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1、 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区 域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规 划问题，并能加以解决.1.二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角 坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成 的平面区域(半平面) 边界直线.不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面) 边界直线.不包括包括(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合 .(3)可在直线AxB
2、yC0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的 来判断AxByC0(或AxByC0时，区域为直线AxByC0的上方，当B(AxByC)0(0时，最优解是将直线axby0在可行域内 向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的； 当b0时，则是向下方平移.特别警示 当目标函数不是直线形式时，常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1) 表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；表示点(x，y)与(a，b)的距离.(2) 表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，
3、往往是解决问题的关键.已知实数x，y满足(1)若z2xy，求z的最大值和最小值.(2)若zx2y2，求z的最大值和最小值；(3)若z ，求z的最大值和最小值.思路点拨课堂笔记 不等式组 表示的平面区域如图所示.图中阴影部分即为可行域.由得 A(1,2)；由 得B(2,1)；由 得 M(2,3).(1)z2xy，y2xz，当直线y2xz经过可行域内点M(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z也最大，此时zmax2237.当直线y2xz经过可行域内点A(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，z也最小，此时zmin2124.所以z的最大值为7，最小值为4.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线xy3
4、0，垂足为N，则直线l的方程为yx，由 得 N( )，点N( )在线段AB上，也在可行域内.此时可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小.又|OM| ，|ON| ，即 ， x2y213，所以，z的最大值为13，z的最小值为 .(3)kOA2，kOB ， 2，所以z的最大值为2，z的最小值为 .在例2中，若zaxy(其中a0)，仅在点(1,2)处取得最小值，求a的范围.解：直线xy30的斜率k11，zaxy(a0)的斜率k2a，由题意k1k2，即1a，得a1.1.能建立线性规划的实际问题的类型(1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资 源，使完成的任务量最大，收到的效益最大；
5、(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗 费的人力、物力资源量最小.2.解线性规划应用问题的步骤(1)设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；(2)利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使目标 函数达到最大或最小.特别警示 (1)用图解法解答线性规划应用题时应注意仔细审题，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，探求的目标如何？起关键作用的变量有哪些？由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，一般可将数据列成一个表格来帮助分析数量关系.(2)要注意结合实际问题，确定未知数x、y等是否有限制.(2009山东高考)某公司租赁甲、乙两种设备生产A、
6、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为 元.思路点拨课堂笔记 设需租赁甲型设备x台，乙型设备y台.租赁费为z元.根据题意得 z200x300y.如图可知z在(4,5)处取到最小值，z420053002 300.即所需租赁费最少为2 300元.答案 2 300以选择题和填空题的形式考查给出线性约束条件，求线性目标函数的最值问题是高考对本节内容的常规考法.09年山东、安徽、福建高考则考查了线性规划的
7、逆向性问题，即已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中所含参数的最值范围问题，这是一个新的考查方向.考题印证(2009山东高考)设x，y满足约束条件 若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为 ( )A. B.C. D.4【解析】 由图形可知，目标函数在(4,6)处取得最大值12，2a3b6，从而有 (2a3b)【答案】 A自主体验已知x、y满足 且目标函数z2xy的最大值为7，最小值为1，则 ( )A.2 B.2C.1 D.1解析：先作出 所表示的平面区域，再将目标函数z2xy进行平移，可知目标函数z2xy在直线2xy7和xy4的交点(3,1)处取得最大值7，在直线2x
8、y1和x1的交点(1，1)处取得最小值1，故直线axbyc0经过点(3,1)与点(1，1)，且c0，代入两点坐标可解得 故 2.答案：A1.(2009安徽高考)不等式组 所表示的平面区域 的面积等于 ( )A. B.C. D.解析：不等式组表示的平面区域如图所示.A(0， )，B(1,1)，C(0,4).SABC |AC|h答案：C2.(2009宁夏、海南高考)设x、y满足 则zx y ( )A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值解析：不等式组 的平面区域为如图的阴影区域.xy在点A(2,0)处取最小值为2，无最大值.答案：B3.若实
9、数x，y满足 且x2y2的最大值等于34， 则正实数a 的值等于 ( )A. B.C. D.解析：在平面直角坐标系中画出已知不等式组所表示的平面区域MPA(如图所示)，其中直线axya0的位置不确定，但它经过定点A(1,0)，斜率为a.又由于x2y2( )2，且x2y2的最大值等于34，所以平面区域MPA中的点到原点的最大距离等于 ，又M( ，3)，OM ，所以点P( 1,3)到原点的距离最大，故有( 1)2934，解得a .答案：B4.如图，ABC中，A(0,1)，B(2,2)， C(2,6)，则ABC区域所表示的二元一次不等式组为 .解析：由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简为：直线
10、AB：x2y20，直线BC：xy40，直线CA：5x2y20.原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为答案：5.已知点(x，y)在如图所示平面区域内运动(包含边界)， 目标函数zkxy.当且仅当x ，y 时，目标 函数z取最小值，则实数k的取值范围是 .解析：答案：6.某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按 7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店， 从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分 别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙， 每吨货物的运费分别为3元、4元、5元.问应如何安排调 运方案，才能使
11、得从两个仓库运货物到三个商店的总运 费最少？解：将已知数据列成下表：商店每吨运费仓库甲乙丙AB836495设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)吨，从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)吨、(8y)吨、5(12xy)(xy7)吨，于是总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126.线性约束条件为 ，即 ，目标函数为zx2y126.作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示作出直线l：x2y0，把直线l平行移动，显然当直线l移动到过点(0,8)时，在可行域内zx2y126取得最小值zmin028126110，则x0，y8时总运费最小.
