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1、20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修文科数学（必修+ +选修选修）本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第卷（非选择题）两部分第 I 卷卷 1 至至 2 页，第页，第 II 卷卷 3 至至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷卷注意事项：注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号、填写清楚证号、填写清楚 ，并贴好条形码请
2、认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效3本卷共本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式AB，()( )( )P A
3、BP AP B24SR如果事件相互独立，那么其中表示球的半径AB，R球的体积公式()( )( )P A BP A P BAA如果事件在一次试验中发生的概率是，那么AP343VR次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径nkR( )(1)(01,2)kkn k nnP kC PPkn，一、选择题一、选择题（1）的值为sin585(A) (B) (C) (D) 2 22 23 23 2(2)设集合 A=4，5，6，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集=AB，则集合u （AB）中的元素共有(A) 3 个 （B） 4 个 （C）5 个 （D）6 个（3）不等式的解集为111x x（A） （B
4、）011xxx x 01xx （C） （D）10xx 0x x（4）已知 tan=4,cot=,则 tan(a+)=a1 3(A) (B) (C) (D) 7 117 117 137 13（5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线222200xyabab1 ，21yx 的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）356（6）已知函数的反函数为，则( )f x( ) 10g xx2l gx(1)(1)fg（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （7）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组 中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同
5、学的不同选法共有 （A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种（8）设非零向量满足，则abc、abc，abcab，（A）150B）120 （C）60 （D）30（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为111ABCABC1AABC的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为BCAB1CC(A) (B) (C) (D) 3 45 47 43 4(10) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为3cos(2)yx4(,0)3(A) (B) (C) (D) 6 4 3 2（11）已知二面角为 600 ，动点 P、Q 分别在面内，P 到的距离为， , 3Q 到的距
6、离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为2 3（12）已知椭圆的右焦点为 F,右准线 ，点，线段 AF 交 C 于点 B。2 2:12xCylAl若,则=3FAFB AF (A) (B) 2 (C) (D) 32320092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修文科数学（必修 选修选修）第第卷卷注意事项：注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填 写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目写清楚，然后贴好条
7、形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第第卷共卷共 7 页，请用直径页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效3本卷共本卷共 10 小题，共小题，共 90 分分二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上 （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）（13）的展开式中，的系数与的系数之和等于_.10()xy337x y（14）设等差数列的前项和为。若，则_.nan
8、nS972S 249aaa(15)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若OAOOAMOAM 圆的面积为，则球的表面积等于_.M3O（16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，m12:10:30lxylxy 与22则的倾斜角可以是m 1530456075其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 10 分)(注意注意:在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效)设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为
9、，nannsnbnnT已知的通项公式.1133331,3,17,12, nnababTSb求a(18)(本小题满分 12 分)（注意：在试用题卷上作答无效）（注意：在试用题卷上作答无效）在中，内角 A、b、c 的对边长分别为 a、b、c.已知，且ABC222acb，求 b.sin4cossinBAC(19)(本小题满分 12 分)（注决：在试题卷上作答无效）（注决：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，SABCDABCDSD ABCD2AD ，点在侧棱上，。 2DCSDMSCABM =60证明：是侧棱的中点； MSC求二面角的大小。 SAMB(20)（本小题满分 12 分）（注
10、意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假 设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。 （）求再赛 2 局结束这次比赛的概率； （）求甲获得这次比赛胜利的概率。（21） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数.42( )36f xxx（）讨论的单调性；( )f x（）设点 P 在曲线上，若该曲线在点 P 处的切线 通过坐标原点，求( )yf xl的方程l(22)（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于 A、B、C、D2:E yx222:(4)(0)Mxyrr四个点。 （）求 r 的取值范围 （）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标。
