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1、数据的进制表示和运算1. 进位计数制及其转换 2. 机器数的表示形式及其表示范围 3. 二进制数的位运算1.进位计数制及其转换 数码、基与权数码、基与权 数码：数码：表示数的符号表示数的符号 基数基数：数码的个数：数码的个数 权权 ：每一位所具有的值每一位所具有的值 数制数制数制数制基基权权表示表示数码数码特点特点1010 ，1010，1010，十进制数十进制数09091010逢十进一逢十进一二进制数二进制数01012 22 2 ，22，22，逢二进一逢二进一八进制数八进制数07078 88 8 ，88，88，逢八进一逢八进一十六进制数十六进制数09,AF,af1616，16，16，逢十六进一
2、十进制：十进制：4956= 4956= 4 4 10+910+9 10 +510 +5 10+610+6 1010 二进制：二进制：1011=11011=1 2+02+0 2 +12 +1 2+12+1 22十六进制：81AE=816+116 +1016+1416八进制：八进制：4275=44275=4 8+28+2 8 +78 +7 8+58+5 88 进制之间的相互转换进制之间的相互转换 l l二进制、八进制、十六进制转换成十进制二进制、八进制、十六进制转换成十进制 方法方法：按权相加按权相加 进制之间的相互转换进制之间的相互转换 l l二进制、八进制、十六进制转换成十进制二进制、八进制、
3、十六进制转换成十进制 方法方法：按权相加按权相加 l l 十进制转换成二进制、八进制、十六进制十进制转换成二进制、八进制、十六进制步骤步骤：首先进行整数部分转换，然后进行小数部分转换。首先进行整数部分转换，然后进行小数部分转换。（1 1）整数部分转换）整数部分转换 uu原理原理： uu方法：连续除以基，从低到高记录余数，直至商为方法：连续除以基，从低到高记录余数，直至商为0 0整数部分转换举例整数部分转换举例例例 把十进制数把十进制数5959转换成二进制数转换成二进制数59592 229292 214142 27 72 23 32 21 12 2 0 0(59)(59)1010=(111011
4、)=(111011)2 21 11 1 0 0 1 1 1 1 1 11 1 1 0 1 11 1 1 0 1 1余余 余余 余余 余余 余余 余余第一次得到的余第一次得到的余 数是最低位数是最低位最后得到的余数最后得到的余数 是最高位是最高位例例 把十进制数把十进制数159159转换成八进制数转换成八进制数1591598 819198 82 28 8 0 0(159)(159)1010=(237)=(237)8 82 3 7 2 3 7 余余 7 7余余 3 3余余 2 2例例 把十进制数把十进制数459459转换成十六进制数转换成十六进制数459162816 116 0(459)10=(1
5、CB)161 C B 余11余12余 1（2 2）小数部分转换）小数部分转换uu原理原理： uu方法：连续乘以基，从高到低记录整数部分，直至方法：连续乘以基，从高到低记录整数部分，直至 结果的小数部分为结果的小数部分为0 0在十进制的小数部分转换中，有时连续乘以在十进制的小数部分转换中，有时连续乘以2 2不一不一 定能使小数部分等于定能使小数部分等于0 0，这说明该十进制小数不能用，这说明该十进制小数不能用 有限位二进制小数表示。这时，只要取足够多的位数有限位二进制小数表示。这时，只要取足够多的位数 ，使其误差达到所要求的精度就可以了。，使其误差达到所要求的精度就可以了。 例 将十进制数0.8
6、125转换成二进制0.8125 2 1.625 （b1 1） 最高小数位0.625 2 1.25 （b2 1）0.25 2 0.5 （b3 0）0.5 2 1.0 （b4 1） 最低小数位 所以 (0.8125)10 (0.1101)2注意：注意：对于小数部分的转换式中的整数不参加对于小数部分的转换式中的整数不参加 连乘，第一次乘以连乘，第一次乘以2 2所得到的整数部分是二进所得到的整数部分是二进 制数小数的最高位，最后所得到的整数部分是制数小数的最高位，最后所得到的整数部分是 二进制数小数的最低位。二进制数小数的最低位。例 将十进制数0.8123转换成二进制0.8123 2 1.6246 （
7、b1 1） 最高小数位0.6246 2 1.2492 （b2 1）0.2492 2 0.4984 （b3 0）0.4984 2 0.9968 （b4 0） 最低小数位 所以 (0.8123)10 (0.1100)2例 将十进制数0.8123转换成八进制0.8123 8 6.4984 （b1 6） 最高小数位0.4984 8 3.9872 （b2 3）0.9872 8 7.8976 （b3 7）0.8976 8 7.1808 （b4 7） 最低小数位 所以 (0.8123)10 (0.6377)8 二进制二进制八进制八进制方法：从小数点开始，分别向左、右按方法：从小数点开始，分别向左、右按3 3
8、位分组转换成位分组转换成对应的八进制数字字符，最后不满对应的八进制数字字符，最后不满3 3位的，则需补位的，则需补0 0。l l 二进制、八进制、十六进制之间的转换二进制、八进制、十六进制之间的转换000 0000 0 001 1001 1 010 2010 2 011 3011 3 100 4100 4 101 5101 5 110 6110 6 111 7111 7例例 将二进制数将二进制数(1101101.10101)(1101101.10101)2 2转换成八进制数转换成八进制数所以所以 (1101101.10101)(1101101.10101)2 2 (155.52)(155.52
9、)8 8二进制数：二进制数： 00001 1 101101 101101 . . 101101 01010 01八进制数：八进制数：55 .52 八进制八进制二进制二进制方法：将每位八进制数用方法：将每位八进制数用3 3位二进制表示即可位二进制表示即可 。l l 二进制、八进制、十六进制之间的转换二进制、八进制、十六进制之间的转换000 0000 0 001 1001 1 010 2010 2 011 3011 3 100 4100 4 101 5101 5 110 6110 6 111 7111 7例例 将八进制数将八进制数(345.64)(345.64)8 8转换成二进制数转换成二进制数所
10、以所以 (345.64)(345.64)2 2 (11100101.1101)(11100101.1101)2 2八进制数：八进制数： 3 3 4 4 5 5 . . 6 6 4 4011二进制数：二进制数：100 101 .110 100 二进制二进制十六进制十六进制方法：从小数点开始，分别向左、右按方法：从小数点开始，分别向左、右按4 4位分位分 组转换成对应的十六进制数字字符，最后不满组转换成对应的十六进制数字字符，最后不满4 4位的，则需补位的，则需补0 0。l l 二进制、八进制、十六进制之间的转换二进制、八进制、十六进制之间的转换例例 将二进制数将二进制数(1101101.1010
11、1)(1101101.10101)2 2转换成转换成1616进制数进制数所以所以 (1101101.10101)(1101101.10101)2 2 (6D.A8)(6D.A8)1616二进制数：二进制数： 01100110 11011101 . . 10101010 100010006十六进制数：十六进制数：D .A80000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F 十六进制十六进制二进制二进制方法：将每位十六进制数用方
12、法：将每位十六进制数用4 4位二进制表示即可位二进制表示即可 。l l 二进制、八进制、十六进制之间的转换二进制、八进制、十六进制之间的转换例例 将十六进制数将十六进制数(A9D.6C)(A9D.6C)1616转换成二进制数转换成二进制数所以所以 (A9D.6C)(A9D.6C)2 2 (101010011101.011011)(101010011101.011011)2 2十六进制数：十六进制数： A A 9 9 D D . . 6 6 C C1010二进制数：二进制数：0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000
13、8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F1001 1101 .0110 1100请问请问.?.? (9FDA.4B)(9FDA.4B)1616 = = (_)(_)8 8(256)(256)7 7= (_) = (_)6 62. 2. 机器数的表示形式及其表示范围机器数的表示形式及其表示范围 真值与机器数真值与机器数真值：真值：一个带符号数由两部分组成：一部分表示数的符一个带符号数由两部分组成：一部分表示数的符 号，另一部分表示数的数值。一般，直接用正号号，另一部分表示数的数值。一般，直接用正号“ “” ”和负号和负号 “ “” ”来
14、表示符号的二进制数，叫做符号数的真值。来表示符号的二进制数，叫做符号数的真值。机器数机器数：计算机中的数是用二进制来表示的，数的符号计算机中的数是用二进制来表示的，数的符号 也是用二进制来表示的。把一个数连同其符号在内在机器中也是用二进制来表示的。把一个数连同其符号在内在机器中 的表示加以数值化，这样的数称为机器数。的表示加以数值化，这样的数称为机器数。一般用最高有效位来表示数的符号，正数用一般用最高有效位来表示数的符号，正数用0 0表示，负数表示，负数 用用1 1表示。表示。 真值：真值： + 1 0 1 1 - 1 0 1 1+ 1 0 1 1 - 1 0 1 1机器数：机器数： 0 0 1 0 1 1
