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1、新新侨侨中学中学 10 届高二下数学期末届高二下数学期末试试卷（文）卷（文）（集合简易逻辑函数）2009.06.25 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1设集合，则-( )1,2A A B C D1A1A1A1A2将写为根式，则正确的是- ( )3 25A B CD3253553 2353如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是-UMPU- ( )A B)(PCMUMPC D PMCU)()()(PCMCUU4下列各组函数中，表示同一函数的是- ( )A， B , 1y 0yxyx2xyxC， D ，yxlnxye|yx2()yx5函数（的图象必经过定点- ( )1xay10a
2、a且1)a A B C D) 1 , 1 (0,1)(2,1)0 , 16下列函数在上是增函数的是- ( )(0,)ABCD3xy1 2yx25yx 3yx7给出以下四个命题：“正方形的四个内角相等”的逆命题； “若则”的否命题； , 92x3x“若，则”的逆否命题；“不等边三角形的三边相等”的逆否022 yx0 yx命题其中真命题是- ( )A B C D8 “为真”是“为假”的- ( )qp pA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9函数在上的最大值与最小值之和为 3，则 a 的值是-( )( )xf xa0,1A B2 C3 D1 23 210已知命题，则
3、-( ),:Rxp1sinxAB,:Rxp1sinx,:Rxp1sinxC D,:0Rxp1sin0x,:0Rxp1sin0x11如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象。已知分别取，l，2 四个nyxn11 2值，与曲线、相应的依次为-1C2C3C4Cn- ( )A2，1，B2，1，1 2111 2C，1，2，D，1，2，1 2111 212若，则-10 a3log2logaax5log21 ay 3log21logaz- ( )A B C D xyzzyxyxzzxy二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13已知，则 。 ) 1( , 12) 1( , 5)(2xxxxxf (1)f f14
4、函数的值域是 。221, 3,2yxxx 15若，则实数的取值范围是 。aa2312)21()21(a16下列说法中，正确的是 。 （请写出所有正确命题的序号） 指数函数的定义域为； 函数与函数互为反函数；1( )2xy (0,)2xy 3logyx 空集是任何一个集合的真子集； 函数有且只有 1 个零点； xxxf1)( 函数的值域为| |( )3xf x 1,)三、解答题（第 17-21 每题 12 分，第 22 题 14 分,共 74 分）17已知全集，1,2,3,4,5,6,7,8U 023/2xxxM，, 51/ZxxxN, 92/ZxxxP求：（1）；（2）求)(PNM)()(PC
5、NCUU18已知函数) 3(log)(2xxf（1）求的值； （2）若，求的取值范围。)6()51(ff0)(xfx19 （1）已知，试用表示；lg2,lg3ab, a b15log2（2）化简求值：.2322311680.027()43 20已知函数， （）xaxf11)(0, 0xa（1）求证：在上是增函数；)(xf), 0( （2）若在上的值域是，求的值)(xf2 ,212 ,21a21设命题实数满足 （） ，命题实数满足，:px03422aaxx0a:qx023 xx（1）若，且为真，求实数的取值范围；1aqp x（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。pqa22已知函数，22(
6、 )log (1)log (1)f xxx（1）求函数的定义域；( )f x（2）判断的奇偶性；( )f x（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间， ( )1f xx0x1 4( , )a b使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度） 0( , )xa b( , )a bba参考答案参考答案一、选择题: DDACABCBBC AD二、填空题: 138 14 15 16 2,71( ,)2三、解答题:17解：（1）依题意有：8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3,5 , 4 , 3 , 2 , 1,2 , 1PNM，故有6 分5 , 4 , 3 PN5 , 4 , 3 , 2
7、 , 1)(PNM（2）由, ；8 , 7 , 6NCU2 , 1PCU故有12 分8 , 7 , 6 , 2 , 1)()(PCNCUU18解：（1）=6 分)6()51(ff416log3log48log222（2）由已知得： 11 分4, 13, 1log) 3(log22xxx综上：（1）4（2）所求的取值范围是 12 分x4/xx19.解：（1） 6 分aab1 2lg2lg13lg 2lg5lg3lg 2lg15lg15log2（2）原式= 12 分21 3225100()(8)9106.54920.（1）证法（一）：设，又210xx 21212121)1()1()()(xxxx
8、xxxfxf)()(00, 0,021 2121 212121xfxfxxxxxxxxxx是上的增函数。 6 分)(xf), 0( 证法（二）： 6 分2211)()11()(xxxxaxf、12 分0)(, 01, 0022xfxxx、即上是增函数。在), 0()(xf（2）由（1）知：，7 分上的增函数是), 0()(xf上是增函数在2 ,21)(xf，9 分; 21)(21 minaxfx时，当211)(2maxaxfx时，当，由已知得：，解得：即为所求。12211, 21)(aaxf的值域是 22112121aa 52a分21. 解：（1）若,解得：；2 分1a034:2 xxp31
9、x，解得： 4 分023: xxq32 x若为真，则，即为所求6 分qp 3231xx32x32/xx（2），axaqaaaaxaxaaxxp3:30, 0)3)(, 034:228 分，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件9 分32: xqpqqp则，3/32/axaxxx 21332 aaa的取值范围是 12 分a21/ aa22解：（1）要使函数有意义，则，故函数的定义域为10 10x x 11x ( 1,1)3 分（2）由（1）知定义域关于原点对称，又，为奇函数6 分22()log (1)log (1)( )fxxxf x ( )f x（3）由题意知方程等价于，( )1f xx22log (1)log (1)1xxx可化为1(1)210xxx 设，9 分1( )(1)21xg xxx( 1,1)x 则，1 211123()2102222g (0)2 110g 所以，故方程在上必有根；11 分1() (0)02gg1(,0)2又因为，4443 4131385648625()21044444g 所以，故方程在上必有一根11() ()024gg11(,)24所以满足题意的一个区间为 14 分11(,)24
