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1、S0For I From 1 To 13 Step 2S2S+3If S20 Then SS-20End If End For Print SPrint S 第 3 题图I9S1While “条件”SS* III2End WhilePrint S墩头中学 2008-2009 年度高二第一学期期中考试数学试卷一.填空题（共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1 命题“对任意的”的否定是 32,1 0xR xx2是方程至少有一个负数根的 条件0a 2210axx 3有一笔统计资料，共有 11 个数据，它们是：2，4，5，5，4，7，6，8，9，x，11，已知这组数据的平均数为 6，则这组数
2、据的方差为 4下图程序运行后的输出结果为 5下图，如果该程序运行后输出的结果是 315，那么在程序中 While 后面的条件应为 （注：注：） I(3,5(第 4 题图) (第 5 题图)6已知x、y的取值如右表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，0.95yxa则 a 7已知 ，且非 p 是非 q 的充分不必要条件，则 a032:;4:xxxqaxxAp的取值范围为 8从正方形 ABCD 的一个顶点 D 出发在正方形内作射线，则该射线与边 AB 相交的概率 为 9在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外 完全相同现从中随机取出 2 个小球，
3、则取出的小球标注的数字之和为偶数的概率是 x0134y2.24.34.86.710一枚半径为 1 的硬币随机落在边长为 3 的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形 内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是 11若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则 p 的值为 2221613xy p12.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离1F2F120MF MF M心率的取值范围是 13抛物线yx2和圆()xy3122上最近两点间的距离是 14双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相)0, 0( 12222 babyax等，则双曲线离心率的取值范围是
4、二.解答题（本大题共 6 题，共 90 分.）15. （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 下列给出某校 100 名 12 岁男孩的身高资料（单位）身高122,126126,130130,134134,138138,142 人数1682030身高142,146146,150150,154154,158 人数181043 （1）完成下列频率分布表 （2）绘制频率分布直方图 （2）频率分布直方图频率 组距(3)根据样本的频率分布，估计身高小于 136cm 的男孩 所占的百分比 分分 组组频频 数数频率频率122,126 126,130 130,134134,138138,142142,1461
5、46,150150,154154,158合 计 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158身高（cm）0.08 16 （本小题满分（本小题满分 16 分）分）袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取 1 个有放回地抽取 3 次，求：(1)3 个全是红球的概率 (2)3 个颜色全相同的概率(3)3 个颜色不全相同的概率 (4)3 个颜色全不相同的概率17 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）集合,，若 “”是 “ 011|xxxAabxxB|1a”的充分条件，求 的取值范围 BAb18. .（本小题满分（本小题满分 14 分）分）
6、 中华人民共和国个人所得税法规定，公民月工资，薪金所得不超过 1600 元的部分 不必纳税，超过 1600 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算:全月应纳税所得额税率不超过 500 元的部分5%超过 500 元的部分至 2000 元的部分10%（1）试写出工资 x (x3600 元)与税收 y 的函数关系式。 （2）给出计算应纳税所得额的伪代码。 （3）学校王老师今年 9 月税后工资为 2390 元，请问王老师 9 月纳税多少元？19. （本小题满分（本小题满分 16 分）分）已知椭圆的一个焦点 F1(0，2)，对应的准线方程为 y，且离心率 e 满足：2429，e，成等比数
7、列32 34(1)求椭圆方程；(2)是否存在直线 l，使 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，且线段 MN 恰被直线 x21平分若存在，求出 l 的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由20. （本小题满分（本小题满分 16 分）分） 已知 A（2，0） ，B（2，0） ，动点 P 与 A、B 两点连线的斜率分别为和，且满足PAkPBk=t (t0 且 t1).PAkPBk （）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （）当 t0 时，曲线 C 的两焦点为 F1，F2，若曲线 C 上存在点 Q 使得 F1QF2=120O， 求 t 的取值范围Read x If1600 Thenx 0y ElseIf Th
8、en2100x16005%yxElse25210010%yxEnd If End If Printy答案一.填空题1. 存在 2. 充分不必要 3. 6 4. 1 5.01,23xxRxI36. 2.6 7. 8. 9. 10. 11. 4 12. 61a1 22 52112(0,)213. 1 2112()14. (1,21二. 解答题15. （1）频率分布表 4 分分 （2）直方图 5 分分 （3）身高小于 136cm 的男孩所占的百分比为 25 5 分分16. （1）；（2）；（3）；（4） 每题 4 分271 91 98 9217.,11|xxA-4 分baxabxB|, - BAa1
9、得：- 16 分22b18 （1） 5 分01600 0.05(1600)16002100 0.1(2100)2521003600x yxx xx （2 ）5 分（3）王老师 9 月纳税 60 元 4 分19 解:依题意 e322(1)cca2 322,4222429e又a3，c2，b1，2又 F1(0，2)，对应的准线方程为 y2429椭圆中心在原点，所求方程为 x2y21 -5 分- 91(2)假设存在直线 l，依题意 l 交椭圆所得弦 MN 被 x平分，直线 l 的斜率21存在设直线 l：ykxm由 消去 y，整理得 192 2yxmkxy(k29)x22kmxm290 l 与椭圆交于不
10、同的两点 M，N， 4k2m24(k29)(m29)0 即 m2k290-9 分- 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 21 92221 kkmxxm-12 分-kk 292把代入式中得(k29)02224)9( kk k或 k33直线 l 倾斜角 (，)(，)-16 分-3 2 2 3220. 解：解：() 设点 P 坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x24)+=122xy xy42x ty 42轨迹 C 的方程为+=1（x2）. -4 分-42x ty 42() 当1t0 时，曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，设=r1，= r2, 则 r1+ r2=2a=4.1PF2PF在F
11、1PF2中，=2c=4,21FFt1F1PF2=120O，由余弦定理， 得 4c2=r +r 2r1r2= r +r + r1r22 12 20120cos2 12 2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1+t）12, t.-10 分-221rr 41所以当t0 时，曲线上存在点 Q 使F1QF2=120O 41当 t1 时，曲线 C 为焦点在 y 轴上的椭圆，设=r1，= r2，则 r1+r2=2a=4 t,1PF2PF在F1PF2中， =2c=4.21FFt1F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r +r 2r1r2= r +r + r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 2 12 20120cos2 12 2221rr 16（1t）12tt4. 所以当 t4 时，曲线上存在点 Q 使F1QF2=120O 综上知当 t0 时，曲线上存在点 Q 使AQB=120O的 t 的取值范围是-16 分- 0 ,414,-
