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1、第三章 回归模型的扩展（续)第四节 虚拟变量模型 第五节 离散因变量模型第四节 虚拟变量模型一、虚拟变量的概念二、虚拟变量引入的方式三、虚拟变量的引入原则四、虚拟变量的应用五、案例分析一、虚拟变量的概念 1、问题的引出o 前面的回归模型中，所遇到的变量均为定量变量， 如GDP、工资、收入、销售额，教育年数等。 o 实际建模，一些定性变量有不可忽视的影响。 o 例如，研究某个企业的销售水平，产业属性（制造 业、零售业）、所有制（私营,非私营）、地理位 置（东、中、西部）等是值得考虑的因素。但这些 因素是定性描述的。2、基本概念o 定量因素可直接测度，数值性的因素 o 定性因素属性因素，表征某种属
2、性存在 与否的非数值性因素o 问题:能否将定性因素进行量化，以及如何 引入模型中？ n 离散选择模型（离散被解释变量） n 虚拟变量方法（离散解释变量）3、虚拟变量的定义o 计量经济学中，将取值0和1的人工变量称为 虚拟变量、哑元变量，定性变量。(dummy variable) o 通常用D表示o 对定性变量的量化，以及对定量变量的分类 ，都可以采用虚拟变量的方式进行。o 例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：本科及以上本科以下男性女性反映性别的虚拟变量可取为：4、虚拟变量中“0”，“1”选取原则 o 要从分析问题的目的出发予以界定n0代表基期，比较的基期，参照组n1代表报告期，被比较的效应，对
3、照组 二、虚拟变量引入方式虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方 式：加法方式和乘法方式。企业男职工的平均薪金为：企业女职工的平均薪金为：1. 加法方式 （1）单个虚拟变量的引入：一种因素两种状态例：研究工工龄、性别对员工工资的影响其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄，男性女性几何意义：两个函数有相同的斜率，说明男女职工平均薪金对工 龄的变化率是一样的。 如果20，表明两个函数截距不相同，且男职工平均 薪金比女职工高，两者平均薪金水平相差2。 如果22，其几何意义：o 问题： n 虚拟变量为何只选“0”, 1“，选择0，1，2 等可 以吗 n 同一种属性，两个变量能够表示几种状态？ n 思
4、考，如果在模型中引入季节效应？月份效应 ？（3）多个虚拟变量的引入多种因素例：研究学历（本科及以上，本科以下），性别（男、女） 对员工工资的影响。在例1基础上，再引入代表学历的虚拟变量D2： 本科及以上学历本科以下学历职工薪金的回归模型可设计为：女职工本科以下学历的平均薪金：女职工本科以上学历的平均薪金：于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：男职工本科以下学历的平均薪金：男职工本科以上学历的平均薪金：o 思考：研究性别（男、女），学历（分为高 学历，中等学历，低学历）对员工工资的影 响。一共要引入几个虚拟变量？注意:加法方式引入虚拟变量，考察了截距的不同。但同时注意到，此时不同性别的人
5、的学历差距对工 资的影响一样。这是一个较强的约束。交互作用： 一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另 一个解释变量。 交互作用的引入方法：在模型中引入相关变量 的乘积。 交互项的处理方法，对于数量变量和虚拟变量 都适用o 例：研究工龄、性别，学历对工资的影响（包含性 别和学历的交互项）对工资的影响。o 此时，男性高学历的工作方程是怎样的？ o 如何检验交互效应是否存在？2. 乘法方式o 乘法方式引入虚拟变量时，将虚拟变量与 其他解释变量（或者定量变量X，或者其 他虚拟变量D）的乘积，作为新的解释变 量出现在模型中。o 达到调整设定模型斜率的目的。背景介绍：根据消费理论，消费水平C主要取决于收
6、入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。例：利用1978-2001年的数据，分析1990年前后消费倾向是否发生变化？消费模型可建立如下：o 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中， 从而可用来考察消费倾向的变化。o 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：1990年后：1990年前：3、当截距与斜率发生变化时，同时引入加法与乘法形式的虚拟 变量o例，利用1978-2001的居民储蓄与居民收入的数据。考察 1990年前、后中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变 化。储蓄收入关系是否发生改变，可利用虚拟变量模型来
7、 解决。将1990年前与1990年的观测值合并，并用以估 计以下回归：Di为引入的虚拟变量：90年后90年前iiiiiiXDDXYmbbbb+=)(4321于是有：可分别表示1990年前与1990年后的储蓄函数。在统计检验中， 如果3=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的截距不同 ；(t检验） 如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同 。(t检验） 也可以利用F检验，检查3=0， 4=0是否同时成立。iiiiXXDYE21), 0|(bb+=iiiiXXDYE)()(), 1|(4231bbbb+=三、虚拟变量的引入原则若定性因素具有m个（m2）个相互排斥的属性 （或水
8、平）n当回归模型有截距项时，只能引入 m-1 个虚拟 变量n当回归模型无截距项时，可引入m个虚拟变量n否则就会陷入“虚拟变量陷阱”例：虚拟变量陷阱 居民住房消费支出和居民可支配收入之间的数量 关系的回归模型为：为了研究“城镇”和“农村”在住房消费上的支出差异，引入虚拟变量：城镇农村城镇农村如果引入两个虚拟变量：回归模型为：对任意家庭都有： 产生完全多重 共线性，陷入“虚拟变量陷阱”虚拟变量陷阱的实质是：完全多重共线性城镇农村农村城镇如果模型本身不含截距项，引入两个虚拟变量：回归模型为：n不会产生产生完全多重共线性，即不会陷入“虚拟 变量陷阱”n 城镇农村农村城镇四、虚拟变量的应用o （1）调整
9、季节波动 o 利用季度或月份资料建模时，经常存在季节 波动。 o 处理方法 n 去除时间序列的季节、周期等效应，更清晰的 反应变量之间的关系 n 利用虚拟变量方法反映季节因素的影响三、虚拟变量的应用（2）检验模型结构的稳定性（变化）o 用途： n 分析模型结构对样本变化的敏感性 n 比较两个或多个模型之间的差异情况 n 例如，不同性别人群消费函数是否相同？不同时期 居民消费行为是否发生变化？o 为什么不简单的将数据分成两段？ n 分组后观测值大大减少，有时观测值少到难以估计 n 无法对结构变化进行检验（3）分段回归o前面同时按照加法、乘法引入虚拟变量 ，则可能出现“跳越”。o如果这种变化表现为
10、折线型，如何体现 系数之间的约束关系？o分段线性回归就是其中的一种。o 在经济发生转折时期，可通过建立临界指 标的虚拟变量模型来反映。o例：研究不同阶段我国居民的对进口消费品 的消费行为。数据表明，1979年以前，我国 居民消费支出缓慢上升，1979年以后，我国 居民消费支出快速上升。这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的 国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：建立模型：t*=1979年前t*=1979年后则进口消费品的回归模型可建立如下： 折线模型在t*=1979这一点连接。因此OLS法得到该模型的回归方程为：五、案例分析第五节 离散因变量模型o 我们经常会遇到被解释变量的取值
11、是离散的 ，分类的或者顺序的情形。 o 本节讲述离散因变量模型中最简单的一种 二元选择模型一、二元选择模型o 很多现象都可以用二元变量描述 n 学生是否选择某选修课程，选或者不选 n 消费者对某种商品的选择，买或者不买 n 农民是否加入合作医疗保险，加入或者不加入o 模型框架o 随机变量形式o 二元选择模型的目的：考察X对于观察到 y=1的概率的影响。o Y的条件期望就是y=1的概率 o 因此二元选择模型又被称为概率模型二、线性概率模型o 1、线性概率模型： 例如，研究居民的收入和是否购买住房的关系看上去和OLS回归一样，区别是Y只取0和1两个值。线性概率模型的特点随机扰动项的分布o 随机扰动
12、项不服从正态分布。对于参数估计 不会产生影响，但会影响统计推断。只有大 样本情况下，才可以利用正态分布假定进行 统计推断。线性概率模型评价o 优点： n 计算简单，结果易于解释 o 缺点： n 预测概率值可能落在0,1之外。 n 线性概率模型假定自变量Y=1的概率之间存在 线性关系，而实际往往不是线性的。 解决：假设负的拟合值为0，大于1的拟合值为1. n 随机误差项不是正态分布 n 随机误差项具有异方差。方差为p(1-p),而P是Y=1的概率，此概率对不同观测值不同。二、非线性概率模型o 实际上，p与x 可能是非线性关系。 n 随着X的增加，P(y=1)的概率在增加，但不超 过0,1 n P
13、和x的关系是非线性的.随着x变小,p趋向0的速 度越慢。随着x变大，p趋向1的速度也越慢。 o 怎样的函数有这个特性？ n 分布函数1、Probit模型o 分布函数取标准正态分布。 o 称为Probit模型或者概率单位模型o 利用极大似然估计方法求解o 参数的含义 可以证明，x对y=1的概率的边际影响为可见，系数本身并不是边际影响，边际影响 也不是常数。但和边际影响的符号相同。2、Logit模型o 随机扰动项去Logistic分布， o 称为Logit模型o 利用极大似然估计方法求解参数的含义o 机会比：3、非线性模型的拟合优度o 不再使用 o 常用三个指标 n Pseudo-R2n 概率的正确预测率 检查Y=1或0的概率的正确性，判断拟合的好坏 n 预测值与真实值的相关系数 相关系数高，表明拟合越好4、模型的选择o 直接比较三种概率模型的系数是没有意义的 n 线性概率模型可用于问题的初步分析 n Logit模型，系数含义可以通过机会比得以结识 ，可以扩展到多元选择模型 n Probit模型，可由随机变量服从正态分布的假 定得到，可以扩展到Tobit 模型
