公比 q ，a2a113所以 ann12n(nN*)；23(13)(13)SnSn1(Sn Sn1 Sn Sn1)(n2)SnSn1又 bn0，0， 1；SnSnSn1数列构成一个首项为 1 公差为 1 的等差数列，Sn1(n1)1n，Snn2，Sn当 n2 时，bnSnSn1n2(n1)22n1，又当 n1 时，b11 满足上式bn2n1(nN*)；(2)Tn1b1b21b2b31b3b41bnbn111 313 515 712n1 2n112(113)12(1315)12(1517).12(12n112n1)12(112n1)n2n1由 Tn得 n，n2n11000200910009满足 Tn的最小正整数为 112.10002009
