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1、福建省福州市福建省福州市 2008200820092009 学年度上期末（高二）学年度上期末（高二）( (理科理科) )考试数学试考试数学试卷卷完卷时间：120 分钟 满分：150 分一、填空题：（本大题 16 小题，每小题 5 分，共 80 分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。 ）1.复数的值是 32()()ii 2.已知向量与向量平行，则等于 ), 3, 2(a)0 , 3(b3.用定积分的几何意义，则= 0224x dx 4.若复数（R，i为虚数单位）是纯虚1ai i a数，则实数的值为 a5.长方体中，1111DCBAABCD AA1=AB=4，AD=2，E、F、G 分别是 DD
2、1、AB、CC1的中点则直线 A1E，FG 所夹的角的余弦值为 6.若且的最大值是 Cz|2 | 1,|2 |则zizi7.双曲线的一条准线将半实轴二等分，则它的离心率为 8.一物体沿直线以速度（ 的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速( )cosv tttv直线运动，该物体从时刻 t=0 秒至时刻 t=秒间运动的路程 5 69.F 是抛物线 y y2=4x的焦点，P 是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则PF+PA的最小值是 10. 以下两个命题：（1）xR, 使得 sinx=; （2） . 3 22,10xR xx 其中正确的是 （写出所有真命题的序号） 11. 已知函数 ，则 .
3、 ( )sin41xf xx 1f 12. 以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为 22 1164xy(1,1)MB 1 D 1 C 1 A 1 F E D C B A G 13. 以下四个命题： x0 是函数 f (x)x32 的极值点； 当无限趋近于 0 时，无限趋近于；a33a a3 12 q 是p 的必要不充分条件，则 p 是 q 的充分不必要条件；在 ABC 中， “A30 ”是“sinA”的必要不充分。1 2其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 14. 空间四边形中， ，OABC6,4OBOC4BC 3AOBAOC 则的值是 cos,OA BC 15. 如果函数的导函数的图像
4、如右图所示，给出下列判断：( )yf x( )yfx(1) 函数在区间（4，5）内单调递增；( )yf x(2) 函数在区间（，2）内单调递增；( )yf x1 2(3) 当x=时，函数有极大值;1 2( )yfx(4) 当x=2 时，函数有极小值;( )yf x则上述判断中的是 . .不正确16. 已知某类学习任务的掌握程度与学习时间 (单位时间)之间有如下函数关系: yt（这里我们称这一函数关系为“学习曲线” ）.0 51( )100%182tyf tA若定义在区间上的平均学习效率为，这项学习任务从在从第个12,xx2121yy xxa单位时间起的 2 个单位时间内的平均学习效率最高.则=
5、 axy0 21-1-2-312345二、解答题：二、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设p：方程表示是焦点在 y 轴上的椭圆；q：三次函数22 15xy m3ymxx在内单调递增,求使“”为真命题的实数m的取值范围 （10 分）,pq18. 已知函数,函数( )ln(0)f xxx1( )( )(0)( )g xafxafx函数在处的切线与平行 ,求的值; （6 分）( )yg x(1,1)a35yx a在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.（6 分）132yx( )yg x19. 一蒸汽机火车每小时消耗煤的费用与火车行驶的速
6、度的立方成正比，已知速度为时，每小时消耗的煤价值 40 元，其余费用每小时 1250 元，问火车行驶的速20/km h度是多少时（速度不超过） ，全程费用最少？（10 分）100/km hakm20. 如图，已知正方体边长都为 2，且，ABCDADMN和ABCD平面ADMN 平面E 是 BC 的中点，F 是的中点，MD（1）求证：。 （2 分）MDABCD 平面(2)求点 A 到的距离。 （5 分）DEN平面(3)求证：CF。 （3 分）DEN平面(4) 求二面角 ENDA 的平面角大小的余弦值。 （4 分）21. 已知动点P与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，2 212xy且cos
7、F1PF2的最小值为.1 2（1）求动点P的轨迹方程；（6 分）（2）是否存在直线l与 P 点轨迹交于不同的两点 M、N，且线段 MN 恰被直线平分？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围，若不存在说明理由. （6 分）1x 22. 已知函数（e为自然对数的底数） ( )f x2(2 )xxx e（）求函数单调递增区间；（5 分）( )f x（）若,求函数在区间0，上的最大值和最小值 （5 分）( 2,4)a( )f xa(III) 若函数的图象有三个不同的交点，求实数 k 的取值范围.2( )(2 )( )xf xxx eg xk与M 1 N F E D C B A (参考数据)（2 分）2l
8、im(2 )0xxxx e 福州市福州市 2007-2008 学年度上期末（高二）学年度上期末（高二）(理科理科)考试考试数学参考答案数学参考答案一题（共 80 分） （每小题 5 分）1. 2. 3 4_ 1 1i 295_ 0 _ 6 5 _ 7_2 8 3 29_ 4 _ 10 （2） 11 121 4450xy13_ 14 - 15 （4） 16 5 _1 4得分二题二题 17 题（题（10 分）分）解：方程表示是焦点在 y 轴上的椭圆 22 15xy m。 p： -3 分5m 5m 三次函数在内单调递增,3ymxx,； q： -6 分0m 0m 要使“且 q”为真命题，则 p 为假命题，q 为真命题， - 7 分p -9 分5,50mmm解得0，( )f a(0)f在0，上的最大值为(a22a)ea，( )f xa( )f a在区间0，上的最小值为(22)e.( )f xa( 2)f22-10 分(III) 实数 k 的取值范围是（0，(2+2)e）22-12 分
