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1、姓名 座位号 学科网（在此卷上答题无效）学科网绝密启用前学科网2009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）学科网数学（理科）学科网本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3学科网至 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。学科网 考生注意事项：学科网 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。学科网 2.答第 I 卷时、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
2、对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。学科网 3.答第 II 卷时，必须用直径 0.5 毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔 迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用 0.5 毫米的黑色墨色 签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在 试题卷、草稿纸上答题无效。学科网 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。学科网参考公式：学科网S 表示底面积，h 表示底面的高学科网如果事件 A、B 互斥，那么 棱柱体积 学科网VShP(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 学科网1 3VSh学科网第
3、I 卷(选择题 共 50 分)学科网学科网一.选择题：本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。学科网（1）i 是虚数单位，若，则乘积的值是学科网1 7( ,)2iabi a bRiab（A）-15 （B）-3 （C）3 （D）15学科网（2）若集合则 AB 是学科网21|21| 3 ,0 ,3xAxxBxx（A） (B) 学科网11232xxx 或23xx(C) (D) 学科网122xx112xx （3）下列曲线中离心率为的是学科网6 2（A） （B） （C） （D）学科网22 124xy22 142xy22 146xy22 14
4、10xy(4)下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是学科网（A）p:b+d , q:b 且 cd 学科网aca（B）p:a1,b1 q:的图像不过第二象限学科网( )(10)xf xaba（C）p: x=1, q:学科网2xx（D）p:a1, q: 在上为增函数学科网( )log(10)af xxa(0,)（5）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项 na1a3a5a246aaanS nan和，则使得达到最大值的是学科网nSn（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18学科网（6）设b,函数的图像可能是学科网a2() ()yxaxb学科网（7）若不等式组所表示的平面区域被直
5、线分为面积相等的两部分，03434xxyxy 4 3ykx则的值是学科网k（A） （B） （C） （D） 学科网7 33 74 33 4（8）已知函数，的图像与直线的两个相邻交( )3sincos(0)f xxx( )yf x2y 点的距离等于，则的单调区间是学科网( )f x（A） （B）学科网5,1212kkkZ511,1212kkkZ（C） （D）学科网,36kkkZ2,63kkkZ（9）已知函数在 R 上满足，则曲线在点( )f x2( )2 (2)88f xfxxx( )yf x处的切线方程是学科网(1,(1)f（A） （B） （C） （D）学科网21yxyx32yx23yx （10
6、）考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个 点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于学科网（A） （B） （C） （D）1 752 753 754 75二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）若随机变量，则=_.X2( ,) ()P X(12)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度x单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）()4R12cos 22sinx y
7、相交于两点 A 和 B，则|AB|=_. (13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_.（14）给定两个长度为 1 的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点 C 在以OA OB 120oO 为圆心的圆弧 AB 上变动.若其中,则的最大值是,OCxOAyOB , x yRxy=_.（15）对于四面体 ABCD，下列命题正确的是_ （写出所有正确命题的编号） 。 相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线；1由顶点 A 作四面体的高，其垂足是BCD 的三条高线的交点；2 若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在直线异面；3 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条
8、线段相交于一点;4最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 5三解答题三解答题;本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解 答答 （16） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）在ABC 中，C-A=, sinB=。21 3 （I）求 sinA 的值；(II)设 AC=，求ABC 的面积6（17） （本小题满分 12 分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照 试验，两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下 品种 A:
9、357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454 品种 B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （I）完成所附的茎叶图 （II）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ （III）通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。（18） （本小题满分 12 分）已知椭圆（ab0
10、）的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴长半径的22221xy ab3 3圆与直线 y=x+2 相切， （I）求 a 与 b；（II）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与 x 轴垂直，动直线与 y1F2F1l2F2l轴垂直，交与点 P. 求线段 P垂直平分线与的交点 M 的轨迹方程，并2l1l1F2l指明曲线类型。 （19） （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和，数列的前 n 项和na222nSnnnb2nnTb（I）求数列与的通项公式；nanb（II）设，证明：当且仅当 n3 时，2 nnncab1ncnc（20） （本小题满分 13 分）如图，ABCD 的边长为 2 的正方形，直线 与平l 面 ABCD 平行，E 和 F 式 上的两个不同点，且l EA=ED，FB=FC, 和是平面 ABCD 内的两 EF点，和都与平面 ABCD 垂直，E F F F（I）证明：直线垂直且平分线段 AD：E F （II）若EAD=EAB=,EF=2,求多面060体 ABCDEF 的体积。 （21） （本小题满分 14 分）已知函数，a0，2( )1lnf xxaxx （I）讨论的单调性;( )f x（II）设 a=3，求在区间1，上值域。期中 e=2.71828是自然对数的底数。( )f x2e
