《高二数学选修课件：2-2-1椭圆的标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修课件：2-2-1椭圆的标准方程（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学1知识与技能理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程，会求与椭圆有关的轨迹问题2过程与方法通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析、探索问题的能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法坐标法3情感态度与价值观通过椭圆定义和标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化，对立统一的思想第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教
2、 B 版 数 学重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式难点：椭圆标准方程的建立和推导第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学1对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上的点的几何性质，可以对比圆的定义来理解要注意到定义中对“常数”的限定的常数要大于|F1F2|.这样规 定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于|F1F2|时轨迹是一条线段； 当常数小于|F1F2|时无轨迹”这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学2求椭圆的方程， 首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一个
3、点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择怎样选择 坐标系，要根据具体情况来确定在一般情况下，应注意要使已知点的坐标和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，选择x轴经过 两个定点F1、F2，并且使坐标原点与线段F1F2的中点重合，这样，两个定点的坐标比较简单 ，便于推导方程第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c0)，椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a0)，这是为了使焦点及长轴两个端点的坐标不出现分数形式，以便使导出的椭圆的方程形式简单令a2c2b2是为了使方程的形式整齐而便于记忆第二章
4、圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学3椭圆的两种标准方程中，总是ab0, 即椭圆的标准方程中，哪个项的分母大焦点就在相应的哪个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就大a、b、c始终满足c2a2b2，如果焦点在x轴上， 焦点坐标是(c,0)，(c,0)；如果焦点在y轴上，焦点坐标是(0，c)，(0，c)第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学4求椭圆的标准方程时，要首先进行“定位”，即确定焦点的位置；其次是进行定“量”，即求a、b的大小，a、b、c满足的关系有：a2b2c2；ab0；ac0.5牵涉到椭圆上一点坐标问题 ，常考虑此点到两焦点的距离之和为2a，来确定标准方程中的a2.
5、第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学1平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做这两个定点F1、F2叫做椭圆的，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的 2在椭圆定义中，条件2a|F1F2|不应忽视，若2a0,25k0且25k9k，a225k，b29k，c225k(9k)16，c4.两椭圆有相等的焦距，选B.第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学分析 只需求出|PF1|PF2|的值即可第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版
6、 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学例6 (1)命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|PB|2a(a0，常数)；(2)命题乙：P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件分析 由椭圆定义直接作出判断第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学解析 若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|PB|2a(a0，常数)所以甲是乙的必要条件反过来，若
7、|PA|PB|2a(a0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为仅当2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a|F1F2|2c.第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学若一个动点P(x，y)到两个定点A(1,0)，A(1,0)的距离和为定值m，试求P点的轨迹方程解析 |PA|PA|m，|AA|2，(1)当m2时，P点的轨迹就是线段AA.其方程为y0(1x1)(2)当m2时，由椭圆的定义知，点P的轨迹是以A、A为焦点的椭圆2c2,2am，第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学在ABC中，BC24，AC
8、、AB边上的中线长之和等于39，求ABC的重心的轨迹方程解析 如图所示，以线段BC所在直线为x轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学例7 已知ABC中，A，B，C所对的边分别为a、b、c，且acb成等差数列，|AB|2，求顶点C的轨迹方程第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学辨析 上述解答中没有注意题设中的条件acb，同时也忽略了隐含条件，即点C不能在x轴上，从而导致了变量x范围的扩大，使轨迹不满足“完备性”求轨
9、迹方程时“纯粹性”与“完备性”要同时具备，缺一不可，这就要求我们应结合图形，认真观察动点在各种可能位置的情形，以防疏漏或轨迹不满足纯粹性第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学正解 接上面有3x24y212，又ab，即|BC|AC|，点C只能在y轴的左边，即x0.又由于ABC的三个顶点不能共线，即点C不能在x轴上，故x2.所求C点的轨迹方程为3x24y212(2x0)说明 (1)求轨迹方程与求轨迹是有区别的求轨迹，不但要求出轨迹方程，还要指明轨迹是什么图形(2)求出轨迹方程后，注意考查曲线的完备性和纯粹性，以防“疏漏”和“不纯”第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与
10、方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学答案 B解析 根据题意画出图形(如图所示)，|AF1|AF2|2，|BF1|BF2|2，|AF1|BF1|AF2|BF2|4，即|AB|AF2|BF2|4.第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学答案 A 第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学答案 D解析 由椭圆的方程知a5，2a10，根据椭圆定义，得|PF1|PF2|2a，其中一段长为3，另一段长为7，故选D.第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学三、解答题6已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a3b，求椭圆的标准方程第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学第二章 圆锥曲线与方程人 教 B 版 数 学
