第8章 模型中的特殊解释变量*18.1 随机解释变量、工具变量（一般性了解）8.2滞后变量8.3虚拟变量（重点）（其中分段线性回归不讲）8.4 时间变量8.1 随机解释变量问题l按照最小二乘法的假设，回归模型中的解释变量 均为非随机变量，它们与随机项u相互独立，即：Cov(Xi,ui)=0 如果此假定成立，要求X取值是事先精确给定的，没 有测量误差 l实际经济现象中，这种假定条件常常不成立如 果模型中的解释变量是随机变量，并且和u不独立 ，最小二乘估计量是有偏的 l下面讨论随机解释变量模型最小二乘估计量的统 计特征随机解释变量模型最小二乘估计量的统计特征 （了解）(1)如果随机解释变量x与随机误差项u是相互独立的,即最小二乘估计量仍然是无偏的.(2) 如果随机解释变量X与随机项u不独立,也不相关,即 最小二乘估计量是有偏的,但 是 的一致估计量. (3)如果随机解释变量X与随机误差项u具有高度的相关关系 最小二乘估计量 是有偏的,也不是 的一致估计量. *3模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时，OLS估计量是有偏的。
这时最常用的估计方法是工具变量法 其基本思路是,当随机解释变量X与扰动项u高度相关时,设法找到另外一个变量Z,它与X高度相关,与u无关,从而用Z替换X. 8.2 工具变量法工具变量的选取工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用， 以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量选择为工具变量的变量必须满足以下条件：（1）与所替代的随机解释变量高度相关；（2）与随机误差项不相关；（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性6例8.1 用最终消费C1对国内生产总值Y回归由于最终消费C1是国内生 产总值的一部分，因此C1和Y均受随机误差项u的影响，即Y为随机解释 变量且与u高度相关资本总额K是Y的一部分，与Y高度相关，假设与 误差项u不相关，则可用K作Y的工具变量工具变量法的EViews操作：打开模型估计对话窗，选TSLS估计法在 方程设定区填入 C1 C Y在工具变量列写区填入 C K, 点击确定键8.2 滞后变量*71、滞后效应与与产生滞后效应的原因被解释变量受到自身或另一解释变量的前几 期值影响的现象称为滞后效应表示前几期值的变量称为滞后变量如：消费函数通常认为，本期的消费除了受本期的收入影 响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2为滞后变量。
2、滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型它的一般形式为： q，s：滞后时间间隔 （1)外生变量分布滞后模型：模型中仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值,叫分布滞后模型,这是因为解释变量每单位变化的影响分布到了多个时期:Yt = + 0 Xt + 1 Xt-1 + …+ k Xt-k+ ut 系数向量描述了X对Y的乘数作用: 0 是短期(当期)乘数作用, i反映了X在i期后对Y的乘数作用,(0 + 1+ …+ k) 反映出X对Y的总影响或长期乘数.这个模型滞后项是有限项,也可以有无穷的滞后项.（2）自回归模型（内生变量分布滞后模型）：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值：Yt = + 0 Xt + 1 Yt-1 + …+ m Yt-m+ ut （3）自回归分布滞后模型Yt = + 0 Xt + 1 Xt-1 + …+ k Xt-k+ 1 Yt-1 + …+ m Yt-m + ut 如消费模型：Ct = + 0 Xt + 1 Xt-1 + 1 Ct-1 + ut 3、外生变量分布滞后模型的估计 分布滞后模型估计的困难： 无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限 性，使得无法直接对其进行OLS估计。
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题： 1. 没有先验准则确定滞后期长度；2.如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计 和检验； 3. 同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关， 即模型存在高度的多重共线性人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完 善1)经验加权法从经验出发，给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量权数据的类型有：•递减型：即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下：1/2， 1/4， 1/6， 1/8则新的线性组合变量为：则原模型化为：Yt=β0+ β1Wt+ut32181 61 41 21 ---+++=tttttXXXXW• 矩型： 即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对 值Y的影响相同如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新 的线性组合变量为：32141 41 41 41 ---+++=tttttXXXXW• 倒V型权数先递增后递减呈倒“V”型例如：在一个较长建设周期的投资中，历年 投资X对产出Y的影响，往往在周期期中投资对 本期产出贡献最大。
如滞后期为4，权数可取为1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5则新变量为（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法 对于分布滞后模型： 阿尔蒙建议滞后变量参数j可用一个适当阶数的多 项式来近似表示表示，即: j=0,1,…,s 其中，r