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1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数数 学（理工农医类）及逐题详解学（理工农医类）及逐题详解本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2.答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2、3.答第卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 P ABP AP B24SR如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式 P A BP AP B如果事件在一次实验中发生的概率是，那么 Ap34 3VR次独立重复实验中事件恰好发生次的概率 其中 R 表示球的半径nAk 1,0,1,2,n kkk nnP kC ppknL第第卷卷一选择题：设集合，则( B )1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,2,3,4UABUAB I（） （）
3、（） （）2,31,4,54,5 1,5【解】： 1,2,3 ,2,3,4AB2,3AB I又 故选 B；1,2,3,4,5U 1,4,5UAB I【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合；复数( A )22 1ii（） （） （） （）444i4i【解】： 故选 A；222 12 1212244iiiiiii 【点评】：此题重点考复数的运算；【突破】：熟悉乘法公式，以及注意；21i ( D )2tancotcosxxx（） （） （） （）tan xsin xcosx cot x【解】： 22 222sincossincostancotcoscoscos
4、cossinsin cosxxxxxxxxxxxxx故选 D；coscotsinxxx【点评】：此题重点考察各三角函数的关系； 【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意；22sincossincos1,tan,cotcossinxxxxxxxx直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( A )3yx090（） （） （） （）11 33yx 113yx 33yx113yx【解】：直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（） ， （D）3yx0901 3yx 又将向右平移个单位得，即 故选1 3yx 113yx 11 33yx A； 【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直
5、线平移问题； 【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法： “左加右减” ；若，则的取值范围是：( C )02 ,sin3cos（） （） （） （）,3 2 ,34,333,32【解】： ，即sin3cossin3cos0132sincos2sin0223又 ， ，即 故选025 333034,33xC； 【考点】：此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图 象； 【突破】：熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案； 从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加， 则不同的挑选方法共
6、有( C )（）种 （）种 （）种 （）种70112140168【解】：从 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有种不同挑选方法；4 10C从甲、乙之外的 8 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有种不同挑选方法；4 8C甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有种44 10821070140CC不同挑选方法 故选 C； 【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式； 【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排 除易于解决；7已知等比数列中，则其前 3 项的和的取值范围是(D ) na21a 3S（） （） , 1 ,01,U（） （）3, ,
7、 13, U【解 1】：等比数列中 当公比为 1 时， ； na21a 1231aaa33S 当公比为时， 从而淘汰（） （） （）11231,1,1aaa 31S 故选 D；【解 2】：等比数列中 na21a 312321111Saaaaqqqq 当公比时，；0q 3111123Sqqqq 当公比时， 0q 31111 21Sqqqq 故选 D； 3, 13,S U【考点】：此题重点考察等比数列前项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等n 式的应用； 【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前项和，以及均值不等式的n 应用，特别是均值不等式使用的条件；设是球心的半径上的两点，
8、且，分别过作垂,M NOOPNPMNOM,N M O线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )OP（） （） （） （）3, 5, 63,6,85,7,95,8,9【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，,N M OOP123,r r rR则： 222 222222222 12325182,39393rRRRrRRRrRRR 这三个圆的面积之比为： 故选 D222 123:5:8:9rrr5,8,9【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系； 【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：(
9、 D )l A, l030（）条 （）条 （）条 （）条【解】：如图，当时，直线满足条件；030AOCACB AC同理，当时，直线满足条件；030AOBABC AB又由图形的对称性，知在另一侧存在两条满足条件与直线 成异面直线的直线 故选l D 【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性； 【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和 图形的对称性；10设，其中，则是偶函数的充要条件是( D ) sinf xx0 f x（） （） （） （） 01f 00f 01f 00f【解】：是偶函数 sinf xx由函数图象特征可知必是的
10、极值点， sinf xx0x f x 故选 D 00f【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导 数的关系； 【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于轴对y称的要求，分析出必是的极值点，从而；0x f x 00f11设定义在上的函数满足，若，则( C )R f x 213f xf x 12f 99f（） （） （） （）13213 22 13【解】：且 ， 213f xf x 12f 12f 1313312ff， 13523ff 1313752ff 13925ffL ， 故选 C2 2113 2n fnn 为奇数为偶数 139
11、92 100 12ff【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值； 【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；12已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且2:8C yxFxKAC，则的面积为( B )2AKAFAFK（） （） （） （）481632【解】：抛物线的焦点为，准线为 2:8C yx2 0F，2x 2 0K ，设，过点向准线作垂线，则00A xy，AAB02By ，又2AKAF0022AFABxx 由得，即，解得222BKAKAB22 002yx2 0082xx24A，的面积为 故选 BAFK0114 4822KFy 【点评】：此题重点考
12、察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在中集中条件求出是ABK0x关键；第第卷卷二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13展开式中的系数为_。 34121xx2x6【解】：展开式中项为 34121xx2x0211200 3221 21 32204 343434121121121CxCxCxCxCxCx所求系数为 故填 02112204 3434342121624 126CCCCCC 6【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想； 【突破】：利用组合思想写出项，从而
13、求出系数；14已知直线与圆，则上各点到 的距离的最:40l xy22:112CxyCl小值为_。2【解】：如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；:40l xyAD的圆心为，半径为22:112Cxy2,2C2点到直线的距离为C:40l xy1 142 22d 故上各点到 的距离的最小值为2 222ADCDABCl2【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】：数形结合，使用点到直线 的距离距离公式。Cl15已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正63 3四棱柱的体积等于_。2【解】：如图可知：11136,cos3ACAC A 正四棱柱的体积等于1112,2A
