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1、波动光学习题17-1在双缝干涉实验中两缝间距为0.30mm,用单色光垂直 照射双缝,在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗 纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm,问所用光的波 长为多少?是什么颜色的光?22.78mm分析：问题考察在杨氏双峰干涉中，波长对分条纹 间距的影响作用。条纹位置公式为：解：由条纹间距公式得：代入，得：入射光为红光。17、2 在劳埃镜实验中，将屏P靠近平面镜M的右边缘L 点放置，如图所示。已知单色光源S的波长为=720nm， 求平面镜右边缘L到第一条明纹的距离。20cm30cmML2mm分析：其计算方法和杨氏双缝干涉雷同，需要注意的是 由于在反射时的半波损
2、失，在L点将出现暗纹。解答：d=20cml=30cmMLD=2mm劳埃镜干涉条纹间距 为：从L点到第一级明纹，间距为半条纹间距，择有：空气空气nSABCd17-3 如图所示，由光源 S 发出的 =600nm 的单色光 ，自空气射入折 射率 n = 123 的一层透明物质 ，再 射入空气 。若透明物质的厚度为 d = 10 cm ，入射角 = 300 ，且SA = BC = 50 cm ，求 ：（1）折射角 1 为多少？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少？（3）S 到 C 的几何路程为多少？光程又为多少？分析：考察对光学部分的概念的理解。解：（1）由折射定律可得折射角（2）
3、此单色光在透明介质中的速度波长：频率：（3）S 到 C 的几何路程为:= 0111mS 到 C 的光程为:=0114 m空气空气nSABCd17-4一双缝装置的一个缝被折射率为n1=1.40的薄玻璃片所 遮盖,另一个缝被折射率为n2=1.70的薄玻璃片所遮盖.在玻 璃片插入以后,屏上原来的中央极大所在点,现变为第五级 明纹，假定=480nm,且两玻璃片厚度均为d,求d.12o分析：由于放置了玻璃片，两 狭缝到O点的光程不再相同， 其差值为：根据题意，此光程差为入射波长 的5倍！解答：两缝所发光到O点的光程差为：可得：17、5如图所示，用白光照射厚度为d=400nm的薄膜 ，若膜的折射率n2=1
4、.40，且n1n2n3，问反射光中那 种波长的光得到加强？n1n2n3d分析：要使反射光得到加强， 两反射光的光程差应为波长的 整数倍，而且还应注意半波损 失现象。解答：由于n1n2n3，两反射光皆无半波损失 现象，两反射光的光程差为：令其为波长的整数倍，得到:对k取不同的值加以讨论。 当k取2时，有:当k取其他值时，波长均超出可见光范围。17-6若膜的厚度为d=350nm，且n1n2n2n21),且满足 n1n2n3时，在厚度为d的地方，两相干光的光程差为 =2n2d+/2。由此可推导出牛顿环暗环半径和明环半径，必须指 出，若介质不均匀或分析的是透射光而不是 反射光，那么关于暗 环、明环的公
5、式与教材中的公式是不同 的。解：当透镜与玻璃之间为空 气时，K级明纹的直径为当透镜与玻璃之间为液体时 ，K级明纹的直径为 解得17-15 在牛顿环实验中透镜的曲率半径R=40cm，用单色光垂直 照射，在反射光中观察某一级暗环的半径r=2.5mm.现把子扳玻璃 向下平移d0=5.0m上述被观察暗环的半径变为何值?分析：在平板向下平移后，牛顿环中的空气膜的 厚度整体增厚。由等厚干涉原理可知，所有条纹 向中间收缩，原来被观察的K级暗纹的半径变小。 本题应该首先推导平板玻璃向下平移d0后，牛顿 环的暗环半径公式，再结合平板玻璃未平移前的 暗环半径公式即可以解得本题结果解：平板玻璃未平移前，被观察的K级
6、暗纹 的半径为 平板玻璃向下平移后，反射光的光程差为由相消条件 可得K级暗纹的半径为 解方程得，K级 暗纹的 半径变为17-16 有三个半径分别为R1、R2和R3的凸球玻璃表面让它们两 两(R1与R2、R2与R3、R2与R1)相对地接触(如图所示)形成牛顿 环用=546.1nm的单色光垂直照射，测得这三种组合的第25 个亮环的半径r分别为8.696mm、9.444mm和10.268mm,求这三个 凸面的半径各为多少? 分析：本题应该从等厚干涉的基本原理和 几何关系分析，图中r1=r2同时应该注意以下几点:(1)在三种组合中对应 k=25的亮环的空气膜厚度分别为 d1=d11+d21,d2=d2
7、2+d32,d3=d33+d13(2)由几何关 系知dij和rj和Ri之间满足dijrj2/2Ri(3)不论哪种 组合，对应k=25的亮环均满足=2d+/2，则 d1=d2=d3=d=(25-0.5)/2=6.6910-6 m解：由上述分析知，三种组合下第25级亮环的空气膜 厚度为又d1=d2=d3=d=(25-0.5)/2=6.6910-6 m解以上四式可得：R1=13m,R2=10m,R3=20m17-17 折射率n1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂，如果由 此产生了7.0条条纹的移动，求膜厚。设入射光的波长为589nm分析：迈克耳逊干涉仪中的干涉现象可以 等效为薄膜 干涉和劈尖干涉两
8、种情况，本题属于后一种情况，在 干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改 变了，相当于在观察者的视野中的空气劈尖的厚度改 变了，从而引起干涉条纹的移动解：插入厚度为 d的介质片后，两相干光的光程差的 改变量为2(n-1)d,从而引起N条条纹的移动，根据劈尖 干涉加强的条件有2(n-1)d=N，得：17-18 迈克耳孙干涉仪中的反射镜MI以匀速v平移用透镜将干 涉条纹会聚到光电元件上，把光强的变化转换为电讯号若测得 电讯号变化频率为，求入射光的波长 分析：由于干涉仪一臂的平移，使得从迈克尔孙干涉仪中射出的两 相干光之间的光程差发生变化，从时刻t 到t+t时刻，其变化量为2 -1=2vt，由
9、干涉相长条件2=k2和=k1可得2vt=(k2-k1)式中(k2- k1)可以理解为在t 时间内光电元件上感受的干涉相长的变化次数， 转变为电讯号后， (k2-k1)/ t 即为电讯号的变化频率，由以上关系 可以求得入射光的波长 解：由分析知则入射光的波长为讨论：由上述计算可知，光程差变化将引起干涉条纹的级数的 变化，且二者同步。17-19 如图所示 ，狭缝的宽 度b =060mm ，透镜焦距 f =040m ，有一与狭缝平 行的屏放置在透镜焦平面 处 。若以单色平行光垂直 照射狭缝 ，则在屏上离点 O 为 x = 14mm 处的点 P ，看到的是衍射明条纹 ，试求： （1）该入射波的波长 ；
10、 （2）点 P 条纹的级数 ； （3）从点 P 看来对该光波而言 ，狭缝处的波阵面可作半波带 的数目 。 分析：单缝衍射中的明纹条件为 在观察点 P 确定（即 确定）后 ，由于 k 只能取整数值 ，故 满足上式的 只可取若干不连续的值 ，对照可见光的波长范围LbxPOf（下一页）可确定入射光波长的取值 。此外，如点 P 处的明纹级次为 k ，则狭缝处的波阵 面可以划分的半波带数目为（2k + 1），它们都与观察点 P 有关 ， 越大 ，可以划分的半波带数目也越大 。 解：（1）透镜到屏的距离为 d ，由于 d b , 对点 P 而言 ， 有 sin x / d 。根据单缝衍射明纹条件 bsin
11、 = （2k + 1） / 2 ，有将 b 、d（d f ）、x 的值代入 ，并考虑可见光的上 、下极限 有 min = 400nm 时 ，kmax = 475，max =760nm时 ， kmin =227 因 k 只能取整数 ， 故在可见光范围内只允许有 k = 4 和 k = 3 ，它们所对应的入射光波长分别为 2 = 4667 nm 和1 = 600nm 。（2）点 P 的条纹级次随入射光波长而异 ，当 1 = 600 nm 时 ，k =3 ,半波带数目为（2k + 1）=7 ；当 2 = 4667 nm 时 ，k = 4 ,（3）当 1 = 600 nm 时 ，k =3 ,半波带数目
12、为（2k + 1）=7 ； 当 2 = 4667 nm 时 ，k = 4 ,半波带数目为9。17-20 单缝的宽度b=0.40 mm，以波长589nm的单色光垂直照 射,设透镜的焦距f1.0m求： (1)第一级暗纹距中心的距离； (2)第二级明纹距中心的距离； *(3)如单色光U入射角i300斜射到单缝上则上述结果有何变动解：由单缝衍射的暗纹条件则第一级暗纹距中心的距离为（2）明纹条件则第二级明纹距中心的距离为 17-21一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明 纹位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级 明纹位置一样.求前一种单色光的波长.由衍射明纹条件解LbxPOfT17-22
13、已知单缝宽度 b = 1010-4 m ，透镜焦距 f = 050m ，用 1 = 400nm 和 2 = 760nm 的单色平行光分别垂直照射 ， 求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离 。 若用每厘米刻有 1000条刻线的光栅代替这个单缝 ，则这两种单色光的第一级明 纹分别距屏中心多远 ？这两条明纹之间的距离又是多少 ？ 解：（1）当光垂直照射单缝时 ，屏上第 k 级明纹的位置当 1 =400nm 和 k = 1 时 ，x1 = 3010-3 m 当 2 =760nm 和 k = 1 时 ，x2 =5710-3 m 其条纹间距 x = x2 x1 = 2710-3 m （2）当光垂直照射光栅
14、时 ，屏上第 k 级明纹的位置为而光栅常数 d = 10-2 /10-3 m当 1 = 400nm 和 k = 1 时 ， x1 = 210-2 m ；。当 2 = 760nm 和 k = 1 时 ， x2 =3810-2 m 。 其条纹间距 x = x2 x1= 1810-2 m讨论：通过计算可以发现 ，使用光栅后 ，比用单 缝的条纹要远离屏中心 ，条纹间距也变大 ，这是 光栅的特点之一 。 。（下一页）17-23迎面而来的两辆汽车的车头灯相距为1.0m,问在汽车 离人多远时,它们刚能为人眼所分辨?设瞳孔直径为3.0mm, 光在空气中的波长=500nm.解人眼的最小分辨角当a,b两灯对眼睛的张角 1大于等于人眼的最小 分辨角时能分辨.17-24为了测定一个给定光栅的光栅常数,用=632.8nm 的单色平行光垂直照射光栅,已知第一级明条纹出现在 380的方向上,试问这光栅的光栅常数为多少?第二级明 条纹出现在什么角度?若使用这光栅对某单色光进行同 样的衍射试验,测得第一级明条纹出现在270的方向上, 问这单色光的波长为多少?对这单色光,最多可看到第 几级明条纹? 解 由光栅方程可得光栅常数k=2时,2/d1,第二级明条纹不存在若用另一种波长的光照射此光栅,因第一级明纹出现在270的方向上,若用另一种波长的光照射此光栅,因第一级明纹出现在270的方向上,
