《讲方差与相关系数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《讲方差与相关系数（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 本次课讲授第三章的3.2-3.4和第四章的4.1.1下次课讲授第四章的4.2-4.5和第五章的5.1.下周一上课时交作业P39-42页；重点：方差与正态分布；难点：协方差与相关系数。第十一讲 方差相关系数与正态分布第十一讲 方差相关系数与正态分布事实上：用原点矩计算中心矩：用原点矩计算中心矩： 第十一讲 期望与方差例题：解第十一讲 期望与方差一、方差与标准差显然：1.D(X)非负，2.D(X)即是二阶中心距第十一讲 方差与相关系数2.方差计算由方差定义：均值计算方差定理:证明：解例题11-1-1 设随机变量 ，求方差 D(X )。 3.例题讲解第十一讲 方差与相关系数例题11-1-2设随机变
2、量 ，求方差 D(X )。 解其密度函数为例题11-1-3解 其密度函数为第十一讲 方差与相关系数4.方差性质 1.定理（1、2） 证明第十一讲 方差与相关系数定理3利用定理3，用归纳法可以证明以下推论口诀：方差：常数为零系数方，独立加减都加上。第十一讲 方差与相关系数证X 的标准化的随机变量。设随机变量X 的数学期望为E( X ) ，标准差为设随机变量证明：例11-1-4. 均值为0,方差为1的特殊分布第十一讲 方差与相关系数例11-1-5. 二项分布均值与方差第十一讲 方差与相关系数由于X1, X2,Xn相互独立，则第十一讲 方差与相关系数解设二维随机变量( X ,Y )在以点(0,1),
3、(1,0),(1,1)为顶点的三角形 区域 G 上服从均匀分布,求随机变量 U=X+Y 的方差. 例题11-1-6（2001）第十一讲 方差与相关系数例11-1-7（2004，4分）第十一讲 方差与相关系数例11-1-8（2008，4分）例11-1-9（2010，4分）第十一讲 方差与相关系数第十一讲 方差与相关系数例11-1-10（1998，4分）1. 协方差:covariance协方差(相关矩):离散型随机变量 ： 连续型随机变量： 证（1）均值计算定理：2.协方差与均值、独立、方差的计算关系二、协方差与相关系数第十一讲 相关系数与正态分布（2）独立计算定理：设随机变量X与Y 相互独立，则
4、： 证因为随机变量X与Y 相互独立, 证(3)方差计算定理： 设X与Y是任意两个随机变量,则：第十一讲 相关系数与正态分布3.协方差的运算性质第十一讲 相关系数与正态分布4. 相关系数（1）定义：X与 Y 的相关系数: 第十一讲 相关系数与正态分布（2）相关系数的计算: 证第十一讲 相关系数与正态分布并且(4)强相关定理第十一讲 相关系数与正态分布(5)不相关概念由定义容易得到不相关的几个等价结论第十一讲 相关系数与正态分布例12-2-1（2012数学一，4分）第十一讲 相关系数与正态分布例12-2-2（2012数学一，11分）020 0100210第十一讲 相关系数与正态分布第十一讲 相关系数与正态分布12-2-3 将一枚硬币重复掷n次，X 和Y 分别表示正面向上和反 面向上的次数，则X和Y的相关系数等于解 选(A).(A) -1 (B) 0 (C) 0.5 (D) 1. （2001年）例题9-2-4（2000，3分）第十一讲 相关系数与正态分布三、正态分布的密度与分布若固定=0 第十一讲 相关系数与正态分布2.标准正态密度的特性第十一讲 相关系数与正态分布0.53.正态变量的分布函数第十一讲 相关系数与正态分布4.正态分布函数的性质第十一讲 相关系数与正态分布第十一讲 相关系数与正态分布
