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1、诊断基础知识突破高频考点培养解题能力第3讲 二项式定理诊断基础知识突破高频考点培养解题能力最新考纲1能用计数原理证明二项式定理2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.诊断基础知识突破高频考点培养解题能力知 识 梳 理1二项式定理r1 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力2n 2n1 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大，如(6)；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值诊断基础知
2、识突破高频考点培养解题能力考点一 通项公式及其应用诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 (1)10 (2)D诊断基础知识突破高频考点培养解题能力规律方法 (1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 (1)168 (2
3、)2诊断基础知识突破高频考点培养解题能力考点二 二项式系数的性质与各项系数和【例2】 (1)(2014青岛模拟)设(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的项是( )A15x2 B20x3 C21x3 D35x3诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 (1)B (2)56诊断基础知识突破高频考点培养解题能力规律方法 (1)第(1)小题求解的关键在于赋值，求出a0与n的值；第(2)小题在求解过程中，常因把n的等量关系表示为CC，而求错n的值(2)求解这类问题要注意：区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质
4、；根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1，1.诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 (1)A (2)1诊断基础知识突破高频考点培养解题能力考点三 二项式定理的应用【例3】 (2012湖北卷)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a( )A0 B1 C11 D12诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 D规律方法 (1)本题求解的关键在于将512 012变形为(521)2 012，使得展开式中的每一项与除数13建立联系(2)用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与余数密切相关联的数)与某数的
5、和或差的形式，再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，acrb，其中余数b0，r)，r是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 B诊断基础知识突破高频考点培养解题能力1二项展开式的通项Tk1Cankbk是展开式的第k1项，这是解决二项式定理有关问题的基础在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制2因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法3二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系诊断基础知识突破高频考点培养解题能力创新突破10二项式的和与积问题诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 D反思感悟 对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题，要注意排列、组合知识的运用，还要注意有关指数的运算性质对于三项式问题，一般是通过合并其中的两项或进行因式分解，转化成二项式定理的形式去求解诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【自主体验】(12x)3(1x)4展开式中x项的系数为_答案 2
