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1、湖南涟源市涟源一中 0809 学年度第二学期高二期末考试文 科 数 学 试 题命题人：石世乐 审题人：刘兆云友情提示： 所有题目的答案必须写在答题卷纸各题目指定区域内的相应位置上，写在本 卷上所有解答一律无效，交卷时只交答卷！参考公式及数据：参考公式及数据：, 2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd2 0()P Kk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 对两个变量与
2、 X 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中Yr 拟合效果最好的模型是（ ）()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为 Ar0.96Br0.81 ()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为Cr0.53Dr0.352用反证法证明“如果，那么” ，假设的内容应是（ ）ab33ab(A) (B) 33ba 33ba (D)且 (D)或33ba 33ba 33ba 33ab3复数，则 z=在复平面内的对应点位于（ ）132zi21zi 12zz(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4右图是集合的知识结构图，如果要加入“交集” ，则应该放在（ ） （A） “
3、集合”的下位 （B） “含义与表示”的下位 （C） “基本关系”的下位 （D） “基本运算”的下位5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定 断言“X 和 Y 有关系”的可信度如果 k5.024,那么就有把握认为“X 和 Y 有关系” 的百分比为( )A.25 B.75 C.2.5 D.97.5集合含义与表示基本关系基本运算6将点 M 的极坐标化成直角坐标是（ ） 310，(A) (B) (C) (D)53，535，55，55 ，-57极坐标方程为和的两圆的圆心距为（ ）2cos4sin(A)5 (B) (C)2 (D) 5228阅读右图所示的程序
4、框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） (A)2 (B) 4 (C) 8 (D)16 9参数方程为表示的曲线是（ ）2 ()1x tytt 为参数(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一条射线 (D)两条射线10.数列中，且，则等于（ ） nann naaa31121ana(A) (B) (C) (D)16 51n2 65n4 65n4 31n二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11若 P 表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q 表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是 12观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第 n 个图中有 个小正方形.13计算_ _ (1)(12 ) 1ii
5、 i14把参数方程为参数）化为普通方程是_ _ 1( 1 2xtt yt 15极坐标系中，曲线和相交于点，则 4cos sin1,A BAB； 三、解答题（每小题 10 分，共 60 分）16已知复数（ 是虚数单位）1zi i（1）计算 ； （2）若，求实数，的值2z233zazbiab17为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果54040 是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规6020 律的共 260 人，未患胃病者生活规律的共人200 （1）根据以上数据列出列联表；22（2）能够以 99%的把握认为岁以上的人患胃病与否和生活规律
6、有关系吗？为什么？4018已知实数满足：，求的取值范围., x y22330xyxy19已知非零实数，分别为与，与的等差中项，且满足，, , ,x y a b, x yabbc2ac xy求证：非零实数成等比数列., ,a b c20.已知，分别求，然后归1( )22xf x ) 1 ()0(ff)2() 1(ff)3()2(ff纳猜想一般性结论，并证明你的结论21已知曲线 C1：，曲线 C2：cos()sinx y 为参数222() 2 2xt tyt 为参数（1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到
7、曲线，写1C2C出，的参数方程与公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相1C2C1C2C同？说明你的理由涟源一中 0809 学年度第二学期期末考试高二年级文科数学答卷纸时量：120 分钟 满分：120 分 命题人：石世乐 审题人：刘兆云一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号12345678910答案二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11 12 13 14 15 三、解答题（共 6 小题，每题 10 分，共 60 分） 16已知复数（ 是虚数单位）1zi i（1）计算 ； （2）若，求实数，的值2z233zazbiab17为了调查胃病是否与生活规律有关，在某
8、地对名岁以上的人进行了调查，结果54040 是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规6020 律的共 260 人，未患胃病者生活规律的共人200 （1）根据以上数据列出列联表；22（2）能够以 99%的把握认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？4018已知实数满足：，求的取值范围., x y22330xyxy19已知非零实数，分别为与，与的等差中项，且满足，, , ,x y a b, x yabbc2ac xy求证：非零实数成等比数列., ,a b c20.已知，分别求，然后归1( )22xf x ) 1 ()0(ff)2() 1(ff)3()2(
9、ff纳猜想一般性结论，并证明你的结论21已知曲线 C1：，曲线 C2：cos()sinx y 为参数222() 2 2xt tyt 为参数（1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，写1C2C出，的参数方程与公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相1C2C1C2C同？说明你的理由20082009 学年度第二学期高二期末考试文科数学参考答案与评分标准说明：答案与评分标准仅供参考，同学们若有其它解法均酌情给分一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 题号123
10、45678910答案ADADDABCDB二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11_综合法_ 12 13-2+i ； 14 15、(1) 2n n23(1)yxx 32 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 10 分，共分，共 60 分）分）16已知复数（ 是虚数单位）iz 1i（1）计算 ； （2）若，求实数，的值2z233zazbiab解：（1）= 4 分2ziiiii212121)1(22 （2） 6 分22(1)()(2)33zazbiaibabaii 所以由复数相等的充要条件得：8 分 所以 10 分3 23ab a 1 4a b 17为了调查
11、胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果54040 是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规6020 律的共 260 人，未患胃病者生活规律的共人200 （1）根据以上数据列出列联表；（2）能够以 99%的把握认为岁以上的人患胃病2240 与否和生活规律有关系吗？为什么？ 解：（1）由已知可列列联表得：（4 分）22患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）根据列联表中的数据，由计算公式得的观测值为：2K（8 分）2540 (20 260200 60)9.63880 460 220 320k
12、635. 6638. 9因此，我们有的把握说 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关 （10 分）%9918已知实数满足：，求的取值范围., x y22330xyxy解：已知等式可化为：，此为椭圆方程，22330xy2 213xy故由椭圆的参数方程可知为参数） （4 分）3cos ,( sin ,x y所以， （8 分）3cossin2sin()3xy故由三角函数的性质，可知的取值范围为-2,2. （10 分）xy19已知非零实数，分别为与，与的等差中项，且满足，, , ,x y a b, x yabbc2ac xy求证：非零实数成等比数列., ,a b c证明：由分别为与，与的等差中项，得
13、， （4 分）, x yabbc,22abbcxy代入已知等式：中，有，化简整理，得， （9 分）2ac xy222ac abbc2bac所以非零实数成等比数列 （10 分）, ,a b c20.已知，分别求，然后归纳1( )22xf x ) 1 ()0(ff)2() 1(ff)3()2(ff猜想一般性结论，并证明你的结论0112231( )22112112(0)(1);( 1)(2)2222222222112( 2)(3)22222xf xffffff：解（6 分）2()(1).2fxfx归纳猜想一般性结论：（4 分）（10 分）11111222222 2()(1) 1121 22221222 212121 2222222(12)xxxxxxxxxxxxfxf x 证明如下：21已知曲线 C1：，曲线 C2：cos()sinx y 为参数222() 2 2xt tyt 为参数（1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，写1C2C出，的参数方程与公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相1C2C1C2C同？说明你的理由解：（）是圆，是直线 （2 分）1C2C的普通方程为，圆心，半径1C221xy1(0 0)C，1r 的普通
